16:48:5402/12/2019
Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại cách giải một số dạng bài tập về hàm số, đồ thị hàm số y=ax để các em hiểu rõ hơn và dễ dàng vận dụng giải các bài toán tương tự khi gặp. Nhưng trước tiên chúng ta cùng tóm tắt lại phần lý thuyết của hàm số, đồ thị hàm số:
I. Lý thuyết về hàm số, đồ thị hàm số
• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
• Lưu ý: Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng [hàm hằng].
• Với mọi x1; x2 ∈ R và x10 hàm đồng biến, ax2 thì hàm đồng biến nếu f[x1]>f[x2] hàm nghịch biến nếu f[x1]0 nên hàm số đồng biến.
° Dạng 9: Tìm điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
* Phương pháp giải:
• Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2:
- Cắt nhau nếu a1 ≠ a2;
- Song song nếu a1 = a2 và b1≠ b2
- Trùng nhau nếu a1 = a2 và b1= b2
- Vuông góc nếu a1.a2 = -1
* Ví dụ: Cho y=[a+1]x-2 và y=2x. Tìm a để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
* Lời giải:
- Hai đường thẳng cắt nhau khi: a1 ≠ a2 ⇒ a+1 ≠ 2, hay a≠1.
- Hai đường thẳng song song khi: a1 = a2 [ vì b1≠b2] ⇒ a+1 = 2, hay a=1.
- Vì b1 = -2 ≠ b2 = 0 nên hai đường thẳng không trùng nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc khi a1.a2 = -1 ⇒ [a+1].2 = -1 ⇒ a = -3/2.
III. Một số bài tập luyện tập về hàm số, đồ thị hàm số
* Bài 1: Viết công thức của hàm số y = f[x] biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1/4
a] Tìm x để f[x] = -5.
b] Chứng tỏ rằng nếu x1>x2 thì f[x1]>f[x2]
* Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f[x] biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =6.
a] Tìm x để f[x] = 1
b] Tìm x để f[x] = 2
c] Chứng tỏ rằng f[-x] = -f[x].
* Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A [4; 2]
a] Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b] Cho B [-2, -1]; C [ 5; 3]. Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
* Bài 4: Cho hàm số y = [-1/3]x
a] Vẽ đồ thị hàm số
b] Các điểm A[-3; 1]; B[6; 2]; P[9; -3] điểm nào thuộc đồ thị
* Bài 5: Hàm số f[x] được cho bởi bảng sau:
a] Tính f[-4] và f[-2]
b] Hàm số f được cho bởi công thức nào?
* Bài 6: Cho hàm số y = x.
a] Vẽ đồ thị [d] của hàm số.
b] Gọi M là điểm có tọa độ là [3;3]. Điểm M có thuộc [d] không? Vì sao?
c] Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với [d] cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
* Bài 7: Hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
a] Tìm hệ số a của hàm số đã cho.
b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?