Phương pháp đường chéo
I. CƠ SƠ CỦA PHƯƠNG PHÁP
1. Nguyên tắc
- Bài toán liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến nhất trong chương trình Hoá học phổ thông, hầu hết các bài toán thường gặp đều ít nhiều có các dữ kiện liên quan đến một hỗn hợp chất nào đó, có thể là hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn hợp các chất đồng đẳng, hỗn hợp dung dịch, . . . . Đa những bài toán như vậy đều có thể vận dụng được phương pháp đường chéo và giải toán.
- Phương pháp này thường được áp dụng cho các bài toán hỗn hợp chứa 2 thành phần mà yêu cầu của bài toán là xác định tỉ lệ giữa 2 thành phần đó.
- Phương pháp đường chéo tự nó không phải là giải pháp quyết định của bài toán [hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp đặt ẩn - giải hệ] nhưng áp dụng đường chéo hợp lí, đúng cách, trong nhiều trường hợp sẽ giúp tốc độ làm bài tăng lên đáng kể, điều này đặc biệt quan trọng khi làm bài thi trắc nghiệm như hiện nay.
2. Phân loại các dạng toán và một số chú ý khi giải toán
Phương pháp đường chéo là một trong những công cụ phổ biến và hữu hiệu như trong giải toán hoá học ở chương trình phổ thông. Có thê áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều dạng bài khác nhau. Một số dạng bài tiêu biểu được tổng kết và liệt kê ra dưới đây :
Dạng 1 : Tính toán hàm lượng các đồng vị
- Đồng vị [cùng vị trí] là các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau về số khối [do khác nhau số nơtron] nên cùng thuộc một nguyên tố hoá học và có cùng vị trí trong tuần hoàn các nguyên tố hoá học.
- Khác với số khối của đồng vị, khối lượng nguyên tử trung bình là giá trị trung bình các số khối của các đồng vị tạo nên nguyên tố đó. Trong trường hợp nguyên tố được tạo nên bởi 2 đồng vi chủ yếu, ta có thể dễ dàng tính được hàm lượng chất mỗi đồng vị bằng phương pháp đường chéo.
Dạng 2 : Tính tỉ lệ thành phần của hỗn hợp khí qua tỷ khối
- Hỗn hợp khí, nhất là hỗn hợp 2 khí là một dữ kiện dễ dàng bắt gặp trong nhiều là toán hoá học mà thông thường ta sẽ phải tính số mol hoặc tỷ lệ số mol hoặc thể tích hoặc tỉ lệ thể tích để tìm ra được giá trị cuối cùng của bài toán.
Dạng 3 : Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan
- Trong trường hợp bài toán có sự thay đổi về nồng độ của dung dịch do bị pha loãng hoặc do bị trộn lẫn với một dung dịch có nồng độ khác, ta có thể áp dụng đường chéo để tìm ra tỉ lệ giữa các dung dịch này. Các công thức thường sử dụng trong dạng toán này là :
- Khi pha loãng VA lít dung dịch A nồng độ ${{C}_{{{M}_{A}}}}$ với VB lít dung dịch B nồng độ ${{C}_{{{M}_{B}}}}$có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ ${{\overline{C}}_{M}}$ [${{C}_{{{M}_{A}}}}$
Chú ý : là công thức trên chi đúng trong trưởng hợp thể tích của dung dịch mới bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu [nói cách khác, sự hao hụt về thể tích khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể].
- Khi pha mA gam dung dịch A nồng độ A% với mB gam dung dịch B nồng độ B% cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% [ A% < C% < B%] trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch ban đầu là:
Chú ý : Vì m = d.V với d là khối lượng riêng hay tỉ khối của chất lỏng nên nếu tỉ khối của 2 dung dịch ban đầu bằng nhau và bằng với tỉ khối của dung dịch mới sinh. [tỉ khối dung dịch thay đổi không đáng kể] thì tỉ lệ về khối lượng cũng chính lại lệ thể tích của 2 dung dịch :
$\frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{B}}}=\frac{d\times {{V}_{A}}}{d\times {{V}_{B}}}=\frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{B}}}$
- Trong trường hợp tỉ khối của 2 dung dịch bị thay đổi sau khi pha trộn : Khi pha VA lít dung dịch A có tỉ khối d1 với VB lít dung dịch B có tỉ khối d2 có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có tỉ khối $\overline{d}$ [d1 < $\overline{d}$ < d2] trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch ban đầu là:
\[\frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{B}}}=\frac{{{d}_{2}}-\overline{d}}{\overline{d}-{{d}_{1}}}\]
Ngoài ra, khi làm các bài dạng này, ta còn phải chú ý một số nguyên tắc mang tính giả định dưới đây :
+ Chất rắn khan coi như dung dịch có nồng độ C% = 100%
+ Chất rắn ngậm nước coi như một dung dịch có C% bằng % khối lượng chất tan trong đó.
+ Oxit hay quặng thường được coi như dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong oxit hay quặng đó [hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit hoặc quặng đó]
+ H2O [dung môi] coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M
+ Oxit tan trong nước [tác dụng với nước] coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng độ C% > 100%
+ Khối lượng riêng hay tỉ khối của H2O là D = 1g/ml
Dạng 4 : Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ với đa axit
- Tỉ lệ : phương trình - số mol
Dạng 5 : Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ
- Bài toán hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt, 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ kiện rất hay gặp trong bài toán hóa hữu cơ phổ thông. Trong những bài toán này, nếu có yêu cầu tính tỷ lệ % của 2 chất trong hỗn hợp ban đầu [về khối lượng hoặc thể tích hoặc số mol] ta nên áp dụng phương pháp đường chéo
- Chú ý là dữ kiện đồng đẳng liên tiếp chỉ phục vụ việc biện luận giá trị rời rạc, không liên quan đến việc sử dụng đường chéo để tính tỷ lệ, do đó, trong trường hợp đã biết giá trị của đại lượng đặc trưng của 2 chất [XA và XB trong bài toán tổng quát] thì ta vẫn hoàn toàn có thể tính được tỉ lệ này, dù hai chất đó không phải là đồng đẳng liên tiếp, thậm chí không phải là đổng đẳng.
- Đại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính toán trên đường chéo trong trường hợp này thường là: Số nguyên tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình, số nguyên tử H trung bình, số liên kết pi trung bình, số nhóm chức trung bình… và tỷ lệ thu được là tỷ lệ số mol 2 chất.
Dạng 6 : Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất vô cơ
- Bài toán 2 chất vô cơ cũng khá thường gặp trong số các bài toán hóa học. Thông thường đó là hỗn hợp 2 kim loại, 2 muối,… mà khả năng phản ứng và hóa trị của chúng trong các phản ứng hóa học là tương đương nhau, trong trường hợp này, ta thường dùng giá trị khối lượng phân tử trung bình là cơ sở để tính toán trên đường chéo.
- Trong một số trường hợp khác, hóa trị và khả năng phản ứng của các chất trong hỗn hợp không tương đương nhau thì ta dung hóa trị trung bình làm cơ sở để áp dụng phương pháp đường chéo.
Dạng 7 :Áp dụng phương pháp đường chéo cho hỗn hợp nhiều hơn 2 chất.
- Về nguyên tắc, phương pháp đường chéo chỉ áp dụng cho hỗn hợp 2 thành phần, điều này không thể thay đổi. Tuy nhiên khái niệm “2 thành phần” không có nghĩa là “2 chất”, đó có thể là hai hỗn hợp, hoặc hỗn hợp với 1 chất,… miễn sao ta có thể chỉ ra ở đó một đại lượng đặc trưng có thể giúp chia tất cả các chất ban đầu thành 2 nhóm, “2 thành phần” là có thể áp dụng đường chéo.
- Ngoài ra, có thể những hỗn hợp có nhiều hơn 2 thành phần, nhưng ta đã biết tỷ lệ của một vài thành phần so với các thành phần còn lại trong hỗn hợp thì vẫn hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp đường chéo.
Dạng 8 :Áp dụng phương pháp đường chéo để đánh giá khả năng phản ứng của các chất
II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Tính toán hàm lượng các đồng vị.
Ví dụ 1 : Nguyên tử khối trung bình của Brom là 79,91. Brom có hai đồng vị bền \[{}_{\text{35}}^{\text{79}}\text{Br}\] và \[{}_{\text{35}}^{\text{81}}\text{Br}\]. Thành phần % số nguyên tử của \[{}_{\text{35}}^{\text{81}}\text{Br}\]là :
A. 54,5% B. 55,4% C. 45,5% D. 44,6%
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án C
Ví dụ 2 : Khối lượng nguyên tử trung bình của Bo là 10,812. Hỏi mỗi khi có 94 nguyên tử \[{}_{\text{5}}^{\text{10}}\text{B}\] thì có bao nhiêu nguyên tử \[{}_{\text{5}}^{\text{11}}\text{B}\] ?
A. l88 B. 406 C. 812 D. 94
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Ví dụ 3 : Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là 63Cu và 65Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. Thành phần % khối lượng của 63cu trong CuSO4 là [cho S = 32, O = 16]
A. 39,83% B. 11% C. 73% D. 28,83%
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
Xét trong 1 mol CuSO4 , ta dễ dàng có:
\[\text{ }\!\!%\!\!\text{ }{{\text{m}}_{\text{6}{{\text{3}}_{\text{Cu}}}}}=\frac{0,73.63}{63,54+96}.100%=28,83%\]
\[\Rightarrow \] Đáp án D
Dạng 2: Tính tỉ lệ thành phần của hỗn hợp khí qua tỉ khối.
Ví dụ 4 : Một hỗn hợp gồm O2 , o3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O3 trong hỗn hợp là
A. 15%. B. 25%. C. 35% . D. 45%.
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Dạng 3: Tính toán trong pha chế dung dịch.
Ví dụ 5 : Thể tích dung dịch HCl 10M và thể tích H2o cần dùng để pha thành 400ml dung dịch 2M lần lượt là :
A. 20ml và 380ml B. 40ml và 360ml
C. 80ml và 320ml D. 100ml và 300ml
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án C
Ví dụ 6 : Trộn \[{{\text{m}}_{\text{1}}}\] gam dung dịch NaOH 10% với m2 gam dung dịch NaOH 40% thu được 60 gam dung dịch 20% . Giá trị của m1, m2 tương ứng là :
A. 10 gam và 50 gam B. 45 gam và 15 gam
C. 40 gam và 20 gam D. 35 gam và 25 gam
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án C
Ví dụ 7 : Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể Cuso4.5h2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để pha thành 280 gam dung dịch CuSO4 16% ?
A. 180 gam và 100 gam B. 330 gam và 250 gam
C. 60 gam và 220 gam D. 40 gam và 240 gam
Giải:
\[\text{C }\!\!%\!\!\text{ }=\frac{160}{250}.100%=64%\]
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án D
Ví dụ 8 : Hoà tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2so4 49% ta được dung dịch H2so4 78,4%. Giá trị của m là
A. 133,3 gam. B. 300 gam. C. 150 gam. D. 272,2 gam.
Giải:
Do có phản ứng hóa học:
SO3 → H2SO4
Coi SO3 là “Dung dịch H2SO4 ” có \[\text{C }\!\!%\!\!\text{ }=\frac{98}{80}.100%=122,5%\]
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Ví dụ 9 : Hoà tan hoàn toàn m gam Na2o nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m là m là:
A. 10 gam B. 20 gam C. 30 gam D. 40 gam
Giải
Do có phản ứng hóa học
Na2O \[\Rightarrow \] 2NaOH
Coi Na2O là “Dung dịch NaOH” có \[\text{C }\!\!%\!\!\text{ }=\frac{80}{62}.100%=129%\]
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Ví dụ 10 : Cần bao nhiêu lít axit H2so4 [d = 1,84] và bao nhiêu lít nước cất [d = 1] để pha thành 9 lít dung dịch H2so4 có d = 1,28 ?
A. 2 lít và 7 lít B. 3 lít và 6 lít
c. 4 lít và 5 lít D. 6 lít và 3 lít
Giải:
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án B
Ví dụ 11 : Một loại rượu có tỉ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó là bao nhiêu ? Biết tỉ khối của H2o và rượu nguyên chất lần lượt là 1 và 0,8
A. 25,5 B. 12,5 C. 50 D. 25
Giải:
Độ rượu là số ml rượu nguyên chất trong 100ml dung dịch rượu.
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
\[\Rightarrow \] Đáp án D
Ví dụ 12: Thêm 250ml dung dịch NaOH 2M vào 200ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:
- 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4
- 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4
- 12 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4
- 24 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4
Giải:
Ta có
\[\text{1}