Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Phương Pháp Xác Định Góc Giữa Hai Đường Thẳng. Nội dung Đề kiểm tra bao gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thời gian làm bài 20 phút giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học.
Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10
Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 10 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết [45 phút] toán 10 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 10, kiểm tra học kỳ 2 toán 10, kiểm tra khảo sát toán 10 cả năm, các chuyên đề toán lớp 10 tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết.
Dưới đây là chuyên đề Phương Pháp Xác Định Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Phương Pháp Xác Định Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Để tải các tài liệu file word [có đáp án và lời giải chi tiết] quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 [Call, Zalo], hoặc địa chỉ mail edusmart.com.vn@gmail.com
Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo.
Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: edusmart.com.vn@gmail.com. Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô.
${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {{a_1};{b_1}} \right]\];
${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {{a_2};{b_2}} \right]\].
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.
Khi đó
$\cos \alpha = \left| {\cos \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ ${M_0}\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ được tính theo công thức
$d\left[ {{M_0},\Delta } \right] = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$
Nhận xét. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
$\dfrac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \dfrac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$
Góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là một khái niệm quan trọng trong toán học cấp 10, đòi hỏi sự hiểu biết về nhiều công thức và kỹ năng giải bài tập. Trong bài viết dưới đây, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về khái niệm này, xem xét cách tạo ra các công thức liên quan và tập trung vào việc thực hành thông qua một số bài tập trắc nghiệm được lựa chọn cẩn thận.
Góc giữa hai đường thằng là góc được ký hiệu bằng α [alpha], nó được tạo bởi 2 đường thẳng d và d’ thoả mãn 0º < α < 90º. Trong trường hợp đặc biệt nếu d song song hoặc trùng với d’ thì góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ.
Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vector chỉ phương hoặc góc giữa hai vector pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta chọn một điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. Sau đó, vẽ một đường thẳng đi qua điểm O và có độ dốc hoặc hướng giống như hai đường thẳng a và b.
Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a và vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp [u,v] = α thì ta có thể suy ra góc giữa a và b bằng alpha.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Công thức
Gọi vecto n[x;y] và vecto n'[x’;y’] lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng α lúc này là:
Cách khác: Gọi k1, k2 lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng α lúc này là:
Ví dụ về cách tính góc giữa hai đường thẳng
Nhằm giúp các em hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, hãy theo dõi ví dụ sau đây.
Tính góc giữa hai đường thẳng [a]: 3x + y – 2 = 0 và đường thẳng [b]: 2x – y + 39 = 0
Cách giải chi tiết:
Bài tập tự luyện
1. Cho hai đường thẳng [a]: x – y – 210 = 0 và [b]: x + my + 47 = 0. Tính giá trị m thoả mãn giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ
2. Cho đường thẳng [a]: y = -x + 30 và đường thẳng [b]: y = 3x + 600. Tính giá trị tan của góc tạo bởi 2 đường thẳng trên.
3. Cho 2 đường thẳng [d1]: y = -2x + 80 và [d2]: x + y – 10 = 0. Tính tan của góc giữa 2 đường thẳng trên.
Trên đây imo2007 đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng trong chương trình Toán 10. Chúc các em ôn tập thật tốt.
Xem thêm: Công thức toạ độ trong không gian Oxyz mà các em cần nắm
Bài viết liên quan
Tích vô hướng 2 vecto là gì? Tổng hợp công thức dễ nhớ, dễ thuộc
Tích vô hướng 2 vecto là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học và đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực đại số tuyến tính và hình học không gian. Trong bài viết này, các em cùng với imo2007 sẽ đi sâu vào khám phá về tích vô hướng, hiểu rõ cách […]
Cách tính độ dài véc tơ toán 10 đơn giản, có vận dụng dễ hiểu
Việc hiểu rõ về độ dài của vector là một phần quan trọng trong quá trình học cách giải các bài toán liên quan đến vector trong không gian khi bạn đang học môn toán ở trình độ trung học phổ thông. Imo2007 sẽ cùng các em khám phá các khái niệm về vector, cách […]
Dấu của tam thức bậc hai là gì? Mẹo giải bài tập tam thức bậc hai
Để đảm bảo thành công trong việc học tam thức bậc hai, điều quan trọng là hiểu vững lý thuyết và có khả năng giải quyết nhiều dạng bài tập. imo2007 đã tổng hợp kiến thức về tam thức bậc hai trong môn Toán lớp 10, bao gồm cách xác định dấu của nó và […]
Định lý cosin và vận dụng định lí cosin trong tam giác
Định lý cosin, còn được gọi là định lý cosin trong tam giác, là một trong những định lý quan trọng trong hình học tam giác. Nó liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác không góc vuông. Trong bài viết này, imo2007 sẽ cùng các em tìm […]
Tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, 10 và 11
Imo2007.edu.vn sẽ chia sẻ đến các em một bản tổng hợp đầy đủ về các công thức lượng giác được sử dụng trong chương trình toán lớp 9, 10 và 11. Bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, […]
Công thức tính diện tích hình tam giác dễ hiểu
Công thức tính diện tích tam giác là một khái niệm quan trọng và cơ bản trong hình học. Tam giác, với những đường cạnh và góc khác nhau, tạo nên một hình dạng độc đáo và hấp dẫn. Việc tính toán diện tích của một tam giác không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ […]
Cách tính độ dài vecto: Hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa
Tính độ dài vector là một khái niệm quan trọng trong toán học và đại số tuyến tính. Nó cho chúng ta thông tin về “độ dài” của một vector trong không gian. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách tính độ dài vecto một cách chi tiết và áp […]
Tập hợp Z là gì, số nguyên là gì? Ví dụ & bài tập mẫu
Tập hợp Z hay còn gọi là tập hợp số nguyên là một tập hợp số tự nhiên phổ biến trong toán học. Bài viết dưới đây IMO2007 sẽ trình bày đến các bạn học sinh chi tiết về định nghĩa, các tập hợp con của Z và một số bài toán vận dụng. Tập […]
Góc giữa hai đường thẳng tính như thế nào?
Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
Góc giữa 2 mặt phẳng bao nhiêu độ?
Góc giữa hai mặt phẳng được đo bằng góc giữa hai đường thẳng trên mặt hai mặt phẳng đó, có cùng phương vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. - Tính chất: Từ định nghĩa trên, ta có các tính chất sau: Góc giữa hai mặt phẳng song song bằng 0 độ. Góc giữa hai mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.
Thế nào là góc giữa hai vectơ trong không gian?
Trong không gian cho hai vectơ →u và →v . Lấy A là một điểm bất kì, gọi B là điểm sao cho −−→AB=→u A B → = u → và −−→AC=→v A C → = v → là điểm sao cho. Khi đó góc ˆBAC B A C ^ được gọi là góc giữa hai vectơ →u và →v , kí hiệu là [→u,→v] [ u → , v → ] .