- Trang chủ
- Blog
- Lý thuyết
- Lớp 12
- Hỏi đáp
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 8
- Tổng ôn tập
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Trang chủ
- Lớp 6
- MÔN TOÁN
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số
Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a :$
${a^n} = a.a \ldots ..a$ [$n$ thừa số $a$ ] [$n$ khác $0$ ]
$a$ được gọi là cơ số.
$n$ được gọi là số mũ.
${a^2}$ gọi là $a$ bình phương [hay bình phương của $a$ ];
${a^3}$ gọi là $a$ lập phương [hay lập phương của $a$.]
Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1\left[ {a \ne 0} \right].$
Ví dụ: \[{2^3} = 2.2.2 = 8\]
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Ví dụ: \[{3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}.\]
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \[\left[ {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right]\]
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Ví dụ: \[{3^5}:{3^3} = {3^{5 - 3}} = {3^2} = 3.3 = 9.\]
4. Mở rộng
a] Lũy thừa của lũy thừa
\[{\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}}\]
Ví dụ: \[{\left[ {{2^3}} \right]^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\]
b] Lũy thừa của một tích
\[{\left[ {a.b} \right]^m} = {a^m}.{b^m}\]
Ví dụ: \[{\left[ {2.3} \right]^4} = {2^4}{.3^4}\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left[ {a \ne 0,m \ge n} \right].$
Dạng 2: Nhân; chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left[ {a \ne 0,m \ge n} \right].$
Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \[m > n\] thì \[{a^m} > {a^n}\]
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \[a > b\] thì \[{a^m} > {b^m}\]
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \[a < b;b < c\] thì \[a < c.\]
Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức.
Phương pháp giải
-Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
-Sử dụng tính chất : với \[a \ne 0;a \ne 1\] nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,[a,m,n \in N].$
Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
- Dùng định nghĩa lũy thừa:
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$
- Hoặc sử dụng tính chất với \[a;b \ne 0;a;b \ne 1\]
nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,[a,b,m,n \in N].$
Luyện bài tập vận dụng tại đây!
Tổng ôn tập MÔN TOÁN Lớp 6
CHƯƠNG 1: ÔN TẬP BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
- A.1. Tập hợp, phần tử của tập hợp
- A.2. Tập hợp các số tự nhiên. Cách ghi số tự nhiên
- A.3. Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
- A.4. Phép cộng và phép nhân
- A.5. Phép trừ và phép chia
- A.6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân-chia hai lũy thừa cùng cơ số
- A.7. Thứ tự thực hiện phép tính
- A.8. Tính chất chia hết của một tổng
- A.9. Dấu hiệu chia hết cho 2;3; 5 và 9
- A.10. Ước và bội
- A.11. Số nguyên tố, hợp số
- A.12. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- A.13. Ước chung và bội chung
- A.14. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
- A.15. Ôn tập chương 1: Ôn tập, bổ túc về số tự nhiên
CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN
- B.1. Tập hợp các số nguyên
- B.2. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
- B.3. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- B.4. Cộng hai số nguyên khác dấu
- B.5. Tính chất của phép cộng các số nguyên
- B.6. Phép trừ hai số nguyên
- B.7. Qui tắc dấu ngoặc
- B.8. Qui tắc chuyển vế
- B.9. Nhân hai số nguyên và tính chất
- B.10. Bội và ước của một số nguyên
- B.11. Ôn tập chương 2: Số nguyên
CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ
- C.1. Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau
- C.2. Tính chất cơ bản của phân số
- C.3. Qui đồng mẫu số nhiều phân số. So sánh phân số
- C.4. Phép cộng phân số. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
- C.5. Phép trừ phân số
- C.6. Phép nhân phân số và tính chất cơ bản
- C.7. Phép chia phân số
- C.8. Hỗn số Số thập phân Phần trăm
- C.9. Ba bài toán cơ bản của phân số
- C.10. Ôn tập chương 3: Phân số
CHƯƠNG 4: ĐOẠN THẲNG
- D.1. Điểm. Đường thẳng
- D.2. Ba điểm thẳng hàng
- D.3. Đường thẳng đi qua hai điểm
- D.4. Tia
- D.5. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng. Khi nào thì AM+MB=AB?
- D.6. Trung điểm của đoạn thẳng
- D.7. Ôn tập chương 4: Đoạn thẳng
CHƯƠNG 5: GÓC
- E.1. Nửa mặt phẳng
- E.2. Góc. Số đo góc
- E.3. Khi nào thì góc xOy+góc yOz bằng góc xOz?
- E.4. Tia phân giác của một góc
- E.5. Đường tròn
- E.6. Tam giác
- E.7. Ôn tập chương 5: Góc
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247
© 2021 All Rights Reserved.
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9
- Luyện thi đại học môn toán
- Luyện thi đại học môn văn
- Luyện thi vào lớp 10 môn toán
- Lớp 11