cho phương trình ẩn x:[m-1]x^2-2mx+m+1+0 [1] [m là tham số]a]xác định m để phương trình [1] có nghiệm x1;x2b]tìm m để phương trình [1] có nghiệm x1;x2 thỏa mãn x2+x2-x1x2=3
1 2
a, PT có nghiệm x1; x2m-1≠0∆'>0m≠1m2-m-1m+1>0m≠1m2-m2+1>0m≠11>0 [đúng]m≠1vậy m≠1 b, Theo Viet:x1+x2=2mm-1x1x2=m+1m-1Ta có: x12+x22-x1x2=3x1+x22-3x1x2=32mm-12-3.m+1m-1=34m2m-12-3m+3m-1=34m2-3m+3m-1=3m-124m2-3m2-1=3m2-2m+14m2-3m2+3=3m2-6m+32m2-6m=02mm-3=02m=0 hoặc m-3=0m-0 hoặc m=3 tm
Vậy m=0; m=3
...Xem thêmCâu hỏi hot cùng chủ đề
15/09/2021 1,327
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho Parabol [P]: y = x2 và đường thẳng [d]: y =mx + 4. Biết đường thẳng [d] luôn cắt đồ thị [P] tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2x1+x2+7x12+x22
Xem đáp án » 15/09/2021 3,181
Cho phương trình: x2 – 2[m – 1]x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8
Xem đáp án » 15/09/2021 2,181
Cho parabol [P]: y = x2 và đường thẳng [d]: y = mx + 1. Gọi A [x1; y1] và B [x2; y2] là các giao điểm của [d] và [P]. Tìm m để biểu thức M = [y1 − 1][ y2 − 1] đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án » 15/09/2021 1,552
Tìm m để phương trình 3x2 + 4[m – 1]x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=2x1+x2
Xem đáp án » 15/09/2021 1,420
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [d]: 2x – y – a2 = 0 và parabol [P]: y = ax2 [a > 0]. Tìm a để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B
Xem đáp án » 15/09/2021 1,293
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2[m – 1]x – m – 1 cắt parabol [P]: y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
Xem đáp án » 15/09/2021 1,161
Cho parabol [P]: y=14x2 và đường thẳng d: y=118x-32. Gọi A, B là các giao điểm của [P] và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án » 15/09/2021 1,010
Tìm phương trình đường thẳng [d] đi qua điểm I [0; 1] và cắt parabol [P]: y = x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 210
Xem đáp án » 15/09/2021 754
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2
Xem đáp án » 15/09/2021 618
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol [P]: y = 2x2 không có điểm chung
Xem đáp án » 15/09/2021 589
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng [d]: y = kx + 12 và parabol [P]: y=12x2. Giả sử đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án » 15/09/2021 524
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol [P]: y=14x2 và đường thẳng [d]: x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của [d] và [P] là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên [P] sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Xem đáp án » 15/09/2021 504
Cho phương trình: x2 – [m + 2]x + [2m – 1] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
Xem đáp án » 15/09/2021 403
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol [P] có phương trình y=-x22. Gọi [d] là đường thẳng đi qua I [0; −2] và có hệ số góc k. Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?
Xem đáp án » 15/09/2021 374
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?
Xem đáp án » 15/09/2021 290
để pt có 2 no phân biệt thì
\[\Delta=\left[m-1\right]^2+4m^2+4=5m^2-2m+5>0\left[\text{luôn đúng}\right]\]
vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt
giả sử pt có 2 nghiệm là x1,x2 sao cho x1>x2
ta có
xét \[x_1>x_2\ge0\]
\[\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy để \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\]
thì \[m=1+2\sqrt{2}\]
xét \[x_1\ge0>x_2\]
\[\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy ta có hpt
\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1-x_2=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2\sqrt{2}-1}{2}\\x_2=\dfrac{m-2\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\]
lại có
\[x_1x_2=-m^2-1\]
suy ra\[\dfrac{m+2\sqrt{2}-1}{2}\cdot\dfrac{m-2\sqrt{2}-1}{2}=-m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m-7}{4}=-m^2-1\]
\[\Leftrightarrow5m^2-2m-2=0\]
\[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{11}}{5}\\m=\dfrac{1-\sqrt{11}}{5}\end{matrix}\right.\]
xét \[0>x_1>x_2\]
thì \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=-\left[x_1+x_2\right]\]
mặt khác theo vi-ét ta có
\[x_1+x_2=m-1\]
vậy để \[\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\]
thì \[m=1-2\sqrt{2}\]