Công thức hình học lớp 12
Subject
Toán 12
122 Documents
Students shared 122 documents in this course
Academic year: 2023/2024
Uploaded by:
Comments
Students also viewed
- ĐỀ KSCL LẦN 1 SỞ Tuyên Quang
- PHẦN LÍ THUYẾT VLBD - ádasda
- ĐỀ 18-1 [CÓ ĐÁP ÁN] - ádasda
- ĐỀ 20-1 - ádasda
- Bt MMT - rất tốt
- De-chinh-thuc-ky-thi-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-pages-4 [1]-merged
Related documents
- Chuyen de on thi tôt nghiep mon toan ham so
- Chuyen de mu logarit - Ôn thi thpt quốc gia
- Tom tat toan bo ly thuyet va cong thuc hinh hoc 11
- Made 010 HDG - toán ôn thi lớp 12 sưu tầm
- Cong thuc Oxyz - Tài liệu tự học Toán
Preview text
Công thức tính nhanh hình học
AÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài toán tổng quát Hình vẽ Ví dụ minh họa
- Cho hình chóp S có SA, SB,
SC đôi một vuông góc. Biết SA a,
SB b , SC c.
Khi đó
Ví dụ 1: Cho hình chóp S có SA,
SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA=2,
SB 3 , SC 4ể tích khối chóp
S là
- 4. B. 8.
- 24. D. 12.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
S
- V 4 6
.
→ Đáp án A
- Cho hình chóp S có SA, SB,
SC đôi một vuông góc. Biết diện
tích tam giác SAB, SBC, SAC lần
lượt là S 1 , S 2 , S 3. Khi đó
Ví dụ 2: Cho hình chóp S có SA,
SB, SC đôi một vuông góc. Biết diện
tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt
là 3, 5, 6. Thể tích khối chóp S là
A 5.
C.
2 5
3
- 5.
D.
5
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
S
2.3. V 2 5. 3
→ Đáp án A
- Cho hình chóp đều S có
đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên bằng b. Khi đó
Khi a bthì
3
S
a 2 V 12
Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S có
đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, cạnh
bên bằng 1. Thể tích khối chóp S
là
A.
2
4
C.
2
2
B.
2
12
D.
2
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3
S
- 2 2 V 12 12
→ Đáp án B
c
b
a
C
B
A
S
S
A
B
C
G
b
a
C
B
A
S
- Cho hình chóp đều S có
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên bằng b. Khi đó
Khi a bthì
3
S
a 2 V 6
Ví dụ 7: Cho hình chóp đều S
có ABCD là hình vuông cạnh 1, cạnh
bên bằng 2. Thể tích khối chóp
S là
A.
6
6
C.
2
12
B.
2
6
D.
1
6
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
2 2 2
S
- 1. 2 2. 6 V 6 6
→ Đáp án A
- Cho hình chóp đều S có
cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng . Khi đó
Ví dụ 8: Cho hình chóp đều S
có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích
của khối chóp S là
A.
3 a 6
6
C.
3 a 6
3
B.
3 a 3
6
D.
3 a 3
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 3
S
- 2 a 6 V 6 6
→ Đáp án A
- Cho hình chóp đều S có
cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng . Khi đó
Ví dụ 9: Cho hình chóp đều S
có cạnh đáy bằng 2, góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 45 . Thể tích khối
chóp S là
A.
6
6
C.
2
3
B.
2
3
D.
4
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3
S
2 .tan45 4 V 6 3
→ Đáp án D
b
a O
D
C
B
A
S
α
S
A
B C
D
O
a
M
a
O
D
C
A
S
α
B
- Cho hình chóp đều S có
cạnh bên bằng b, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng . Khi đó
Ví dụ 10: Cho hình chóp đều S
có cạnh bên bằng 3 , góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích
khối chóp S là
A.
1
3
C.
4
3
B.
2
3
D.
3
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3
S 3
- 3 .tan 45 4 V 3 3 2 tan 45
→ Đáp án C
- Cho hình chóp đều S có
cạnh đáy bằng a, góc ở đáy của
mặt bên bằng với ;
4 2
Khi đó
Ví dụ 11: Cho hình chóp đều S
có cạnh đáy bằng 1, góc ở đáy của
mặt bên bằng 60 . Thể tích khối
chóp S là
A.
2
6
C.
6
3
B.
3
6
D.
3
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 2
S
- tan60 1 V 6 6
→ Đáp án A
- Cho hình chóp S có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết
AB a , BC b, AC c.
Khi đó
Ví dụ 12: Cho hình chóp S có
SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết
AB 5 , BC 10 , AC 13. Thể
tích khối chóp S là
A.
6
6
C.
5 26
6
B.
3
12
- 1.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
S
1 18. V 1 12 2
.
→ Đáp án D
M
b
O
D
C
A
S
α
B
α
S
A
C
D
O
a
B
c
b
a
C
B
A
S
- Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều
có đỉnh S, đường tròn đáy ngoại tiếp
hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên
bằng b. Khi đó
Khi a = b thì
a 2 h 2
Khi đó
3 a 2 V 12
Ví dụ 2: Thể tích khối nón ngoại tiếp
hình chóp đều S có các cạnh
bằng 1 là
A.
12
C.
2
24
- 12
- 24
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 .1. 2 2 V 12 12
→ Đáp án A
- Hình nón nội tiếp hình chóp tam
giác đều S có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng b. Khi đó
Khi a = b thì
a 6 h 3
Khi đó
6 V 108
Ví dụ 3: Thể tích khối nón ngoại tiếp
hình chóp đều S có cạnh đáy
bằng 3a, cạnh bên bằng 2alà
A.
3 a
12
C.
3 a 2
12
B.
3 a
12
D.
3 a 6
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
2
2
3a. 3 a 3a r ,h 2a a 6 2 3
2
2 3
a a r .h 4 a V 3 3 12
→ Đáp án B
- Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều
S có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng b. Khi đó
Khi a = b thì
a 6 h 3
Khi đó
3 a 6 V 27
Ví dụ 4: Thể tích của khối nón nội
tiếp hình chóp đều S có các cạnh
bằng 1 là
A.
9
C.
6
27
B.
3
9
- 9
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 .1. 6 6 V 27 27
→ Đáp án C
b
O
r
h
D
C
B
A
S
a
b
h
r O
C
B
A
S
a
b
r
h
C
B
A
S
- Hình nón nội tiếp hình lập phương
cạnh a. Khi đó
Ví dụ 5: Thể tích khối nón nội tiếp
hình lập phương cạnh bằng 2 là
A.
3
- 12
B.
2
2
D.
2
6
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 2 2 V 12 6
→ Đáp án D
- Nếu AB, CD là hai đường kính bất
kì trên hai đáy của hình trụ thì
Khi AB CD thì
ABCD
1 V AB CD OO&
039; 6
Ví dụ 6: Cho hình trụ có bán kính
đáy bằng 1, AB và CD là hai đường
kính nằm trên hai đáy của hình trụ,
góc tạo bởi AB và CD bằng 30 . Thể
tích tứ diện ABCD là
A.
3
C.
3
3
B.
1
3
D.
2
3
Hướng dẫn giải
Vì AB và CD là đường kính của đáy
nên AB CD 2r 2.
Áp dụng công thức em có
ABCD
2.2 1 V 6 3
→ Đáp án B
- Hình cầu nội tiếp hình lập phương
cạnh a. khi đó
Ví dụ 7: Thể tích khối cầu nội tiếp
hình lập phương có cạnh bằng 3 là
A.
2
C.
3
3
- 6
D.
2
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
3 3 3 V 6 2
→ Đáp án A
A&
039;
B&
039; C&
039;
D&
039;
A
B C
D
O
h
r
a
O&
039;
O
C D
B
A
####### a
####### r
- Hình cầu ngoại tiếp hình chóp
S có các cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc, SA = a, SB = b, SC = c.
Khi đó
Ví dụ 12: Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S có SA, SB,
SC đôi một vuông góc, biết
SA 1,SB SC 2.
A.
3 . 2
C.
2
2
B.
9
2
D.
2
3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức em có
2 2 2 1 2 2 3 R 2 2
3 4 3 9 V 3 2 2
→ Đáp án B
R
O
c
b
a
C
B
A
S
GIAI ĐOẠN 1: CHUYÊN ĐỀ
50 buổi học
GIAI ĐOẠN 2: TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ
60 buổi tổng ôn + luyện hơn 100 đề.
GIAI ĐOẠN 3: 7 NGÀY CẤP TỐC - VỀ ĐÍCH
7 đề LÝ THUYẾT cô đọng nhất.
7 đề DỰ ĐOÁN chất lượng nhất.
Khóa LIVEVIP 2K
CHUYÊN ĐỀ
Học toàn bộ các vấn đề trọng tâm của Vật lí 12
LUYỆN ĐỀ
Rèn luyện kĩ năng làm bài, tư duy thông thái, bứt phá 8+, 9+
TỔNG ÔN
Ôn tập trọng tâm các kiến thức quan trọng
Tặng
Khóa VIP 2K
LỘ TRÌNH
THE TRUTH: Kiến thức nền tảng THCS + nền tảng lớp 11
START - UP: Nền tảng lớp 12
EXPLORER: Vận dụng Toán 12
BREAK THE LIMITS: Vận dụng cao Toán 12
KNOCK - OUT: Tổng ôn + Luyện đề
KILLING - CAMP: Bộ 10 đề dự đoán
Khóa VIP 2K
PHÁC ĐỒ SINH 8+
Khóa Live Chuyên Đề và khóa Live Luyện Đề
PHÁC ĐỒ SINH 9+
Live mất gốc, Live Chuyên đề, Live Luyện Đề,
Live Tổng Ôn Thực Chiến, Live cấp tốc 30 ngày
PHÁC ĐỒ SINH 9,5+
Live mất gốc, Live Chuyên đề, Live Luyện Đề,
Live Tổng Ôn Thực Chiến, Live cấp tốc 30 ngày,
Vận dụng cao, Ôn thi ĐGNL
Khóa PHÁC ĐỒ SINH
1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6
LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN CÙNG ĐỘI NGŨ GIÁO VIÊN NGÔI SAOKHỐI TỰ NHIÊN
ĐỂ ĐĂNG KÝ HỌC - EM INBOX FANPAGE QANDA STUDY - Luyện thi Đại Học cùng ội ngũ giáo viên ngôi sao