At first, we sample
where
Then we interpolate points
[1]
Its coefficients
[2]
Here are references to existing equations: [1], [2].
Here is reference to non-existing equation [??].
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
THỐNG KÊ MÔ TẢ
Tổng thể [Population] | Mẫu [Sample] | |
Kích thước [size] | ||
Liệt kê giá trị | ||
Trung bình [mean] | ||
Phương sai [variance] | ||
Độ lệch chuẩn [standard deviation] | ||
Hệ số biến thiên [Coef. of variation] | ||
Tứ phân vị [Quartile] | ||
Khoảng tứ phân vị [Interquartile Range] | ||
Giá trị chuẩn hóa [Z-score] | ||
Hệ số bất đối xứng [Skewness] | ||
Hệ số nhọn [Kurtorsis] | ||
Hiệp phương sai [Covariance] | ||
Hệ số tương quan [Correlation coef.] |
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Xác suất theo định nghĩa cổ điển [Classical definition] | |
Xác suất theo định nghĩa thống kê [Statistical definition] | khi |
Xác suất hai biến cố đối lập [Prob. of complement events] | |
Xác suất tích hai biến cố [Prob. of intersection] | |
Xác suất có điều kiện [Conditional probability] | |
Hai biến cố độc lập [Independent events] | và |
Nhiều biến cố độc lập toàn phần [Totally independent events] | |
Xác suất tổng hai biến cố [Prob. of union] | |
Hai biến cố xung khắc [Mutually exclusive events] | |
Nhiều biến cố xung khắc [Mutually exclusive events] | |
Công thức xác suất đầy đủ [Total probability] | |
Công thức Bayes [Bayess theorem] |
BIẾN NGẪU NHIÊN
Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc | |||||||||||
Hàm phân phối xác suất | |||||||||||
Hàm mật độ xác suất của BNN liên tục | |||||||||||
Kỳ vọng | |||||||||||
Phương sai | |||||||||||
Độ lệch chuẩn | |||||||||||
Mốt |
Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc
\ | |||||
Hiệp phương sai | ||
Hệ số tương quan | ||
Nếu độc lập | ||
Tính chất của kì vọng, phương sai Với là hằng số | Kì vọng | Phương sai |
nếu các độc lập |
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Phân phối Không-một Bernoulli: | Công thức tính xác suất | |
Tham số | ||
Phân phối Nhị thức Binomial: | Công thức tính xác suất | |
Tham số | ||
Phân phối Poisson | Công thức tính xác suất | |
Tham số | ||
Phân phối Đều Uniform: | Hàm mật độ | |
Tham số | ||
Phân phối Chuẩn Normal: | Hàm mật độ | |
Tham số | ||
Chuẩn hóa | ||
Công thức xác suất | ||
Quy tắc | ||
Giá trị tới hạn | ||
Phân phối Khi-bình phương Chi-squared: | Giá trị tới hạn | |
Phân phối Student | Giá trị tới hạn | |
Phân phối Fisher | Giá trị tới hạn |
MẪU NGẪU NHIÊN
Mẫu kích thước | ||
Trung bình mẫu [sample mean] | ; | ; khi hoặc khi đủ lớn |
Phương sai mẫu [sample variance] | khi | |
Tần suất mẫu [sample proportion] | ; | khi đủ lớn |
Hiệp phương sai mẫu [sample covariance] | ||
Hệ số tương quan mẫu [sample correlation] |
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Tính chất ước lượng điểm | Không chệch [unbiasness] | |
Hiệu quả [efficient] | không chệch và nhỏ nhất | |
Ước lượng hợp lý tối đa [maximum likelihood estimator] | Hàm hợp lý | |
Tối đa hóa hàm hợp lý hoặc logarit hàm hợp lý | hoặc |
KHOẢNG TIN CẬY [Confidence Interval]
Trung bình tổng thể khi không biết | Hai phía | hay | |
Tối đa | |||
Tối thiểu | |||
TB tổng thể khi biết | Hai phía | ||
Phương sai tổng thể | Hai phía | ||
Tần suất tổng thể | Hai phía | hay |
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ [Parametric Hypothesis Testing]
Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu
Kiểm đinh | Giả thuyết gốc Thống kê | Giả thuyết đối | Miền bác bỏ |
Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, biết phương sai tổng thể | |||
Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, không biết phương sai tổng thể | |||
Phương sai tổng thể phân phối chuẩn | hoặc | ||
Tần suất tổng thể | |||
Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu
Kiểm đinh | Giả thuyết gốc Thống kê | Giả thuyết đối | Miền bác bỏ |
Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau | |||
Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau | |||
Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn | hoặc | ||
Hai tần suất tổng thể | |||
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ [Non-parametric Testing]
Thống kê | Cặp giả thuyết | Miền bác bỏ | |
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính | hai dấu hiệu độc lập hai dấu hiệu không độc lập | ||
Jacque-Berra Kiểm định tính phân phối chuẩn | biến phân phối chuẩn biến không phân phối chuẩn |
Bài viết liên quan
Hướng dẫn Giảng dạy Học tập Kinh tế lượng 1 [cập nhật T8.2020]
Hướng dẫn giảng dạy-học tập Lý thuyết xác suất và Thống kê toán [cập nhật T8.2020]
Hướng dẫn học tập học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán [2018]