Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \[72000\].
B. \[60000\].
C. \[68400\].
D. \[64800\].
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \[\overline {abcdef} \].
TH1: \[a\]là số chẵn, \[a \ne 0\], \[a\]có 4 cách chọn.
adsense
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[4.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành.
TH2: \[a\]là số lẻ, \[a\]có 5 cách chọn.
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[5.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \[4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\] số được tạo thành.
Cho tập hợp $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm $6$ chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$ đồng thời phải có mặt của $3$ chữ số $0,1,2$ và chúng phải đứng cạnh nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 01-05-2023 - 09:05
Tiêu đề + LaTex
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Gọi số cần tìm là $\overline{abcdef}$ $[a\ne 0, 0\le a,b,c,d,e,f\le 9, a,b,c,d,e,f\in \mathbb N]$
Vì số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số lẻ nên ta có:
$a$ có $5$ cách chọn số lẻ.
$f$ có $5$ cách chọn số chẵn
$b$ có $8$ cách chọn, $c$ có $7$ cách chọn, $d$ có $6$ cách, $e$ có $5$ cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ là: