Cách bấm máy tính tìm số nghiệm của phương trình

Bài toán tìm số nghiệm của phương trình lượng giác thường gây ra nhiều trở ngại cho các bạn học sinh. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm và kiểm tra số nghiệm của một phương trình lượng giác. Bên cạnh đó, bài viết còn đưa ra thêm một số phương pháp biện luận khác để giải quyết bài toán trên.

Phương pháp sử dụng Casio fx 580VNX để tìm số nghiệm của phương trình lượng giác:

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]

• Đưa phương trình về dạng $f\left[ x \right]=0$
• Dùng phương thức TABLE lập bảng giá trị của $f\left[ x \right]$ trên khoảng $\left[ a;b \right]$
• Số lần đổi dấu của $f\left[ x \right]$ là số nghiệm của phương trình trên khoảng $\left[ a;b \right]$

[/dropshadowbox]

Bài toán 1. Xác định số nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{13}{14}$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

A.2                         B. 3                        C. 4                         D.5

Hướng dẫn giải

Cách 1. Giải bằng Máy tính Casio fx 580VNX

Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Cài đặt tính toán TABLE với một hàm số qwRR11

Vào phương thức TABLE w8

Nhập vào hàm số $f\left[ x \right]=\cos x-\dfrac{13}{14}$ và bảng giá trị $Start=-\dfrac{\pi }{2}$ , $End=2\pi $ , $Step=\dfrac{2\pi +\dfrac{\pi }{2}}{44}$

Nhắc lại: Giá trị hàm số $f\left[ x \right]$ đổi dấu khi đi qua $x={{x}_{1}}$ và $x={{x}_{2}}$ thì phương trình $f\left[ x \right]=0$ sẽ có một nghiệm trong khoảng $\left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]$

Quan sát bảng kết quả, ta nhận thấy

• Ở hàng thứ 7 và hàng thứ 8, $f\left[ x \right]$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left[ x \right]=0$ có một nghiệm thuộc $\left[ -0.499;-0.321 \right]$

• Ở hàng thứ 11 và hàng thứ 12, $f\left[ x \right]$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left[ x \right]=0$ có một nghiệm thuộc $\left[ 0.2141;0.3926 \right]$

• Ở hàng thứ 42 và hàng thứ 43, $f\left[ x \right]$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left[ x \right]=0$ có một nghiệm thuộc $\left[ 5.7476;5.9261 \right]$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Đáp án B

Cách 2. Dùng đường tròn lượng giác

Biểu diễn cung từ $-\dfrac{\pi }{2}$ đến $2\pi $ trên một đường tròn lượng giác và kẻ đường thẳng $x=\dfrac{13}{14}$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $x=\dfrac{13}{14}$ giao với cung lượng giác tại 3 điểm

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Đáp án B

Cách 3. Phương pháp tự luận

$\cos x=\dfrac{13}{14}\Leftrightarrow x=\pm \arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \left[ k\in \mathbb{Z} \right]$

TH1. $x=\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi $

Ta có $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$, nên$-\dfrac{\pi }{2}\le \arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi $ $\to -0.3105\le k\le 0.9394$

Suy ra $k=0$ . Khi đó $x=\arccos \dfrac{13}{14}$

Ta có $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$, suy ra $-\dfrac{\pi }{2}\le -\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi $ $\to -0.1894\le k\le 1.0605$

TH2. $x=-\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi $

Suy ra $k=0,k=1$ . Khi đó $x=-\arccos \dfrac{13}{14},x=-\arccos \dfrac{13}{14}+2\pi $

Đáp án B

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Để có thêm nhiều ví dụ về dạng toán tìm số nghiệm của phương trình lượng giác, mời bạn đọc đón đọc các phần tiếp theo của chủ đề này.

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Thủ thuật Casio – Vinacal: Tìm nhanh Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1] ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia dễ dàng. Cách bấm máy tính tìm Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1].

Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 10: Tìm Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1] THPT Thi Quốc Gia

Hướng dẫn tải:

→Bước 1: Click vào mục tải tài liệu

→Bước 2: Mở link file tải

→Bước 3: Click vào biểu tượng tải để tải xuống

• Tải Tài Liệu này: Tải Tại Đây  

Xem thêm: Trọn Bộ CASIO CÁC CHUYÊN ĐỀ Toán Ôn Thi THPT Quốc Gia

Tag tham khảo:  Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Nhanh, Số Nghiệm Của Phương Trình Mũ, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Mũ, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác, Tìm Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Cách Tìm Tập Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Tìm Số Nghiệm Của Bất Phương Trình, Cách Tìm Số Nghiệm Trên Máy Tính, Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trong Khoảng Đã Cho Bằng Máy Tính, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính, Cách Bấm Sin Bình Phương Trên Máy Tính, Cách Bấm Máy Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính, Cách Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác, Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính Casio Fx 570es Plus,

1] PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan sát và đánh giá :+] Nếu $F\left[ \alpha \right] = 0$ thì $\alpha $ là 1 nghiệm+] Nếu $F\left[ a \right].F\left[ b \right] VD1-Số nghiệm của phương trình ${6.4^x} – {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ là ;A.

Bạn đang xem: Cách bấm máy tính tìm số nghiệm

3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

Ta thấy khi x=0 thì F[0]=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X] nhưng không có giá trị nào làm cho F[X]=0 hoặc khoảng nào làm cho F[X] đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án BCách tham khảo : Tự luậnVì ${9^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${9^x}$Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 6.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 12.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} + 6 = 0$$ \Leftrightarrow 6.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{2x}} – 12.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x} + 6 = 0$ [1]Đặt ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x}$ là t thì ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{2x}} = {t^2}$ . Khi đó [1] $ \Leftrightarrow 6{t^2} – 12t + 6 = 0 \Leftrightarrow 6{\left[ {t – 1} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1$Vậy ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta có thể thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5

Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình.Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ ${4^x} = {\left[ {{2^x}} \right]^2}$ hoặc ${6^x} = {2^x}{.3^x}$ vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng $m{a^2} + nab + p{b^2} = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho ${b^2}$ rồi đặt ẩn phụ là $\frac{a}{b} = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình ${e^{\sin \left[ {x – \frac{\pi }{4}} \right]}} = \tan x$ trên đoạn $\left< {0;2\pi } \right>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : ${e^{\sin \left[ {x – \frac{\pi }{4}} \right]}} – \tan x = 0$Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End $2\pi $ Step $\frac{{2\pi – 0}}{{19}}$

Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :$f\left[ {0.6613} \right].f\left[ {0.992} \right] $f\left[ {1.3227} \right].f\left[ {1.6634} \right] $f\left[ {3.6376} \right].f\left[ {3.9683} \right] $f\left[ {4.6297} \right].f\left[ {4.9604} \right] Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án DBình luận :Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc $\left< {0;2\pi } \right>$ nên Start = 0 và End = $2\pi $Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = $\frac{{2\pi – 0}}{{19}}$

VD3- Phương trình ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$ có số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương trình về dạng : ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} – {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x} = 0$Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 0 Step 0.5

Máy tính cho ta bảng giá trị

:Ta thấy khi x=-4 thì F [-4] =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X] nhưng không có giá trị nào làm cho F[X]=0 hoặc khoảng nào làm cho F[X] đổi dấu.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án CCách tham khảo : Tự luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $\sqrt 3 + \sqrt 2 $Phương trình ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$ $ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$$ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = x{\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]$ $ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = – x \Leftrightarrow x\left[ {\frac{3}{{x + 1}} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = – 3 \Leftrightarrow x = – 4\end{array} \right.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhBình luận :•Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế•Thực ra phương trình có 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm nên ta chỉ chọn nghiệm x=-4 và chọn đáp án C là đáp án chính xác•Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miền âm [-9;0]

VD4- Số nghiệm của phương trình ${\left[ {3 – \sqrt 5 } \right]^x} + 7{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]^x} = {2^{x + 3}}$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : ${\left[ {3 – \sqrt 5 } \right]^x} + 7{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]^x} – {2^{x + 3}} = 0$Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 10 Step 1

Máy tính cho ta bảng giá trị:

Ta thấy khi x=0 thì F[0]=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X]

Ta lại thấy $f\left[ { – 3} \right].f\left[ { – 2} \right] 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${2^x}$Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} + 7{\left[ {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} – 8 = 0$Đặt ${\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = t$ $\left[ {t > 0} \right]$ thì ${\left[ {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = \frac{1}{t}$ . Khi đó [1] $ \Leftrightarrow t + 7.\frac{1}{t} – 8 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 8t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}t = 1\\t = 7\end{array} \right.$Với $t = 1 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$Bình luận :• Nhắc lại một lần nữa nếu $f\left[ a \right].f\left[ b \right] • Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc $\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$ và $\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}$ nên ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho ${2^x}$

VD5: Số nghiệm của bất phương trình ${\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} = \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }}$ [1] là :A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢIChuyển bất phương trình [1] về dạng : ${\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }} = 0$Nhập vế trái vào máy tính Casio : $F\left[ X \right] = {\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }}$[2+s3$]^Q]dp2Q]+1$+[2ps3$]^Q]dp2Q]p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End 9 Step 1

Máy tính Casio cho ta bảng giá trị:

Ta thấy $f\left[ { – 1} \right].f\left[ 0 \right]

Ta thấy f[1]=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình [1]

Lại thấy $f\left[ 2 \right].f\left[ 3 \right] Kết luận : Phương trình [1] có 3 nghiệm $ \Rightarrow $ Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 1} \right]^2} = \sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left< {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtBài 4- Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmBài 5-Cho phương trình $2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right]$. Số nghiệm của phương trình là ;A.

Xem thêm: Cách Chữa Chân Răng Bị Đen, Chân Răng Bị Đen Nguyên Nhân Và Cách Điều Trị

2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 2} \right]^2} = 2\log x + {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right]$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 1} \right]^2} = \sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một số khácGIẢIPhương trình $ \Leftrightarrow \log {\left[ {x – 1} \right]^2} – \sqrt 2 = 0$ . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệm với Start -9 End 10 Step 1

Ta thấy có hai khoảng đổi dấu $ \Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm$ \Rightarrow $ A là đáp án chính xácChú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa$ \Rightarrow $ Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left< {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : ${x^2} – 5x + 6 > 0$ $ \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}x > 3\\x \end{array} \right.$

Phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left< {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right> = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start -7 End 2 Step 0.5

Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5

Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 3- Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} – {3^{2{x^2} – 5x – 1}} – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5

Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ \Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 4- Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmGIẢIPhương trình $ \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} – 3 = 0$ [điều kiện $x \ge 0$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25

Trên đoạn $\left< {0;4.5} \right>$ không có nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25

Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1

Giá trị của F[X] luôn tăng đến $ + \propto $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là DBài 5-Cho phương trình $2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right]$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] – \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right] = 0$ [điều kiện $0 \le x \le 1$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 1 Step 0.1

Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng $\left[ {0.6;0.7} \right]$ $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 2} \right]^2} = 2\log x + {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right]$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ \Leftrightarrow \log {\left[ {x – 2} \right]^2} – 2\log x – {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right] = 0$ [điều kiện $x \ge 0$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25

Trên đoạn $\left< {0;4.5} \right>$ có 1 nghiệmTiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25

Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1

Cũng không thu được nghiệm $ \Rightarrow $ Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.