+] Ta đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức \[{{\left[ A+B \right]}{2}}\] hoặc \[{{\left[ A-B \right]}{2}}\] sau đó khai căn theo quy tắc: \[\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\]
+] Trục căn thức ở mẫu để khử căn thức ở dưới mẫu sau đó rút gọn biểu thức.
\[\frac{C}{A+\sqrt{B}}=\frac{C\left[ A-\sqrt{B} \right]}{{{A}{2}}-B};\,\,\,\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left[ A+\sqrt{B} \right]}{{{A}{2}}-B}\]
Lời giải chi tiết:
Giải:
\[\begin{array}{l}A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{[\sqrt 3 - 1]}^2}} - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}B = \frac{4}{{3 - \sqrt 5 }} + \frac{4}{{3 + \sqrt 5 }}\\\,\,\,\, = \frac{{4\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}}{{\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}} + \frac{{4\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]}}{{\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}}{{9 - 5}} + \frac{{4\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]}}{{9 - 5}}\\\,\,\,\,\, = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\]
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 3 :
Cho biểu thức \[P = \left[ {{{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + {{8\sqrt x } \over {x - 4}}} \right]:\left[ {2 - {{2\sqrt x + 3} \over {\sqrt x + 2}}} \right]\]
Rút gọn \[P.\]
- A \[P = {{2x} \over {\sqrt x + 2}}\]
- B \[P = {{x} \over {\sqrt x - 2}}\]
- C \[P = {{2x} \over {\sqrt x - 2}}\]
- D \[P = {{x} \over {\sqrt x + 2}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+] Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
+] Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x \ge 0;x \ne 4\]
\[P = \left[ {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}} \right]:\left[ {2 - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right]\]
\[\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{3\sqrt x \left[ {\sqrt x - 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 2} \right]}} - \frac{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 2} \right]}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 2} \right]}}} \right]:\left[ {\frac{{2\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right]\\ = \frac{{3x - 6\sqrt x - x - 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 2} \right]}}:\frac{{2\sqrt x + 4 - 2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \frac{{2x}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 2} \right]}}.\left[ {\sqrt x + 2} \right] = \frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\]
Đáp án - Lời giải
Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9
- Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức là?
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 2: Giá trị của biểu thức
- 1
- 0
- 2
- 3
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 3: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Giá trị của biểu thức
- 4
- 5
- 2
- 3
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 5: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 6: Rút gọn biểu thức :
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
- 1
- 2
- 3
- 4
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 8: Rút gọn biểu thức: [với a ≥ 0;a ≠ 1]
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 9: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 10: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 11: Giá trị biểu thức là:
- 6
- 4
- 2
- 3
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được:
Lời giải:
Với a > 0, ta có
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Rút gọn biểu thức ta được:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Với a, b > 0, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận có đáp án
Câu 1: Chứng minh đẳng thức
Lời giải:
Ta có:
Câu 2: Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Ta có:
Câu 3: Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Rút gọn biểu thức
Câu 2: Cho biểu thức và a > 0, a ≠ 1 và B = 1
Hãy so sánh A và B
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Căn bậc ba
Bài tập Ôn tập chương 1
Bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài tập Hàm số bậc nhất
Bài tập Đồ thị của hàm số y = ax + b