Với Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
1, sin α = AB/AC
2, cos α = BC/AC
3, tan α = AB/BC
4, cotg α = BC/AB
2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:
sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cotg β
cotg α = tan β
+ Cho góc nhọn α. Ta có:
0 < sin α < 1
0 < cos α < 1
tan α = sin α / cos α
cotg α = cos α / sin α
tan α . cotg α = 1
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:
b= a. sin B
c= a. sin C
b= a. cos C
c= a. cos B
b= c. tan B
c= b. tan C
b= c. cotg C
c= b. cotg B
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.
a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Hướng dẫn giải
a, Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB [1]
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B [2]
Từ [1] và [2] ta có:
AH = a sin B cos B
Tương tự ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B
+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
Bài 2: Giải tam giác trong các trường hợp sau[ Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất].[Tức là tìm tất cả các yếu tố chưa biết của tam giác ABC]
a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.
b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.
Hướng dẫn giải
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có: ∠A = 180o - [65o + 45o] = 75o
Vẽ BH ⊥ AC
+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
BH = BC.sin C = 2,7 [cm]
Và CH = BH.cotg C [1]
+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 [cm] và AH = BH.cotg A [2]
Từ [1] và [2] ta có:
AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH[Cotg A+Cotg C]= 3,9[cm]
Vậy ∠A = 75o; AB = 2,8[cm]; AC = 3,9[cm].
Cập nhật lúc: 14:16 30-08-2018 Mục tin: LỚP 9
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Chào mừng các bạn đến với THPT CHUYÊN LAM SƠN hôm nay chúng tôi xin gửi đến các bạn các dạng bài tập về Sin cos tan lớp 9 mong sao sẽ giúp các bạn hiểu hơn về nó và dựa vào các bài tập mẫu để có thể giải toán các bài tương tự.
Nói lại chút về sin cos tan lớp 9
Khi nhắc đến Sin cos tan các bạn sẽ nghĩ đến tỷ số lượng giác của góc nhọn và nó có dạng như sau:
1. Định nghĩa
2. Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
3. Một số hệ thức cơ bản
4. So sánh các tỉ số lượng giác
a] Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì
* sinα < sinβ; tanα < tanβ
*cosα > cosβ; cotα > cotβ
b] sinα < tanα; cosα < cotα
=> Xem thêm công thức lượng giác để có đầy đủ thông tin hơn tại đây : //thptchuyenlamson.vn/cong-thuc-luong-giac/
Giải Bài Tập Toán Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
1. Bài 10 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 độ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 độ.
Tam giác ABC vuông tại A có góc C = 34 độ.
Khi đó:
Sin 34 = Sin C = AB/ CB
Cos 34 = Cos C = AC/ CB
Tan 34 = Tan C = AB/ AC
Cotg 34 = Cot C = AC/ AB
2. Bài 11 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vậy:
SinB = AC/ AB = 9/ 15 = 3/ 5
CosB = BC/ AB = 12/ 15 = 4/ 5
TanB = AC/ BC = 9/ 12 = 3/ 4
CotB = BC/ AC = 12/ 9 = 4/ 3
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
SinA = CosB = 4/ 5
CosA = SinB = 3/ 5
TanA = CotB = 4/ 3
CotA = TanB = 3/4
3. Bài 12 [trang 76 SGK Toán 9 Tập 1]
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ: sin60 độ, cos75 độ, sin52 độ 30′, cotg82 độ, tg80 độ.
[Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.]
Vì 60 độ + 30 độ = 90 độ nên sin60 độ = cos30 độ
Vì 75 độ + 15 độ = 90 độ nên cos75 độ = sin15 độ
Vì 52 độ 30′ + 37 độ 30′ = 90 độ nên sin 52 độ 30’= cos37 độ 30′
Vì 82 độ + 8 độ = 90 độ nên cotg82 độ = tg8 độ
Vì 80 độ + 10 độ = 90 độ nên tg80 độ = cotg10 độ
Cho góc nhọn $\alpha $, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc $\alpha $, kẻ đường vuông góc với cạnh kia:
Khi đó:
- sin$\alpha $ = $\frac{Cạnh đối}{Cạnh huyền}=\frac{AB}{BC}$
- cos$\alpha $ = $\frac{Cạnh kề}{Cạnh huyền}=\frac{AC}{BC}$
- tan$\alpha $ = $\frac{Cạnh đối}{Cạnh kề}=\frac{AB}{AC}$
- cot$\alpha $ = $\frac{Cạnh kề}{Cạnh đối}=\frac{AC}{AB}$
Nhận xét: Vì độ dài của các cạnh trong một tam giác vuông đều dương và hai cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nên 0 < sin$\alpha $ < 1, 0 < cos$\alpha $ < 1; tan$\alpha $ > 0; cot$\alpha $ > 0.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau [có tổng số đo bằng $90^{0}$] thì: sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Trên hình: sinB = cosC; cosB = sinC
tanB = cotC; cotB = tanC
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 1,2; CA = 0,9. Tính cá tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn:
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$AB^{2}=BC^{2}+CA^{2}=1,2^{2}+0,9^{2}=1,5^{2}$ => AB = 1,5
Ta có:
- tanB = $\frac{CA}{CB}$ = $\frac{0,9}{1,2}$ = $\frac{3}{4}$
- cotB = $\frac{CB}{CA}$ = $\frac{1,2}{0,9}$ = $\frac{4}{3}$
- sinB = $\frac{CA}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = $\frac{3}{5}$
- cosB = $\frac{CB}{AB}$ = $\frac{1,2}{1,5}$ = $\frac{4}{5}$
Vì góc A và góc B phụ nhau, nên:
- cotA = tanB = $\frac{3}{4}$
- tanA = cotB = $\frac{4}{3}$
- sinA = cosB = $\frac{4}{5}$
- cosA = sinB = $\frac{0,9}{1,5}$ = $\frac{3}{5}$
3. Một số hệ thức cơ bản
- $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$
- $cot\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$
- $tan\alpha .cot\alpha =1$
- $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$
- $tan^{2}\alpha +1=\frac{1}{cos^{2}\alpha }$
- $cot^{2}\alpha +1=\frac{1}{sin^{2}\alpha }$
4. So sánh các tỉ số lượng giác
Cho $\alpha ;\beta $ là hai góc nhọn. Nếu $\alpha cos63$^{0}$15'
c, Vì 73$^{0}$20' < 45$^{0}$ nên tan73$^{0}$20' < tan45$^{0}$
d, Vì 20$^{0}$ < 37$^{0}$40' nên cot20$^{0}$ > cot37$^{0}$40'