- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \[n\] sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.
- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \[ \to \] lũy thừa [căn bậc \[n\]] \[ \to \] nhân, chia \[ \to \] cộng, trừ.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$
Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ[nếu có thể]
- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \[n\].
Lũy thừa là một trong những kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 12. Các dạng bài tập về lũy thừa thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi THPT Quốc Gia. Để nắm vững kiến thức, học sinh cần thực hành giải bài tập lũy thừa lớp 12 thường xuyên. Trong bài viết dưới đây BTEC FPT đã tổng hợp các dạng bài tập về lũy thừa lớp 12 có đáp án cho các bạn học sinh tham khảo.
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, căn bậc n.
Sử dụng linh hoạt những nhóm công thức sau:
- Nhóm công thức 1:
am x an = am+n
am/an = am-n [m=0 ⇒ 1/an = a-n ]
[am]n = am x n
- Nhóm công thức 2:
- am/n = n√am = [n√a]m
2. an x bn = [ab]n,
n√a x n√b = n√ab
3. an/bn = [a/b]n ,
[n√a]/[n√b] = [n√a/b]
Lưu ý
- Khi tính giá trị biểu thức lũy thừa có số mũ hữu tỉ, cần lưu ý rằng giá trị của biểu thức là số hữu tỉ.
- Khi rút gọn biểu thức lũy thừa có số mũ hữu tỉ, cần lưu ý rằng kết quả của biểu thức là biểu thức lũy thừa có số mũ hữu tỉ.
- Khi tính giá trị biểu thức lũy thừa có số mũ căn bậc n, cần lưu ý rằng giá trị của biểu thức là số thực dương.
- Khi rút gọn biểu thức lũy thừa có số mũ căn bậc n, cần lưu ý rằng kết quả của biểu thức là biểu thức lũy thừa có số mũ căn bậc n.
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán [Có Lời Giải] 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững tính chất cơ bản của lũy thừa. Cần linh hoạt biến đổi 2 lũy thừa thành lũy thừa có cùng cơ số hoặc đưa về có cùng số mũ rồi tiến hành so sánh cơ số.
- So sánh hai biểu thức lũy thừa có cùng cơ số:
- Nếu hai biểu thức lũy thừa có cùng cơ số và cùng số mũ thì hai biểu thức đó bằng nhau.
- Nếu hai biểu thức lũy thừa có cùng cơ số nhưng khác số mũ thì biểu thức có số mũ lớn hơn lớn hơn biểu thức có số mũ nhỏ hơn.
- So sánh hai biểu thức lũy thừa có cùng số mũ:
- Nếu hai biểu thức lũy thừa có cùng số mũ và cùng cơ số thì hai biểu thức đó bằng nhau.
- Nếu hai biểu thức lũy thừa có cùng số mũ nhưng khác cơ số thì biểu thức có cơ số lớn hơn lớn hơn biểu thức có cơ số nhỏ hơn.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình lũy thừa
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình, bất phương trình lũy thừa.
Phương pháp chung
Để giải phương trình, bất phương trình lũy thừa, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
- Giải phương trình lũy thừa: Để giải phương trình lũy thừa, học sinh cần biến đổi phương trình về dạng am\=b [với a, b là các số thực]. Sau đó, áp dụng các quy tắc trên để giải phương trình.
- Giải bất phương trình lũy thừa: Để giải bất phương trình lũy thừa, học sinh cần biến đổi bất phương trình về dạng am Chọn A.
Ví dụ 2: Cho b là số thực dương. Biểu thức 5√[b2 * √b] / 3√[b * √b] được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- – 2. B. – 1. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải:
5√[b2 * √b] / 3√[b * √b] = 5√[b2 * b1/2] / 3√[b * b1/2] = 5√[b5/2] / 3√[b3/2] = [b5/2]1/5 / [b3/2]1/3 = b1/2 / b1/2 = 1
-> Chọn D
Ví dụ 3: Một số tiền gửi ban đầu là 100 triệu đồng, lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Tính số tiền sau 3 năm.
Hướng dẫn giải:
Số tiền sau 3 năm là:
S = 100[1+0.08]3 \=100[1.08]3 \= 125.976
Ví dụ 4: Tính biểu thức sau:
A = 43/2 + 82/3
Hướng dẫn giải:
A = 43/2 + 82/3 = [22]3/2 + [23]2/3 = 23 + 22 = 12
Danh sách bài tập lũy thừa lớp 12
Tham khảo thêm bài tập về lũy thừa - mũ - logarit tại:
- CHUYÊN ĐỀ LUỸ THỪA, MŨ LOGARIT, THẦY BÙI TRẦN DUY TUẤN.pdf
- tai-lieu-chuyen-de-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.pdf
- Bài tập hàm số lũy thừa có đáp án
- Kiến thức và bài tập chuyên đề lũy thừa logarit
- 600 câu trắc nghiệm mũ và logarit
Danh sách bài tập lũy thừa lớp 12 với BTEC FPT
Bài viết trên đây BTEC FPT đã tổng hợp lại các dạng bài tập lũy thừa trọng tâm trong chương trình lớp 12 có kèm ví dụ và danh sách bài tập. Hy vọng với bộ tài liệu này các bạn học sinh sẽ có quá trình ôn tập thuận lợi và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập!