Chỉ một phút bất cẩn hay sự cố nào đó, file Excel bạn chưa lưu trong quá trình làm việc hoặc save nhầm tác vụ đang làm mà không thể phục hồi lại được.
Với bài viết này, Saigon computer sẽ hướng dẫn các bạn cách khôi phục lại file excel quên lưu hoặc ghi đè trong Microsoft Excel 2010 và 2013.
Làm sao phục hồi dữ liệu thành công do format nhầm?
Cách khôi phục file Excel bị mất – hiệu quả nhất:
1. Sử dụng công cụ Autosave và Autorecover:
+ AutoSave: Đây là chức năng vô cùng hữu ích có trong Microsoft Excel. Nó lưu trữ lại quá trình làm việc sau một khoảng thời gian thiết lập, giúp phòng tránh sự cố như máy tính shutdown đột ngột, excel lỗi….
Để thiết lập Autosave trong excel các bạn làm như hình hướng dẫn bên dưới:
- Tại cửa sổ Excel Options, các bạn tick vào dòng Save. Tiếp đến, bạn để ý vào mục Save Workbooks có 2 mục: Save Autorecover information every X minutes và Keep the last autosaved version if I close without saving.
- Hãy chọn 2 mục này và chọn tự động lưu theo phút mà mình muốn. [chúng tôi khuyên các bạn để số phút càng ít càng tốt để tránh các sự cố đáng tiếc xảy ra]
2. Phục hồi các file Excel chưa lưu:
Khi xảy ra sự cố đột ngột như Excel lỗi chưa lưu, máy tính bị tắt đột ngột….các bạn phục hồi lại trang làm việc bằng cách sau:
- Mở Excel, chọn File --> Recent [ với Excel 2013 chọn File -->Open ]
Các bạn hãy chú ý đến mục Recent Workbooks sẽ xuất hiện những bản auto save mà khi chương trình bị tắt đột ngột. Hãy chọn phiên làm việc gần thời gian xảy ra sự cố nhất.
+ Nếu phiên làm việc của bạn không có trong bảng, các bạn hãy chú ý phía dưới chương trình Excel có mục Recover Unsaved Workbook và tick vào đó.
Để giảm thiểu việc file excel chưa được lưu hay bị ghi đè, chúng tôi khuyên các bạn nên tạo một bản backup tránh trường hợp không thể khôi phục được. Chúc các bạn thành công!
Bình chọn của bạn
0/10
Đánh giá 10. từ 2 thành viên
Khi bạn đã xoá quan trọng tập tin Excel do nhầm lẫn, thậm chí làm trống chúng từ thùng rác hoặc thùng rác của bạn, các tập tin là vẫn còn trên ổ cứng của máy tính của bạn. Nó có chỉ đánh dấu là bị xóa và thay thế bằng tệp mới. Vì vậy, bạn có thể khôi phục tài liệu Excel bị xóa trước khi bạn đặt tệp mới vào đĩa để ghi đè lên nó.
Làm thế nào để thực hiện một phục hồi cho Excel tài liệu
Để khôi phục lại tài liệu Excel từ thùng rác hoặc thùng rác là khá đơn giản. Bạn chỉ cần để khôi phục chúng đến nơi ban đầu. Để lấy các tập tin Excel mà biến mất trên máy tính, bạn cần một công cụ phục hồi Excel. Wondershare Data Recovery có thể là một lựa chọn tốt, mà có thể hoàn toàn phục hồi tài liệu Excel bị mất của bạn một cách dễ dàng và nhanh chóng mà không có bất kỳ tổn thất chất lượng. Hoặc Wondershare Data Recovery for Mac, nếu bạn đang sử dụng hệ điều hành Mac OS X. Cả hai người trong số họ là 100% bảo đảm an toàn. Bạn có thể thử phiên bản dùng thử miễn phí để quét và xem trước các tập tin Excel bị mất của bạn trước khi bạn trả tiền cho nó.
Với công cụ phục hồi dữ liệu đáng tin cậy này, bạn có thể khôi phục .xlsx và .xls định dạng tập tin Excel, và không có vấn đề làm thế nào bạn quên họ, tình cờ xóa, nhiễm vi rút, thùng rác hoặc làm rỗng thùng rác, cấp năng lượng thất bại, đĩa tham nhũng, và nhiều hơn nữa. Hơn nữa, nó hỗ trợ phục hồi tài liệu Excel từ máy tính, USB ổ đĩa, ổ cứng bên ngoài, điện thoại di động, máy ảnh kỹ thuật số, và nhiều hơn nữa.
Bên cạnh việc phục hồi cho Excel, Wondershare Data Recovery [cho Mac] cũng cho phép để khôi phục video, hình ảnh, âm nhạc và các tài liệu khác như Word, PPT, PDF, văn bản, lưu trữ, Email, HTML và nhiều hơn nữa.
3 bước để phục hồi đã xoá tài liệu Excel
Chọn phiên bản quyền, tải về và cài đặt nó trên máy tính của bạn. Sau đó khởi động nó. Tiếp theo, chúng ta hãy cố gắng phục hồi tập tin Excel trong Windows với nhau.
Step1. Chọn một chế độ phục hồi
Dưới đây là cửa sổ chính của Wondershare Data Recovery cho Windows phần mềm. Dưới đây là một số tùy chọn khôi phục để bạn lựa chọn. Bạn có thể chọn một mô tả tốt nhất cho tình hình của bạn.
Hãy thử "Mất File Recovery" đầu tiên.
Step2. Chọn đĩa và quét nó
Ở đây, tất cả các đĩa hoặc phân vùng trên máy tính của bạn sẽ phát hiện và hiển thị. Bạn cần phải chỉ định vị trí nơi bạn mất tập tin Excel của bạn và quét nó.
Bên cạnh đó, này Excel phục hồi phần mềm cũng cho phép bạn khôi phục dữ liệu từ thiết bị di động khác, miễn là họ có thể được phát hiện bởi máy tính của bạn.
Step3. Kiểm tra và phục hồi tập tin Excel trong Windows máy tính
Sau khi các chức năng quét, tất cả các tập tin recovable được hiển thị trong kết quả quét. Bạn có thể kiểm tra chúng một. Như các tập tin Excel, bạn có thể xem trước nội dung trước khi phục hồi. Đánh dấu những người bạn muốn và nhấp vào "Phục hồi" để tiết kiệm cho họ tất cả đều có một bấm vào.
Lưu ý: Không lưu các tập tin Excel phục hồi vào vị trí gốc một lần nữa. Tìm thấy một phân vùng hoặc bên ngoài đĩa để lưu trữ chúng, để xem xét an toàn.
Video hướng dẫn về excel phục hồi
Trong bài viết này, justisofa.com học Excel online sẽ hướng dẫn các bạn cách phục hồi file chưa lưu hoặc phục hồi phiên bản trước của bảng tính trong Excel 2010, 2013 một cách đơn giản giúp cho bạn có thể học excel nhanh và hiệu quả có thể áp dụng trong công việc của mình.Bạn đang xem: Cách lấy lại file excel bị lưu đè 2007
AutoSave và AutoRecover trong Excel:
Excel AutoSave là công cụ tự động lưu trữ tệp mới ngay khi bạn vừa tạo nhưng chưa sao lưu. Nó giúp bạn không bị mất dữ liệu quan trọng trong trường hợp mất điện hoặc máy tính hỏng.
Bạn đang xem: Cách lấy lại file excel bị lưu đè
Excel AutoRecover giúp bạn phục hồi file chưa lưu trong trường hợp cửa sổ làm việc đóng do sự cố. Nó cho phép bạn phục hồi phiên bản được lưu trữ cuối cùng – hiển thị trong bảng Document Recovery khi bạn khởi động Excel lần tiếp theo.
Chú ý: Tính năng AutoRecover chỉ hoạt động trên bảng tính đã được lưu ít nhất một lần. Nếu bạn chưa bao giờ lưu trước khi sự cố xảy ra, bảng Document Recovery sẽ không hiển thị.
May mắn rằng, tùy chọn tự động lưu trữ và tự động phục hồi được mặc định kích hoạt trên Excel. Để chắc chắn hơn, bạn có thể kiểm tra trong cài đặt.
Cách kích hoạt AutoSave [AutoRecover] trong Excel:
Di chuyển đến File > OptionsChọn Save trong bảng bên trái của hộp thoại Excel Options.Đảm bảo rằng bạn đã đánh dấu chọn cả hai ô Save AutoRecover information every X minutes và Keep the last autosaved version if I close without saving.
Nhấn OK.
Theo mặc định, AutoRecover được cài đặt tự động lưu thay đổi trong bảng tính của bạn mỗi 10 phút. Bạn có thể thiết lập khoảng thời gian này tùy thích. Bạn cũng có thể thay đổi vị trí sao lưu AutoRecover và các trường hợp ngoại lệ của tự động phục hồi.
Chú ý. Nếu bạn muốn an toàn hơn trong trường hợp sự cố hoặc mất điện, bạn nên rút ngắn thời gian tự động sao lưu thông tin. Văn bản được lưu trữ càng nhiều lần, bạn càng có nhiều phiên bản để phục hồi thay đổi.
Cách để phục hồi file chưa được sao lưu trong Excel:
Giả sử bạn đang làm việc và chương trình tắt đột ngột. Trong vài giây bạn nhận ra mình chưa kịp lưu file. Đừng hoảng hốt, hãy tìm hiểu cách phục hồi file chưa được sao lưu dưới đây.
Di chuyển đến File > Open.Chọn Recent Workbooks.
Info and select Recover Unsaved Workbooks from the Manage Versions drop-down” />
Khi hộp thoại Open mở ra, chọn file cần làm việc và nhấn Open.
Xem thêm: Cách Viết Chữ Trong Photoshop Cs6, Viết Chữ Lên Ảnh Trong Photoshop Cs6
Tài liệu sẽ được mở trong Excel và chương trình sẽ đề xuất bạn sao lưu nó. Nhấm vào Save As trong thanh màu vàng và lưu trữ file ở vị trí mong muốn.
Phục hồi file Excel bị ghi đè:
Excel 2010 và Excel 2013 không những cho phép bạn phục hồi bảng tính chưa sao lưu, mà còn phục hồi những phiên bản trước của tài liệu. Khi bạn thao tác nhưng không thể hoàn tác, hoặc bạn muốn xem lại phiên bản cũ, hãy tìm hiểu cách thực hiện qua các bước dưới đây :
Nhấn chọn File > Info ở bảng chọn bên trái. Kế bên nút Manage Versions, bạn sẽ thấy những phiên bản tài liệu được tự động sao lưu của mình.
Excel tự động lưu các phiên bản của bảng tính theo khoảng thời gian quy định, nhưng chỉ sao lưu các thay đổi bạn thực hiện trong khoảng thời gian này. Tên của mỗi phiên bản có ngày, thời gian và ghi chú “[autosave]”. Khi bạn nhấp vào bất kỳ tệp nào trong số chúng, tệp sẽ mở cùng với phiên bản mới nhất của bảng tính để bạn có thể so sánh và xem tất cả các thay đổi.
Nếu chương trình đóng không đúng cách, file được lưu trữ trự động cuối cùng sẽ có nhãn [when I closed without saving].
Khi bạn mở tệp này trong Excel, bạn sẽ nhận được thông báo trên bảng tính. Chỉ cần nhấp vào Restore trong thanh màu vàng để phục hồi phiên bản chưa lưu mới nhất của bảng tính.
Chú ý. Khi bạn đóng cửa sổ làm việc, Excel sẽ xóa tất cả những phiên bản tự động lưu trữ trước. Nếu bạn muốn xem lại các phiên bản này, hãy tạo một bản sao chép phục hồi cho dữ liệu của mình [backup copy]
Cách sao lưu một bản Backup Copy cho bảng tính:
Auto Backup của Excel là một tính năng rất hữu ích có thể giúp bạn phục hồi một phiên bản đã lưu trước đó. Lưu một bản Backup Copy sẽ bảo vệ công việc của bạn nếu bạn vô tình lưu các thay đổi mà bạn không muốn hoặc xóa tệp gốc. Các thông tin được lưu trong bảng tính gốc và những thông tin được lưu trước đó đều hiển thị trong bản Backup Copy.
Tính năng này rất hữu ích nhưng rất khó tìm thấy trong Excel 2010 / 2013. Vì vậy, chúng ta hãy cùng nhau thực hiện nó:
Di chuyển tới File > Save As.Chọn Computer và nhấp vào nút Browse.
Khi cửa sổ Save As hiện ra, nhấp vào mũi tên nhỏ kế bên nút Tools ở dưới đáy cửa sổ.Chọn General Options… từ danh sách tùy chọn.
Bây giờ, bạn có thể đặt tên lại cho file của mình và sao lưu ở vị trí mong muốn. Excel sẽ tạo một bản Backup Copy của tài liệu trong cùng một thư mục.
Chú ý: Bản Backup Copy được sao lưu với đuôi .xlk. Khi bạn mở chúng, Excel sẽ yêu cầu bạn xác nhận bạn có thật sự muốn mở bảng tính này không. Chỉ nhấn Yes khi bạn muốn phục hồi phiên bản trước của trang tính.
Để nâng cao kiến thức về Excel, bạn hãy tham gia khóa học Excel từ cơ bản tới nâng cao của Học Excel Online. Khóa học này cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và có hệ thống về các hàm, các công cụ trong Excel. Từ đó bạn có thể ứng dụng Excel vào công việc một cách có hiệu quả.
Page 2
Hành khách khi đi máy bay Vietnam Airlines được mang bao nhiêu kg hành lý chính là băn khoăn chung của nhiều khách hàng lần đầu tiên di chuyển bằng hãng hàng không này. Để giúp bạn tiện lợi hơn khi chuẩn bị hành lý và làm thủ tục cho chuyến bay thì nội dung được chia sẻ từ bài viết sau sẽ đưa ra quy định kg hành lý của hãng Vietnam Airlines mới nhất.
Bạn đang xem: Đi máy bay vietnam airline được mang bao nhiêu kg
Quy định đi máy bay Vietnam Airlines được mang bao nhiêu kg hành lý xách tay
Ngoài quy định về số kg hành lý thì quý khách cũng cần lưu ý về kích thước cho từng kiện như sau:
– Tổng kích thước chiều dài x rộng x cao của hành lý xách tay không được vượt quá 115cm hoặc 45in.
– Tổng kích thước chiều dài x rộng x cao của một phụ kiện không vượt quá 40cm x 30cm x 15cm hoặc 16in x 12in x 6in.
– Nếu khách hàng mua vé máy bay nội địa nhưng hành lý xách tay vượt quá kích thước cùng trọng lượng cho phép thì sẽ được yêu cầu mua hành lý ký gửi.
Quy định đi máy bay Vietnam Airlines được mang bao nhiêu kg hành lý ký gửi
Với hành lý ký gửi thì quy định về số lượng kg vẫn còn phụ thuộc hạng vé mà bạn sở hữu. Cụ thể ở đây với hành lý ký gửi bạn chỉ được mang tối đa là 32kg/ 50 1b với hạng vé phổ thông và phổ thông đặc biệt. Còn với hạng vé thương gia quý khách không được vượt 32kg/ 70 1b. Bên cạnh đó lưu ý tổng kích thước dài x rộng x cao cũng không được vượt quá 158 cm/ 62 in.
Xem thêm: Mô Tả Công Việc Của Phòng Hành Chính Nhân Sự, Hành Chính Nhân Sự Là Gì
Quy định cước phí hành lý vé máy bay hãng Vietnam Airlines
Bên cạnh tìm hiểu đi máy bay Vietnam Airlines được mang bao nhiêu kg hành lý thì chi phí cước phí cũng là điều mà khách hàng quan tâm. Ở đây ngoài 23kg hành lý thì Vietnam Airlines sẽ miễn cước với ghế hạng phổ thông, phổ thông đặc biệt. Ngoài ra khách hàng có thể mua thêm hành lý trả trước nếu có nhu cầu. Phí mua hành lý trả trước sẽ thấp hơn so với việc mua tại sân bay.
Về mức giá hành lý trả trước với chuyến bay nội địa sẽ 450.000 đồng/ kiện và trọng lượng tối đa không quá 23kg, tổng kích thước dài x rộng x cao không quá 158cm.
Về mức giá hành lý trả trước với chuyến bay quốc tế còn phụ thuộc vào điểm đến mà quy định khác nhau dao động từ 50 USD đến 180 USD.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Reset Modem Tp Link, Cách Reset Router Wifi Tp
Như vậy là chúng tôi vừa lý giải thông tin đi máy bay Vietnam Airlines được mang bao nhiêu kg hành lý cùng bạn. Chúc bạn có được sự chuẩn bị kỹ lưỡng để có được hành trình bay thuận tiện nhất.
Page 3
Home - HỌC TẬP - 7 Đề Thi Tuyển Sinh Toán 9 Vào Lớp 10 Chuyên Sở GD&ĐT Tỉnh Điên Biên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết mới nhất
Prev Article Next Article
Đề thi tuyển sinh Toán 9 vào lớp 10 chuyên Sở GD&ĐT Tỉnh Điên Biên có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐIỆN BIÊN Đề chính thức [Có 01 trang] |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán [Chuyên] Ngày thi: 15/7/2020 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề |
ĐỀ BÀI
Câu 1. [2,0 điểm].
1. Cho biểu thức: $P = frac{{{a^2} – sqrt a }}{{a + sqrt a + 1}} – frac{{2a + sqrt a }}{{sqrt a }} + frac{{2[a – 1]}}{{sqrt a – 1}}$ [ với $a > 0,a ne 1$].
a] Rút gọn $P.$
b] Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.
2. Giải hệ phương trình: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2sqrt {x – 1} + frac{1}{{y + 3}} = 1}\{4sqrt {x – 1} – frac{3}{{y + 3}} = 7}end{array}} right.$
Câu 2. [2,0 điểm].
Cho phương trình: ${x^2} – 5mx – 4m = 0$ [ với $m$ là tham số].
a] Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm đó.
b] Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},,,{x_2}$ thì:
${x_1}^2 + 5m{x_2} + {m^2} + 14m + 1 > 0$.
Câu 3. [2,0 điểm].
a] Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc ${90^0}$ sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí $A$ đi thẳng $2m$ quay sang trái rồi đi thẳng $3m$, quay sang phải rồi đi thẳng $5m$ đến đích tại vị trí $B$. Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot.
b] Cho hai số $a,,,b$ thỏa mãn $a > b > 0$ và $a.b = 1$. Chứng minh: $frac{{{a^2} + {b^2}}}{{a – b}} ge 2sqrt 2 $.
Câu 4. [3,0 điểm].
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $[O]$. Đường cao $AD,,,BE$ cắt nhau tại $H$. Kéo dài $BE,,,AO$ cắt đường tròn $[O]$ lần lượt tại $F$ và $M$.
a] Chứng minh $Delta HAF$ cân.
b] Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh ba điểm $H,,,I,,,M$ thẳng hàng và $AH = 2OI$.
c] Khi $BC$cố định, xác định vị trí của $A$ trên đường tròn $[O]$ để $DH.DA$ lớn nhất.
Câu 5. [1,0 điểm].
a] Cho $xy + yz + xz = 0$ và $xyz ne 0$. Chứng minh rằng: $frac{{yz}}{{{x^2}}} + frac{{xz}}{{{y^2}}} + frac{{xy}}{{{z^2}}} = 3$.
b] Cho $n$ là số nguyên dương. Biết rằng $2n + 1$ và $3n + 1$ là hai số chính phương. Chứng minh rằng $n$ chia hết cho $40$.
……………… Hết ……………….
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐIỆN BIÊN [Hướng dẫn chấm có 04 trang] |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN |
| Câu | Hướng dẫn | Điểm |
| 1.1
[1,0đ] |
Cho biểu thức: $P = frac{{{a^2} – sqrt a }}{{a + sqrt a + 1}} – frac{{2a + sqrt a }}{{sqrt a }} + frac{{2[a – 1]}}{{sqrt a – 1}}$
a] Rút gọn $P.$ |
|
| Với $a > 0,a ne 1 Rightarrow $$P = frac{{sqrt a [{{sqrt a }^3} – 1]}}{{a + sqrt a + 1}} – frac{{sqrt a [2sqrt a + 1]}}{{sqrt a }} + frac{{2[sqrt a – 1][sqrt a + 1]}}{{sqrt a – 1}}$ | 0,25 | |
| $P = frac{{sqrt a [sqrt a – 1][a + sqrt a + 1]}}{{a + sqrt a + 1}} – [2sqrt a + 1] + 2[sqrt a + 1] = a – sqrt a + 1$ | 0,25 | |
| b] Tính giá trị nhỏ nhất của $P$. | ||
| $P = a – sqrt a + 1 = {left[ {sqrt a – frac{1}{2}} right]^2} + frac{3}{4} ge frac{3}{4}$ [Với $forall a > 0,a ne 1$] | 0,25 | |
| Vậy giá trị nhỏ nhất của $P = frac{3}{4}$ khi $a = frac{1}{4}$. | 0,25 | |
| 1.2 | Giải hệ phương trình: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2sqrt {x – 1} + frac{1}{{y + 3}} = 1}\{4sqrt {x – 1} – frac{3}{{y + 3}} = 7}end{array}} right.$ | |
| Điều kiện: $left{ begin{array}{l}x ge 1\y ne – 3end{array} right.$ | 0,25 | |
| Đặt $left{ {begin{array}{*{20}{c}}{u = sqrt {x – 1} }\{v = frac{1}{{y + 3}}}end{array}} right.$ [điều kiện $u ge 0$] $ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2u + v = 1}\{4u – 3v = 7}end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{u = 1}\{v = – 1}end{array}} right.$ [thỏa mãn] | 0,5 | |
| $ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sqrt {x – 1} = 1}\{frac{1}{{y + 3}} = – 1}end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\{y = – 4}end{array}} right.$ [thỏa mãn]. Vậy HPT có 1 nghiệm $[2; – 4]$ | 0,25 | |
| 2.a
[1,0đ] |
Phương trình: ${x^2} – 5mx – 4m = 0$.
a] Tìm $m$ để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm đó. |
|
| Ta có: $Delta = 25{m^2} + 16m$ | 0,25 | |
| Để phương trình có nghiệm kép thì $Delta = 0 Leftrightarrow 25{m^2} + 16m = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\{m = – frac{{16}}{{25}}}end{array}} right.$ | 0,25 | |
| $ + ],,m = 0$ nghiệm kép là ${x_1} = {x_2} = frac{{5m}}{2} = 0$ | 0,25 | |
| $ + ],,m = – frac{{16}}{{25}}$ nghiệm kép là ${x_1} = {x_2} = frac{{5m}}{2} = – frac{8}{5}$ | 0,25 | |
| 2.b
[1,0đ] |
b] Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};,,{x_2}$ thì ${x_1}^2 + 5m{x_2} + {m^2} + 14m + 1 > 0$. | |
| PT có 2 nghiệm phân biệt ${x_1};,,{x_2}$ thì $Delta = 25{m^2} + 16m > 0$ | 0,25 | |
| và ${x_1}^2 – 5m{x_1} – 4m = 0 Leftrightarrow {x_1}^2 = 5m{x_1} + 4m$ và ${x_1} + {x_2} = 5m$ | 0,25 | |
| Xét $P = {x_1}^2 + 5m{x_2} + {m^2} + 14m + 1 = 5m{x_1} + 4m + 5m{x_2} + {m^2} + 14m + 1$
$ = 5m[{x_1} + {x_2}] + {m^2} + 18m + 1 = 26{m^2} + 18m + 1$ |
0,25 | |
| Suy ra $P = 25{m^2} + 16m + {m^2} + 2m + 1 = Delta + {[m + 1]^2} > 0$ [vì $Delta > 0$]. Đpcm. | 0,25 | |
| 3.a
[1,0đ] |
a] Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc ${90^0}$ sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí $A$ đi thẳng $2m$ quay sang trái rồi đi thẳng $3m$, quay sang phải rồi đi thẳng $5m$ đến đích tại vị trí $B$. Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot. | |
| Học sinh vẽ được hình minh họa
|
0,25 | |
| Kẻ $AC bot BC$ như hình vẽ:
|
0,25 | |
| Ta có: $AC = 7;BC = 3$ | 0,25 | |
| $ Rightarrow AB = sqrt {{7^2} + {3^3}} = sqrt {58} $
Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot là $sqrt {58} $ |
0,25 | |
| 3.b
[1,0đ] |
b] Chứng minh: $frac{{{a^2} + {b^2}}}{{a – b}} ge 2sqrt 2 $. Với $a > b > 0$ và $a.b = 1$. | |
| Vì $a.b = 1 Rightarrow frac{{{a^2} + {b^2}}}{{a – b}} = frac{{{{[a – b]}^2} + 2}}{{a – b}} = [a – b] + frac{2}{{[a – b]}}$ | 0,25 | |
| Do $a > b > 0 Rightarrow [a – b] + frac{2}{{[a – b]}} ge 2sqrt {[a – b].frac{2}{{[a – b]}}} = 2sqrt 2 $ [BĐT AM-GM] | 0,25 | |
| Dấu bằng xẩy ra khi: $[a – b] = frac{2}{{[a – b]}} Leftrightarrow {[a – b]^2} = 2 Leftrightarrow a – b = sqrt 2 $
$ Leftrightarrow a – frac{1}{a} = sqrt 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = frac{{sqrt 2 + sqrt 6 }}{2},,,,,,[t/m]\a = frac{{sqrt 2 – sqrt 6 }}{2},,,,,,[Loai]end{array} right. Rightarrow b = frac{{sqrt 6 – sqrt 2 }}{2}$ |
0,25 | |
| Vậy $frac{{{a^2} + {b^2}}}{{a – b}} ge 2sqrt 2 $. Dấu bằng xẩy ra khi $a = frac{{sqrt 6 + sqrt 2 }}{2};b = frac{{sqrt 6 – sqrt 2 }}{2}$ | 0,25 | |
| 4.a
[1,0đ] |
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $[O]$. Đường cao $AD,,,BE$ cắt nhau tại $H$. Kéo dài $BE,,,AO$ cắt đường tròn $[O]$ lần lượt tại $F$ và $M$.
a] Chứng minh $Delta HAF$ cân. |
|
| Vẽ hình đúng đến câu 4.a
|
0,25 | |
| Ta có: $widehat {AHF} = widehat {ACB}$ [cùng phụ với $widehat {DAE}$] | 0,25 | |
| Lại có $widehat {ACB} = widehat {AFB}$ [cùng chắn cung $AB$] | 0,25 | |
| Suy ra $widehat {AHF} = widehat {AFB} Rightarrow Delta AHF$ cân tại $A$. | 0,25 | |
| 4.b
[1,0đ] |
b] Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh ba điểm $H,,,I,,,M$ thẳng hàng và $AH = 2OI$. | |
| Ta có $BH//CM$ [cùng vuông $AC$], $HC//BM$ [cùng vuông $AB$]. | 0,25 | |
| $ Rightarrow BHCM$ là hình bình hình . | 0,25 | |
| Mà $I$ là trung điểm của $BC Rightarrow I$ cũng là trung điểm của $HM Rightarrow $ ba điểm $H,,,I,,,M$ thẳng hàng. | 0,25 | |
| $ Rightarrow OI$ là đường trung bình của $Delta AHM Rightarrow AH = 2OI$ | 0,25 | |
| 4.c
[1,0đ] |
c] Khi $BC$cố định, xác định vị trí của $A$ trên đường tròn $[O]$ để $DH.DA$ lớn nhất. | |
| Theo câu 1 ta có $widehat {AHF} = widehat {AFB} Rightarrow widehat {BHD} = widehat {ACB} Rightarrow Delta DAC sim Delta DBH[g.g]$ | 0,25 | |
| Suy ra $frac{{DA}}{{DC}} = frac{{DB}}{{DH}} Leftrightarrow DA.DH = DB.DC$ | 0,25 | |
| Ta có $DB.DC le {left[ {frac{{BD + CD}}{2}} right]^2} Leftrightarrow DB.DC le {left[ {frac{{BC}}{2}} right]^2}$
Dấu bằng xẩy ra khi $BD = DC$. |
0,25 | |
| Vậy để $DH.DA$ lớn nhất thì $A$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$. | 0,25 | |
| 5.a
[0,5đ] |
a] Cho $xy + yz + xz = 0$ và $xyz ne 0$. Chứng minh rằng: $frac{{yz}}{{{x^2}}} + frac{{xz}}{{{y^2}}} + frac{{xy}}{{{z^2}}} = 3$ | |
| Vì: $xy + yz + xz = 0;{rm{ }}xyz ne 0 Rightarrow frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} = 0$
Chứng minh được nếu: $a + b + c = 0 Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$ |
0,25 | |
| Áp dụng công thức trên ta có: $frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} = 0 Rightarrow ;frac{1}{{{x^3}}} + frac{1}{{{y^3}}} + frac{1}{{{z^3}}} = frac{3}{{xyz}}$
Lại có: $frac{{yz}}{{{x^2}}} + frac{{xz}}{{{y^2}}} + frac{{xy}}{{{z^2}}} = xyzleft[ {frac{1}{{{x^3}}} + frac{1}{{{y^3}}} + frac{1}{{{z^3}}}} right] = 3$. [Đpcm] |
0,25 | |
| 5.b
[0,5đ] |
b] Cho $n$ là số nguyên dương. Biết rằng $2n + 1$ và $3n + 1$ là hai số chính phương. Chứng minh rằng $n$ chia hết cho $40$. | |
| Đặt $2n + 1 = {x^2} Rightarrow x$lẻ $ Rightarrow 2n = left[ {x – 1} right]left[ {x + 1} right] vdots 4$ vì $x – 1;,,x + 1$ chẵn $ Rightarrow n$ chẵn
Đặt $3n + 1 = {y^2} Rightarrow y$ lẻ [do $n$ chẵn] và $3n = left[ {y – 1} right]left[ {y + 1} right] vdots 8$ vì $y – 1;,,y + 1$ là hai số chẵn liên tiếp mà $[3;8] = 1 Rightarrow n vdots 8,,[1]$. |
0,25 | |
| Ta có một số chính phương chia cho 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.
Mặt khác ${x^2} + {y^2} = 5n + 2 Rightarrow {x^2},{y^2}$ chia cho 5 dư 1 Nên $n = left[ {3n + 1} right] – left[ {2n + 1} right] = left[ {{y^2} – {x^2}} right] vdots 5,,[2].$ Từ [1], [2] và $[5;8] = 1; Rightarrow n vdots 40$. Đpcm. |
0,25 |
[Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa]
Prev Article Next Article