Đáp án a I[1,1],R=2 . b I[2,3],R= căn 11. C ko tìm đc vì pt đường tròn này phải ở dạng X bình + y bình thì mới là pt đường tròn
Giải thích các bước giải: Muốn tìm tâm bán kính của các pt trên ta lấy hệ số a,b chia cho -2 trong đó a là hệ số gắn ax ,blaf hệ số by . Tìm bkinh thì lấy căn bậc hai của a bình + b bình - c [ là một số cụ thể].
Với Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10
I. Lý thuyết tổng hợp.
- Phương trình đường tròn tâm I[a; b] và bán kính R là: [x−a]2+[y−b]2=R2
- Phương trình đường tròn còn có thể viết dưới dạng: x2+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0.
II. Các công thức.
- Cho phương trình đường tròn [x−a]2+[y−b]2=R2
⇒ tâm I[a; b] và bán kính R=R2
- Cho phương trình đường tròn x2+y2−2ax−2by+c=0
⇒ tâm I[a; b] và bán kính R=a2+b2−c
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho phương trình đường tròn [C]: [x−2]2+[y−5]2=25. Xác định tâm và bán kính của đường tròn [C].
Lời giải:
Ta có:
Đường tròn [C] có tâm I[2; 5]
Bán kính R=25=5
Bài 2: Cho phương trình đường tròn [C]: [x+1]2+[y−3]2=16. Xác định tâm và bán kính của đường tròn [C].
Lời giải:
Đường tròn [C] có tâm I[-1; 3]
Bán kính R=16=4
Bài 3: Cho phương trình đường tròn [C]: x2+y2−4x−6y+3=0. Xác định tâm và bán kính của đường tròn [C].
Lời giải:
Đường tròn [C] có tâm I[a; b] có:
−2ax=−4x−2by=−6y⇔a=2b=3⇒I[2;3]
Bán kính R=22+32−3=10.
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho phương trình đường tròn [C]: [x+2]2+[y+3]2=79. Xác định tâm và bán kính của đường tròn [C].
Bài 2: Cho phương trình đường tròn [C]: x2+y2+6x−8y+2=0. Xác định tâm và bán kính của đường tròn [C].
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Công thức viết phương trình đường tròn
Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip
Công thức viết phương trình chính tắc của Elip
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
+ Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
+ Ngoài ra có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý Py – ta – go,… để tính R và r.
Ví dụ 1 : Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó
Hướng dẫn giải
Giả sử: OA = OB = R, OC = r
Ta có:
Trong tam giác COB, ta có:
Nên
Ta lại có
Ví dụ 2 :
a] Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b] Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn [O] ở câu a].
c] Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b] rồi vẽ đường tròn [O; r].
Hướng dẫn giải
a] Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b] Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn [O; 2cm].
c] Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng cách từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA [ ABCD là hình vuông] nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau [ định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây]
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒
Xét tam giác vuông OHB có :
Vẽ đường tròn [O; OH]. Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
Ví dụ 3 :
a] Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b] Vẽ tiếp đường tròn [O; R] ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c] Vẽ tiếp đường tròn [O; r] nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d] Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn [O; R].
Hướng dẫn giải
a] Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm [dùng thước thẳng và compa].
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+ Dựng cung tròn [A, 3] và cung tròn [B, 3]. Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b] * Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒
và AA’ ⊥ BC
⇒
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
⇒ Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
⇒
Vậy R =
c] * Vẽ đường tròn:
Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc
Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.
Đường tròn [O; r] là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.
* Tính r:
Vậy
d] Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn [O; R] tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp [O; R].
Câu 1 : Cho hình vuông sau,
Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
B. Bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn bằng bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn nhỏ hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
D. Bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn bằng một nửa bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hướng dẫn giải
Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ OM ⊥ CD [M ∈ CD]
Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
ΔOMD vuông tại M nên OD ≥ OM [1]
Giả sử OD = OM khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.
Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn [O] vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn [O]
Do đó OD ≠ OM kết hợp với [1] ta có OD > OM [đpcm].
Câu 2 : Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Lục giác đều ABCDEF nên chia đường tròn ngoại tiếp thành 6 cung bằng nhau, suy ra
Tam giác AOF cân tại O có
Vẽ đường cao AH của ΔAOF
Khi đó
Xét ΔAOH vuông tại H nên
Câu 3 : Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Áp dụng công thức:
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm và AC = 8cm. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm nào?
A. Trung điểm AB
B. Trung điểm BC
C. Trung điểm AC
D. Trọng tâm tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Xét ΔABC , có:
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Theo định lý Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
⇒
⇒ A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC hay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC.
Câu 5 : Cho tam giác ABC cân tại A, có
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm của OA và BC
Xét tam giác OAC, có OA = OC
Suy ra tam giác OAC cân tại O
Ta có ΔABC cân tại A
AO là tia phân giác của
⇒
⇒ ΔOAC đều
Đặt OA = OC = AC = x,
Vì OA là đường trung trực của BC nên H là trung điểm của BC
⇒
Vì CH ⊥ OA nên CH cũng là đường trung tuyến nên H là trung điểm của AO
⇒
Xét ΔCHA vuông tại H, ta có :
AC2 = AH2 + CH2 [định lý Py – ta – go]
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 6 : Hình nào trong các hình dưới đây không có đường tròn nội tiếp
A. Hình chữ nhật
B. Hình vuông
C. Hình tam giác
D. Hình tam giác đều
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hình chữ nhật chỉ có đường tròn ngoại tiếp, không có đường tròn nội tiếp.
Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số
A. 0,5
B. 0,44
C. 0,41
D. 0,42
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại A, gọi O là trung điểm của BC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
⇒ I thuộc phân giác góc BAC
Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên đường trung tuyến AO trùng với đường phân giác AI, hơn nữa AO BC.
Ta có BI là tia phân giác của
Xét ΔIOB vuông tại O, ta có:
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp