Trắc nghiệm Nguyên hàm Tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [392.41 KB, 29 trang ]
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG III
CHỦ ĐỀ . NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Loại . HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Cho hàm số f [ x] xác định trên khoảng K . Hàm số F [ x] được gọi là nguyên hàm của hàm số f [ x]
nếu F '[ x] = f [ x] với mọi x �K .
Nhận xét. Nếu F [ x] là một nguyên hàm của f [ x] thì F [ x] +C, [ C ��] cũng là nguyên hàm của f [ x] .
Ký hiệu:
�f [ x] dx = F [ x] +C .
2. Tính chất
[ �f [ x] dx]
�a. f [ x] dx = a.�f [ x] dx [ a ι �, a 0] .
f [ x] �g[ x] �
dx = �f [ x] dx ��g[ x] dx .
��
�
�
/
= f [ x]
.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Bảng nguyên hàm
�kdx = kx +C ,
a
�x dx =
a +1
x
+C [ a �- 1]
a +1
1
là hằng số
k
a +1
1 [ ax + b]
�[ ax + b] dx = a. a +1
a
1
+C
1
�x dx = ln x +C
�ax + b dx = a ln ax + b +C
�e dx = e +C
�e
1
dx = eax+b +C
a
�a dx = ln a +C
�a
dx =
�cosxdx = sin x +C
�cos[ ax + b] dx = a sin[ ax + b] +C
�sin xdx = -
�sin[ ax + b] dx = -
x
x
ax
x
1
�cos
2
2
x
mx+n
amx+n
+C
m.ln a
1
1
1
cos[ ax + b] +C
a
1
dx = tan x +C
�cos [ ax + b] dx = a tan[ ax + b] +C
dx = - cot x +C
�sin
x
1
�sin
cosx +C
ax+b
2
2
1
[ ax + b]
dx = -
1
cot[ ax + b] +C
a
Câu 1. Hàm số f [ x] có nguyên hàm trên K nếu:
A. f [ x] xác định trên K .
B. f [ x] có giá trị lớn nhất trên K .
C. f [ x] có giá trị nhỏ nhất trên K . D. f [ x] liên tục trên K .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F [ x] là một nguyên hàm của f [ x] trên [ a;b] và C là hằng số thì
�f [ x] dx = F [ x] +C .
B. Mọi hàm số liên tục trên [ a;b] đều có nguyên hàm trên [ a;b] .
/
C. F [ x] là một nguyên hàm của f [ x] trên [ a;b] � F [ x] = f [ x] , " x �[ a;b] .
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 1
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
D.
[ �f [ x] dx]
/
= f [ x]
[
.
Câu 3. Xét hai khẳng định sau:
[I] Mọi hàm số f [ x] liên tục trên đoạn [ a;b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
[II] Mọi hàm số f [ x] liên tục trên đoạn [ a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có [I] đúng.
B. Chỉ có [II] đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 4. Hàm số F [ x] được gọi là nguyên hàm của hàm số f [ x] trên đoạn [ a;b] nếu:
/
A. Với mọi x �[ a;b] , ta có F [ x] = f [ x] .
/
B. Với mọi x �[ a;b] , ta có f [ x] = F [ x] .
/
C. Với mọi x �[ a;b] , ta có F [ x] = f [ x] .
/
/
+
/
D. Với mọi x �[ a;b] , ta có F [ x] = f [ x] , ngoài ra F [ a ] = f [ a] và F [ b ] = f [ b] .
Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu nào là
sai?
[I] F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu " x �D : F '[ x] = f [ x] .
[II] Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
[III] Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
A. Không có câu nào sai.
B. Câu [I] sai.
C. Câu [II] sai.
D. Câu [III] sai.
Câu 6. Giả sử F [ x] là một nguyên hàm của hàm số f [ x] trên khoảng [ a;b] . Giả sử G [ x] cũng là một nguyên
hàm của f [ x] trên khoảng [ a;b] . Khi đó:
A. F [ x] = G [ x] trên khoảng [ a;b] .
B. G [ x] = F [ x] - C trên khoảng [ a;b] , với C là hằng số.
C. F [ x] = G [ x] +C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 7. Xét hai câu sau:
[ f [ x] + g[ x] ] dx = �f [ x] dx + �g[ x] dx = F [ x] +G [ x] +C ,
[I] �
trong đó F [ x] và G [ x] tương ứng là nguyên hàm của f [ x] , g[ x] .
[II] Mỗi nguyên hàm của a. f [ x] là tích của a với một nguyên hàm của f [ x] .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có [I] đúng.
B. Chỉ có [II] đúng.
C. Cả hai câu đều đúng.
D. Cả hai câu đều sai.
Câu 8. Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. �f [ x] dx = F [ x] +C � �f [ t] dt = F [ t] +C .
/
f [ x] dx�
= f [ x] .
B. �
�
�
�
�
�
C.
D.
�f [ x] dx = F [ x] +C � �f [ u] dx = F [ u] +C .
�kf [ x] dx = k�f [ x] dx [ k là hằng số].
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
A. F [ x] = x là một nguyên hàm của f [ x] = 2x .
B. F [ x] = x là một nguyên hàm của f [ x] = 2 x .
C. Nếu F [ x] và G [ x] đều là nguyên hàm của hàm số f [ x] thì F [ x] - G [ x] = C [hằng số].
f1 [ x] + f2 [ x] �
dx = �f1 [ x] dx + �f2 [ x] dx .
D. ��
�
�
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 2
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
A. Nếu F [ x] là một nguyên hàm của hàm số f [ x] thì mọi nguyên hàm của f [ x] đều có dạng
F [ x] + C [ C là hằng số].
B.
u/ [ x]
dx = log u[ x] +C .
�u[ x]
2
C. F [ x] = 1+ tan x là một nguyên hàm của hàm số f [ x] = 1+ tan x .
D. F [ x] = 5- cos x là một nguyên hàm của hàm số f [ x] = sin x .
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:
SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]
Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
�0dx = C
C.
�x dx = a +1+C
[ C là hằng số].
xa +1
a
B.
[ C là hằng số]. D.
1
�x dx = ln x +C
�dx = x +C
[ C là hằng số].
[ C là hằng số].
Câu 12. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x
sin 3 x
sin 3x
cos 3 xdx 3sin 3 x C .B. �
cos 3 xdx
C .C. �
cos 3xdx
C .D.
A. �
3
3
cos 3 xdx sin 3x C .
�
1
cos x
Câu 13. Hàm số f [ x] =
có nguyên hàm trên:
� p p�
�p p�
�
�
- ; �
p;2p] .
- ; �
[
B. �
.
C.
D.
.
�
�
�
�
� 2 2�
� 2 2�
�
Câu 14. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f [ x ] 2sin x
2 sin xdx 2 cos x C .
2sin xdx sin 2 x C
A. �
B. �
A. [ 0;p] .
2sin xdx sin 2 x C
C. �
2sin xdx 2 cos x C
D. �
Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số y = f [ x] =
[ x - 1]
3
2x2
là kết quả nào sau đây?
3[ x - 1]
4
A. F [ x] =
x2 3x
1
+ ln x +
.
4
2
2x
B. F [ x] =
C. F [ x] =
x2 3x 1
1
- 24
2 x
2x3
D. Một kết quả khác.
Câu 16. Tính
�e .e
x
x+1
A. ex .ex+1 +C .
dx
B.
.
.
4x3
ta được kết quả nào sau đây?
1 2x+1
e +C .
2
C. 2e2x+1 +C .
D. Một kết quả khác.
4
Câu 17. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f [ x] = [ x - 3] ?
A. F [ x] =
C. F [ x] =
[ x - 3]
5
+x .
5
[ x - 3]
5
B. F [ x] =
5
+ 2017 .
D. F [ x] =
[ x - 3]
5
.
5
[ x - 3]
5
5
- 1.
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 3
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
Câu 18. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x] là một nguyên hàm của hàm số f [ x] e x 2 x thỏa
3
mãn F [0] . Tìm F [ x] .
2
3
1
x
2
x
2
A. F [ x] e x
B. F [ x] 2e x
2
2
5
1
x
2
x
2
C. F [ x] e x
D. F [ x] e x
2
2
3
Câu 19. Hàm số F [ x] = ex là một nguyên hàm của hàm số:
3
3
3
A. f [ x] = ex .
B. f [ x] = 3x2.ex .
x
Câu 20. Cho I = �2
A. I = 2 x +C .
x
dx .
1
�1
�
�
I = 2�
22x + 2�
+C
�
�
�
�
�
�
�
ex
3x2
3
D. f [ x] = x3.ex - 1 .
.
Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x
x
C. I = 2[ 2 +1] +C . D. I = 2[ 2 - 1] +C .
B. I = 2 x +1 +C .
Câu 21. Cho I = �22x.
A.
ln2
C. f [ x] =
ln2
dx .
x2
Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
1
.
B. I = 22x +1 +C .
1
2x
C. I = 2 +C .
D.
�1
�
�
I = 2�
22x - 2�
+C
�
�
�
� .
�
�
�
[ x ] 3 5sin x và f [0] 10 .
Câu 22. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho hàm số f [ x ] thỏa mãn f �
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f [ x] 3x 5cos x 5
B. f [ x ] 3x 5cos x 2
C. f [ x] 3x 5cos x 2
D. f [ x] 3x 5 cos x 15
�f [ x] dx =
Câu 23. Nếu
A. f [ x] =
x3
+ ex +C
3
thì f [ x] bằng:
x4
2
x
+ ex .B. f [ x] = 3x + e .
3
Câu 24. Nếu
�f [ x] dx = sin2x cosx
1
2
1
C. f [ x] = [ 3cos3x - cosx] .
2
1
Câu 25. Nếu �f [ x] dx = + ln x +C
x
A. f [ x] = [ 3cos3x + cosx] .
A. f [ x] = x + ln x +C .
C. f [ x] = -
1
+ ln x +C .
x2
C. f [ x] =
x4
+ ex .
12
2
x
D. f [ x] = x + e .
thì f [ x] là:
1
2
1
f [ x] = [ cos3x - cos x]
2
B. f [ x] = [ cos3x + cos x] .
D.
.
thì f [ x] là:
1
x
B. f [ x] = - x + +C .
D. f [ x] =
x- 1
.
x2
Câu 26. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x
A.
C.
dx
1
ln 5 x 2 C .
�
5x 2 5
dx
5ln 5 x 2 C .
�
5x 2
dx
1
1
5x 2
B.
ln[5 x 2] C .
�
5x 2
2
D.
ln 5 x 2 C .
�
5x 2
dx
Câu 27. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
2
A. f [ x] = sin2x và g[ x] = cos x .
2
B. f [ x] = tan x và g[ x] =
1
cos2 x2
.
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 4
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
x
- x
2
C. f [ x] = e và g[ x] = e .
D. f [ x] = sin2x và g[ x] = sin x .
[
3
2
Câu 28. Tìm số thực m để hàm số F [ x] = mx +[ 3m+ 2] x - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f [ x] = 3x2 +10x - 4 .
A. m= - 1.
B. m= 0 .
C. m= 1.
D. m= 2 .
2 x
2
x
Câu 29. Cho hàm số f [ x] = x .e . Tìm a, b, c để F [ x] = [ ax + bx + c] .e là một nguyên hàm của hàm số
f [ x] .
A. [ a;b;c] = [ 1;2;0] .
C. [ a;b;c] = [ - 1;2;0] .
B. [ a;b;c] = [ 1;- 2;0] .
D. [ a;b;c] = [ 2;1;0] .
Câu 30. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f [ x] 7 x .
7x
7 x dx 7 x ln 7 C
A. �
B. �
7 x dx
C
ln 7
7 x 1
x
x 1
x
7
dx
7
C
C. �
D. �
7 dx
C
x 1
x
x
Câu 31. Để F [ x] = [ acos x + bsin x] e là một nguyên hàm của f [ x] = e cos x thì giá trị của a, b là:
A. a = 1, b = 0 .
B. a = 0, b = 1 .
1
2
C. a = b = 1.
D. a = b = .
2
- x
- x
Câu 32. Giả sử hàm số f [ x] = [ ax + bx + c] .e là một nguyên hàm của hàm số g[ x] = x[ 1- x] e . Tính
tổng A = a + b + c , ta được:
A. A = - 2 .
B. A = 4 .
C. A = 1 .
D. A = 3 .
Câu 33. Cho các hàm số f [ x] =
20x2 - 30x + 7
2x - 3
; F [ x] = [ ax2 + bx + c] 2x - 3
3
với x > . Để hàm số F [ x] là
2
một nguyên hàm của hàm số f [ x] thì giá trị của a, b, c là:
A. a = 4, b = 2, c = 1 .
C. a = 4, b = - 2, c = 1 .
B. a = 4, b = - 2, c = - 1.
D. a = 4, b = 2, c = - 1 .
Câu 34. Với giá trị nào của a, b, c, d thì F [ x] = [ ax + b] .cosx +[ cx + d] .sin x là một nguyên hàm của
f [ x] = x cos x ?
A. a = b = 1, c = d = 0.
B. a = d = 0, b = c = 1.
C. a = 1, b = 2, c = - 1, d = - 2.
D. Kết quả khác.
2
Câu 35. Một nguyên hàm F [ x] của hàm số f [ x] = sin x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này
bằng
p
8
p
4
khi x = ?
A. F [ x] =
sin3 x
.
3
B. F [ x] = -
x
2
D. F [ x] =
C. F [ x] = -
sin2x 1
+ .
4
4
x
2
sin2x
.
4
sin3 x
2
.
3
12
Câu 36. Cho hàm số y = f [ x] có đạo hàm là f '[ x] =
1
2x - 1
và f [ 1] = 1 thì f [ 5] có giá trị bằng:
A. ln2.
B. ln3.
C. ln2 +1.
D. ln3+1.
Câu 37. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Tìm nguyên hàm F [ x] của hàm số f [ x] sin x cos x thỏa
� �
mãn F � � 2 .
�2 �
A. F [ x] cos x sin x 3
B. F [ x] cos x sin x 3
C. F [ x] cos x sin x 1
D. F [ x] cos x sin x 1
Câu 38. Cho hàm số f [ x] =
4m
+ sin2 x .
p
Tìm m để nguyên hàm F [ x] của f [ x] thỏa mãn F [ 0] = 1 và
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 5
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
�
p�
p
�
F�
= .
�
�
�
�
�
4� 8
A. m= -
4
.
3
3
4
B. m= .
C. m= -
Câu 39. Cho hàm số y = f [ x] =
�
p
1
.
sin2 x
4
3
3
.
4
D. m= .
Nếu F [ x] là nguyên hàm của hàm số f [ x] và đồ thị y = F [ x] đi
�
;0�
�
qua điểm M �
�
�thì F [ x] là:
�
�
6 �
A. F [ x] =
3
- cot x .
3
B. F [ x] = -
C. F [ x] = - 3 + cot x.
3
+ cot x.
3
D. F [ x] = 3 - cot x.
Câu 40. Giả sử F [ x] là nguyên hàm của hàm số f [ x] = 4x - 1. Đồ thị của hàm số F [ x] và f [ x] cắt nhau
tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
�
5 �
�
B. �
� ;9�
�.
�
�
2 �
A. [ 0;- 1] .
�
5 �
�
5 �
� ;8�
;9�
�
�
C. [ 0;- 1] và �
�
�. D. �
�.
�
�
�
�
2 �
2 �
Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1. Phương pháp đổi biến số
Nếu
�f [ x] dx = F [ x] +C
thì
u[ x] �
.u'[ x] dx = F �
u[ x] �
+C .
�f �
�
�
�
�
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = �f [ x] dx , trong đó ta có thể phân tích f [ x] = g[ u[ x] ] u'[ x] thì ta
thực hiện phép đổi biến số t = u[ x] , suy ra dt = u'[ x] dx .
Khi đó ta được nguyên hàm:
u[ x] �
+C.
�g[ t] dt = G [ t] +C = G �
�
�
Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u[ x] .
Câu 34. Câu nào sau đây sai?
/
A. Nếu F '[ t] = f [ t] thì F [ u[ x] ] = f [ u[ x] ] .
B.
�f [ t] dt = F [ t] +C � �f [ u[ x] ] u'[ x] dx = F [ u[ x] ] +C .
C. Nếu G [ t] là một nguyên hàm của hàm số g[ t] thì G [ u[ x] ] là một nguyên hàm của hàm số
g[ u[ x] ] .u/ [ x] .
D.
�f [ t] dt = F [ t] +C � �f [ u] du = F [ u] +C
với u = u[ x] .
Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu
�f [ t] dt = F [ t] +C
thì
�f [ u[ x] ] .u [ x] dx = F [ u[ x] ] +C .
/
B. Nếu F [ x] và G [ x] đều là nguyên hàm của hàm số f [ x] thì
[ C, D là các hằng số và C �0 ].
2
C. F [ x] = 7 + sin x là một nguyên hàm của f [ x] = sin2x .
D.
u/ [ x]
�u[ x]
F [ x] ��
�
G [ x] �
dx
�
có dạng h[ x] = Cx + D
dx = u[ x] +C .
Câu 41. [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f [ x] = 2x - 1.
2
A.
�f [ x] dx = 3[ 2x - 1]
C.
�f [ x] dx = -
2x - 1+C.
1
2x - 1 +C.
3
1
B.
�f [ x] dx = 3[ 2x - 1]
D.
�f [ x] dx = 2
1
2x - 1 +C.
2x - 1+C.
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 6
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
ln x
e
�x
Câu 42. Để tính
A. t = eln x .
dx
[
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
1
x
C. t = x.
B. t = ln x.
D. t = .
Câu 43. F [ x] là một nguyên hàm của hàm số y = xex .
2
Hàm số nào sau đây không phải là F [ x] :
1
2
2
A. F [ x] = ex + 2 .
B. F [ x] =
1 x2
e +C .
2
C. F [ x] = -
1 x2
e +5
2
[
D. F [ x] = -
].
2
1
2- ex
2
[
].
Câu 44. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x] là nguyên hàm của hàm số f [ x]
F [e] F [1]
1
B. I .
e
A. I e .
C. I
1
.
2
ln x
. Tính
x
D. I 1 .
ln x
Câu 45. F [ x] là một nguyên hàm của hàm số y =
.
x
ln x
2
Nếu F [ e ] = 4 thì
A. F [ x] =
�x
dx
bằng:
ln2 x
+C .
2
B. F [ x] =
ln2 x
- 2.
2
D. F [ x] =
C. F [ x] =
ln2 x
+2 .
2
ln2 x
+ x +C .
2
Câu 46. F [ x] là một nguyên hàm của hàm số y = esin x cosx .
Nếu F [ p] = 5 thì
A. F [ x] = e
sin x
�e
sin x
cos xdx
bằng:
sin x
B. F [ x] = e +C .
+4.
cos x
C. F [ x] = e + 4 .
cosx
D. F [ x] = e +C .
Câu 47. F [ x] là nguyên hàm của hàm số y = sin4 x cos x .
F [ x]
là hàm số nào sau đây?
A. F [ x] =
cos5 x
+C .
5
B. F [ x] =
cos4 x
+C .
4
sin4 x
+C .
4
D. F [ x] =
sin5 x
+C .
5
C. F [ x] =
Câu 48. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
[I]
[II]
�tan x dx = �e
3cos x
ln[ cos x] +C .
sin x dx = -
cos x + sin x
[III] �
sin x - cos x
1 3cosx
e
+C .
3
dx = 2 sin x - cos x +C .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 7
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn [ a;b] và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a;b] .
Khi đó: �udv = uv-
�vdu.
Để tính nguyên hàm
[ *]
�f [ x] dx
bằng từng phần ta làm như sau:
dv = v'[ x] dx ].
Bước 1. Chọn u, v sao cho f [ x] dx = udv [chú ý �
Sau đó tính v = �dv và du = u'.dx .
Bước 2. Thay vào công thức [ *] và tính
�vdu .
Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân
�vdu dễ tính hơn
�udv . Ta thường gặp các dạng sau
�
sin x �
�
dx , trong đó P [ x] là đa thức.
● Dạng 1. I = �P [ x] �
�
cos x�
�
Với dạng này, ta đặt
�
�
u = P [ x]
�
�
�
�
sin x � .
�
�
dv = � �
dx
�
�
�
cos x�
�
�
�
ax+b
● Dạng 2. I = �P [ x] e dx , trong đó P [ x] là đa thức.
�
u = P [ x]
�
Với dạng này, ta đặt �
ax+b
�
dv = e
�
dx
.
● Dạng 3. I = �P [ x] ln[ mx + n] dx , trong đó P [ x] là đa thức.
�
u = ln[ mx + n]
�
Với dạng này, ta đặt �
�
dv = P [ x] dx
�
�
sin x �x
�
e dx .
● Dạng 4. I = ��
�
cos x�
�
�
�
�
sin x �
�
u= � �
�
�
�
cos x�
Với dạng này, ta đặt �
.
�
�
�
�
x
�
dv = e dx
�
Câu 49. Để tính
�x ln[ 2+ x] dx
.
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
�
u= x
.
�
A. �
�
dv = ln[ 2+ x] dx
�
�
u = ln[ 2+ x]
.
�
B. �
�
�
u = x ln[ 2 + x]
.
�
C. �
�
D.
�dv = dx
Câu 50. Để tính
A.
�x
2
cosx dx
dv = xdx
�
�
u = ln[ 2+ x]
�
.
�
�
dv = dx
�
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
u= x
�
�
.
�
�
dv = x cos xdx
�
�
u= x
�
B. �
�
2
dv = cos xdx
�
.
�
u = cos x
. D.
�
C. �
2
�
dv = x dx
�
�
u = x2 cos x
�
.
�
�
dv = dx
�
x
Câu 51. Kết quả của I = �xe dx là:
A. I = ex + xex +C .
B. I =
x2 x
e +C
2
C. I = xex - ex +C .
D. I =
x2 x
e + ex +C .
2
.
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 8
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
Câu 52. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x] [ x 1]e là một nguyên hàm của hàm số f [ x ]e 2 x .
[ x]e 2 x .
Tìm nguyên hàm của hàm số f �
2 x x
f�
[ x]e2 x dx [4 2 x]e x C
f�
[ x ]e 2 x dx
e C
A. �
B. �
2
f�
[ x]e 2 x dx [2 x]e x C
f�
[ x]e2 x dx [ x 2]e x C
C. �
D. �
x
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:
SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]
Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.
x
Câu 53. Hàm số f [ x] = [ x - 1] e có một nguyên hàm F [ x] là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này
bằng 1 khi x = 0 ?
x
x
A. F [ x] = [ x - 1] e .
B. F [ x] = [ x - 2] e .
x
x
C. F [ x] = [ x +1] e +1 .
D. F [ x] = [ x - 2] e + 3 .
Câu 54. Một nguyên hàm của f [ x] = x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi
x = 1?
1
1 2
[ x +1] .
2
4
1
1
F [ x] = x ln x + [ x2 +1] .
2
2
1
2
1
4
A. F [ x] = x2 ln x -
B. F [ x] = x2 ln x + x +1 .
C.
D. Một kết quả khác.
Câu 55. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x]
[ x] ln x
nguyên hàm của hàm số f �
1 �
�ln x
f�
[ x] ln xdx � 2 2 � C B.
A. �
2x �
�x
f�
[ x] ln xdx
�
ln x 1
C
x2 x 2
1 �
ln x
1
C D. �
f�
[ x] ln xdx 2 2 C
2 �
x �
x
2x
ln[ ln x]
dx được kết quả nào sau đây?
Câu 56. Tính nguyên hàm I = �
C.
�ln x
1
f [ x]
. Tìm
2 là một nguyên hàm của hàm số
x
2x
�f �[ x] ln xdx �
�x
2
x
A. I = ln x.ln[ ln x] +C.
C. I = ln x.ln[ ln x] - ln x +C.
B. I = ln x.ln[ ln x] + ln x +C.
D. I = ln[ ln x] + ln x +C.
[ x]e 2 x . Tìm
Câu 57. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x] x 2 là một nguyên hàm của hàm số f �
[ x ]e 2 x .
nguyên hàm của hàm số f �
f�
[ x ]e 2 x dx x 2 2 x C
f�
[ x]e 2 x dx x 2 x C
A. �
B. �
C.
f�
[ x]e
�
2x
dx 2 x 2 2 x C
D.
f�
[ x ]e
�
2x
dx 2 x 2 2 x C
x
Câu 58. Tính nguyên hàm I = �sin x.e dx , ta được:
A. I =
1 x
[ e sin x - ex cos x] +C
2
C. I = ex sin x +C .
.
B. I =
1 x
[ e sin x + ex cos x] +C
2
.
D. I = ex cos x +C .
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang 9
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
Câu 59. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho F [ x]
[
1
f [ x]
. Tìm
2 là một nguyên hàm của hàm số
x
3x
[ x] ln x .
nguyên hàm của hàm số f �
ln x
1
ln x
1
f�
[ x ] ln xdx 3 5 C
f�
[ x ] ln xdx 3 5 C
A. �
B. �
x
5x
x
5x
ln x
1
ln x
1
f�
[ x ] ln xdx 3 3 C
f�
[ x] ln xdx 3 3 C
C. �
D. �
x
3x
x
3x
4
4
Câu 60. Để tìm nguyên hàm của f [ x] = sin x cos x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x .
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x .
C. Biến đổi lượng giác sin2 x cos2 x =
sin2 2x 1- cos4x
=
4
8
rồi tính.
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u = sin4 x, dv = cos4 xdx .
Loại . ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa
Cho f [ x] là hàm số liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Giả sử F [ x] là một nguyên hàm
của f [ x] trên K thì hiệu số
F [ b] - F [ a]
được gọi là tích phân của f [ x] từ a đến b và kí hiệu là
b
�f [ x] dx = F [ x]
b
a
= F [ b] - F [ a] .
a
2. Tính chất
a
Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 , tức là
�f [ x] dx = 0 .
a
b
Đổi cận thì đổi dấu, tức là
a
�f [ x] dx = - �f [ x] dx .
a
b
Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là
b
b
�kf [ x] dx = k�f [ x] dx
a
[ k là hằng số].
a
Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là
b
b
a
a
b
f [ x] �g[ x] �
dx = �f [ x] dx ��g[ x] dx .
��
�
�
a
b
Tách đôi tích phân, tức
c
b
là �f [ x] dx = �f [ x] dx + �f [ x] dx .
a
a
c
b
Chú ý: Tích phân
�f [ x] dx
chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số
a
b
x,
tức là
b
�f [ x] dx = �f [ t] dt .
a
a
Câu 61. Cho hàm số f [ x] liên tục trên đoạn [ a;b] . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
10
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
b
A.
a
�f [ x] dx = - �f [ x] dx .
a
D.
B.
b
b
C.
c
a
b
a
�k.dx = k[ b-
a] , " k ��.
a
b
�f [ x] dx = �f [ x] dx + �f [ x] dx
a
[
b
với c �[ a;b] .
c
�f [ x] dx = �f [ x] dx .
a
b
Câu 62. Giả sử hàm số f [ x] liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra k là một số
thực tùy ý. Khi đó:
a
a
[I]
�f [ x] dx = 0 .
[II]
a
b
b
�f [ x] dx = �f [ x] dx .
b
b
�k. f [ x] dx = k�f [ x] dx .
[II]
a
a
a
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có [I] sai.
B. Chỉ có [II] sai.
C. Chỉ có [I] và [II] sai.
D. Cả ba đều đúng.
Câu 63. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b
1
A.
�dx = 1.
B.
- 1
b
b
�f1 [ x] . f2 [ x] dx = �f1 [ x] dx.�f2 [ x] dx .
a
a
a
b
C. Nếu f [ x] liên tục và không âm trên đoạn [ a;b] thì
�f [ x] dx �0 .
a
a
D. Nếu
�f [ x] dx = 0 thì
f [ x]
là hàm số lẻ.
0
Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b
A.
c
b
�f [ x] dx = �f [ x] dx + �f [ x] dx
a
a
với mọi a, b, c thuộc tập xác định của f [ x] .
c
b
B. Nếu
�f [ x] dx �0 thì
f [ x] �0, " x �[ a;b] .
a
C.
dx
� 1+ x
2
= 2 1+ x2 +C .
D. Nếu F [ x] là nguyên hàm của hàm số f [ x] thì F [ x] là nguyên hàm của hàm số
f [ x]
.
x
2
/
Câu 65. Đặt F [ x] = � 1+ t dt . Đạo hàm F [ x] là hàm số nào dưới đây?
1
/
A. F [ x] =
/
C. F [ x] =
x
1+ x2
1
1+ x2
.
B. F / [ x] = 1+ x2 .
.
D. F / [ x] = [ x2 +1] 1+ x2 .
x
[ t2 + t] dt . Giá trị nhỏ nhất của F [ x] trên đoạn [- 1;1] là:
Câu 66. Cho F [ x] = �
1
A.
1
.
6
B. 2.
C. -
5
.
6
D.
5
.
6
x
Câu 67. Cho
I. F '[ x] =
t- 3
F [ x] = � 2
dt .
t +1
0
Xét các mệnh đề:
x- 3
.
x2 +1
II. Hàm số F [ x] đạt cực tiểu tại x = 3.
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
11
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
II. Hàm số F [ x] đạt cực đại tại x = 3.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. I và II.
Câu 68. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
1
A.
[
D. I và III.
1
2
3
�x dx ��x dx .
0
0
x
dt
1+ t
B. Đạo hàm của F [ x] = �
1
C. Hàm số
f [ x]
liên tục trên
là F / [ x] =
1
[ x > 0] .
1+ x
a
a
[- a;a]
thì
�f [ x] dx = 2�f [ x] dx .
- a
0
b
D. Nếu
f [ x]
liên tục trên
� thì
c
c
�f [ x] dx + �f [ x] dx = �f [ x] dx .
a
b
a
0
Câu 69. Cho f [ x] là hàm số chẵn và
�f [ x] dx = a . Chọn mệnh đề đúng:
- 3
3
A.
3
�f [ x] dx = - a .
B.
0
- 3
3
C.
�f [ x] dx = 2a .
0
�f [ x] dx = a .
D.
- 3
�f [ x] dx = a .
3
4
Câu 70. Nếu ff[ 1] = 12, '[ x] liên tục và
�f '[ x] dx = 17 . Giá trị của
f [ 4]
bằng:
1
A. 29.
B. 5.
Câu 71. Cho
C. 19.
5
2
2
5
2�f [ x] dx = 10 . Khi đó ��
�
A. 32.
B. 34.
2
Câu 72. Cho
D. 9.
4 f [ x] �
dx
�
bằng:
C. 36.
D. 40.
4
4
�f [ x] dx = 1 và �f [ t] dt = - 3 . Giá trị của �f [ u] du là:
1
1
A. - 2 .
2
B. - 4 .
C. 4.
D. 2.
d
Câu 73. Cho hàm f liên tục trên � thỏa mãn
d
c
�f [ x] dx = 10, �f [ x] dx = 8, �f [ x] dx = 7 .
a
b
a
c
Tính I = �f [ x] dx , ta được.
b
A. I = - 5 .
B. I = 7.
3
Câu 74. Cho biết
C. I = 5.
4
D. I = - 7 .
4
�f [ x] dx = - 2, �f [ x] dx = 3, �g[ x] dx = 7 .
1
1
1
Khẳng định nào sau đây là sai?
4
A.
f [ x] + g[ x] �
dx = 10.
��
�
�
4
B.
1
3
3
C.
�f [ x] dx = 1.
4
�f [ x] dx = - 5.
D.
4
4 f [ x] ��
�
1
2
Câu 75. Cho biết
�
A=�
3 f [ x] + 2g[ x] �
dx = 1
�
�
1
2g[ x] �
dx = - 2.
�
2
và
�
B=�
2 f [ x] - g[ x] �
dx = - 3 .
�
�
1
2
Giá trị của
�f [ x] dx
bằng:
1
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
12
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
A. 1.
B. 2.
5
.
7
C. -
D.
[
1
.
2
2
2
0
0
f [ x] dx 5 . Tính I �
f [ x] 2sin x dx .
�
Câu 76. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho
A. I 7
B. I 5
C. I 3
2
2
Câu 77. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f [ x] = A sin[ px] + Bx .
D. I 5
2
Biết
�f [ x] dx = 4 . Giá trị của
là:
B
0
A. 1.
B. Một đáp số khác. C. 2.
D.
3
.
2
2
Câu 78. [TRÍCH
ĐỀ THPT QG 2017]
Cho
�f [ x]dx 2
2
và
1
g [ x] dx 1 .
�
Tính
1
2
I
x 2 f [ x] 3g [ x] dx
�
1
A. I
5
2
B. I
7
2
C. I
17
2
D. I
11
2
Câu 79. Tính các hằng số A và B để hàm số f [ x] = A sin[ px] + B thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2
f '[ 1] = 2
�f [ x] dx = 4 .
và
0
2
, B = 2.
p
2
A =- , B =- 2.
p
2
p
2
A = , B =- 2.
p
A. A = -
B. A = , B = 2 .
C.
D.
b
Câu 80. Giá trị nào của
b
để
�[ 2x -
6] dx = 0
1
A. b= 0 hoặc b= 3 .
C. b= 5 hoặc b= 0 .
a
Câu 81. Cho
x +1
�x
B. b= 0 hoặc b= 1
D. b= 1 hoặc b= 5 .
dx = e
1
1
với
a> 1
. Khi đó, giá trị của
a
thỏa mãn là:
e
e
A. e .
?
B. .
2
D. e .
C. 2 .
k
Câu 82. Để
�[ k -
4x] dx = 6- 5k
1
A. k = 1 .
B. k = 2 .
x
Câu 83. Để
thì giá trị của
�
sin
�
��
�
�
2
t-
0
A. x = k2p .
�
1�
dt = 0
�
,
�
2�
B. x = kp .
k
là:
C. k = 3 .
với
k ��
x
thì
D. k = 4 .
thỏa:
p
D. x = [ 2k +1] p .
C. x = k 2 .
a
Câu 84. Nếu
�[ cosx + sin x] dx = 0[ 0 < a < 2p]
0
p
p
A. 4 .
B. 2 .
5
Câu 85. Nếu
dx
�2x 1
1
= ln c
thì giá trị
a
bằng:
3p
C. 2 .
D. p .
c
với c�� thì giá trị của bằng:
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
13
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
A. 9 .
B. 6.
C. 3.
D. 81.
2
dx
�x+ 3
ln
a
[
a, b
Câu 86. Nếu kết quả của 1
được viết ở dạng b với
là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất
của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3a- b 2 .
D. a2 + b2 = 41 .
2
�1
�
��
�
�
x-
-
�
2 1�
- 2�
dx
�
x x � ,
Câu 87. Tính tích phân 1
ta thu được kết quả ở dạng
3
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a2 + b2 > 10 . B. a> 0 .
C. a- b> 1 .
D. b- 2a > 0 .
0
Câu 88. Kết quả của tích phân
bằng:
3
2 �
- 1
3
1
2x + 3
dx = aln2+ b
x
với
a + bln2
với
với
a, b��
. Chọn
a, b��
. Khi đó
a+ b
5
D. - 2 .
C. 2 .
�20
được viết dưới dạng
5
B. - 2 .
A. 2 .
Câu 89. Biết rằng
�
�
x +1+
dx
�
�
��
�
�
�
x - 1�
a + bln2
a, b��
.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. a< 5 .
B. b> 4 .
C. a2 + b2 > 50 .
D. a + b < 1.
2
2
[ x - 2x] [ x - 1]
dx = a+ bln2 + cln3 với a, b, c��. Chọn khẳng định đúng
Câu 90. Cho tích phân I = �
1
x +1
trong các khẳng định sau:
A. b> 0 .
B. c< 0 .
C. a< 0 .
D. a + b+ c > 0 .
[ x - 2] [ x - x + 2]
dx = a+ bln2+ cln3 với a, b, c��. Chọn khẳng định đúng
Câu 91. Cho tích phân I = �
2
2
1
x+2
trong các khẳng định sau:
A. b> 0 .
B. c> 0 .
C. a< 0 .
Câu 92. Một vật chuyển động với vận tốc v[ t] = 1,2 +
D. a + b+ c > 0 .
2
t +4
[ m/ s]
t +3
. Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây
đầu tiên bằng bao nhiêu ? [Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm].
A. 18,82 m.
B. 11,81m.
C. 4,06 m.
D. 7,28 m.
1 3
2
Câu 93. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t [giây]
2
là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s [mét] là quãng đường vật di chuyển được
trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 24 [m/s]
B. 108 [m/s] .
C. 18 [m/s]
D. 64 [m/s]
Câu 94. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v[ t] = 3t2 + 5[ m/ s] . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 36m.
B. 252m.
C. 1134m.
D. 966m.
Câu 95. [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái
đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v[ t] = - 5t +10 [m/s], trong đó t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô
tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.
1 3
2
Câu 96. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t [giây]
3
là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s [mét] là quãng đường vật di chuyển được
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
14
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 144 [m/s]
B. 36 [m/s]
C. 243 [m/s]
D. 27 [m/s]
2
Câu 97. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a[ t] = 3t + t [m/s2]. Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao8
nhiêu ?
v
A.
4000
m.
3
B.
4300
m.
3
C.
1900
m.
3
D.
2200
m.
3
3
[ m/ s2 ] . Vận tốc ban đầu của
Câu 98. Một vật chuyển động với vận tốc v[ t] [ m/ s] , có gia tốc v'[ t] =
t +1
6m/ s . Vận
vật là
A. 14m/ s .
tốc của vật sau 10 giây là [làm tròn kết quả đến hàng đơn vị]:
B. 13m/ s .
C. 11m/ s .
D. 12m/ s .
O
v
Câu 99. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một vật chuyển động trong 4 giờ với9
vận tốc v [km/h] phụ thuộc thời gian t [h] có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong
khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh I [2;9] với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng
thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
11
2
t
O 234
A. 26,5 [km]
B. 28,5 [km]
C. 27 [km]
D. 24 [km]
Câu 100. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N [ t] . Biết rằng N '[ t] =
4000
1+ 0,5t
và lúc đầu đám vi
trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là [lấy xấp xỉ hang đơn vị]:
A. 264.334 con. B. 257.167 con.
C. 258.959 con.
D. 253.584 con.
1
Câu 101. Gọi h[ t] [ cm] là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h'[ t] = 3 t + 8
5
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây [làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm]:
A. 2,33 cm.
B. 5,06 cm.
C. 2,66 cm.
D. 3,33 cm.
Câu 102. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một người chạy trong thời gian 1 giờ,
vận tốc v [km/h] phụ thuộc thời gian t [h] có đồ thị là một phần của đường
�1 �
parabol với đỉnh I � ;8 �và trục đối xứng song song với trục tung như hình
�2 �
bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể
từ khi bắt đầu chạy.
A. s 4, 0 [km]
B. s 2,3 [km]
C. s 4,5 [km]
D. s 5,3 [km]
Câu 103. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100
triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 12 năm
D. 11 năm
Câu 104. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
15
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
10
A. Nếu w'[ t] là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
�w'[ t] dt
là sự cân nặng của đứa
5
trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
120
B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r [ t] tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì
�r [ t] dt
0
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.
C. Nếu r [ t] là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t = 0 vào ngày 1
17
tháng 1 năm 2000 và
r [ t]
được tính bằng thùng/năm,
�r [ t] dt
biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ
0
từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 105. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận
tốc v [km/h] phụ thuộc vào thời gian t [h] có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong
khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh I [2;9] và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s
mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó [kết quả làm tròn đến hàng phần trăm].
A. s 23, 25 [km]
B. s 21,58 [km]
C. s 15, 50 [km]
D. s 13,83 [km]
1
Câu 106. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông
A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền
dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là
năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Năm 2021
D. Năm 2020
Câu 107. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Một vật
chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v [km/h]
phụ thuộc vào thời gian t [h] có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I [2;9] và
trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển
được trong 3 giờ đó.
A. s 24, 25 [km]
B. s 26, 75 [km]
C. s 24, 75 [km]
D. s 25, 25 [km]
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1
1. Phương pháp đổi biến số
a] Phương pháp đổi biến số loại 1
b
Giả sử cần tính I = �f [ x] dx ta thực hiện các bước sau
a
u[ t] �
Bước 1. Đặt x = u[ t] [với u[ t] là hàm có đạo hàm liên tục trên [ a;b] , f �
�
�xác định trên [ a;b] và
u[ a ] = a, u[ b] = b ] và xác định a, b .
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
16
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
b
[
b
u[ t] �
.u'[ t] dt = �g[ t] dt = G [ t] ab = G [ b] - G [ a ] .
Bước 2. Thay vào, ta có: I = �f �
�
�
a
a
Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1
Dấu hiệu
Cách chọn
a - x
�
�p p�
�
� ; �
x = a sin t t ��
�
� 2 2�
�
�
�
x
=
a
cos
t
t
�
0;
p
[ ]
�
x2 - a2
�
a
�
x=
�
� sin t
�
a
�
x=
�
� cost
�p p �
� , �
t �\ { 0}
�
� 2 2�
�
�p �
t �[ 0, p] \ �
��
�
�
�
�2�
x2 + a2
x = a tan t
� p p�
t ��
- ; �
�
�
�
�
� 2 2�
2
2
8
Câu 108. Đổi biến số x = 4sin t của tích phân I = � 16- x2 dx , ta được:
0
p
4
p
4
A. I = - 16�cos2 tdt .
B. I = 8�
[ 1+ cos2t]dt .
0
0
p
4
p
4
C. I = 16�sin2 tdt .
D. I = 8�
[ 1- cos2t]dt .
0
0
1
Câu 109. Cho tích phân I = �
0
p
6
A. I = �dt .
0
dx
4- x2
. Nếu đổi biến số x = 2sin t thì:
p
6
B. I = �tdt .
0
C.
p
6
p
3
dt
I =� .
t
0
3
D. I = �dt .
0
1
Câu 110. Đổi biến số x = 3tan t của tích phân I = �x2 + 3 dx , ta được:
3
p
3
A. I = 3�dt.
p
4
p
3
B. I =
3 dt
.
3 �
t
p
p
3
3
tdt.
3 �
p
C. I =
4
2
Câu 111. Cho tích phân I = �
1
p
4
p
2
p
2
p
4
p
3
D. I =
4
x2 - 1
dx .
x3
2
2
A. I = �cos tdt. B. I = �sin tdt.
Nếu đổi biến số x =
p
2
2
C. I = �cos tdt. D.
p
4
3
dt.
3 �
p
4
1
sin t
thì:
p
2
1
I = �
[ 1- cos2t] dt .
2p
4
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2
b] Phương pháp đổi biến số loại 2
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số [ta gọi là loại 2] như
sau:
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
17
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
b
u[ x] �
.u'[ x] , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau
Để tính tích phân I = �f [ x] dx nếu f [ x] = g�
�
�
a
�x = a � t = u[ a]
�
.
Bước 1. Đặt t = u[ x] � dt = u'[ x] dx . Đổi cận �
�
�x = b � t = u[ b]
u[b]
Bước 2. Thay vào ta có I = �g[ t] dt = G [ t]
u[a]
u[ b]
.
u[ a]
Câu 112. Cho hàm số f [ x] có nguyên hàm trên �. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
a
1
�f [ x] dx = �f [ 1- x] dx .
A.
0
B.
0
p
- a
p
0
0
1
�f [ sin x] dx = p�f [ sin x] dx .
C.
a
�f [ x] dx = 2�f [ x] dx .
D.
0
2
�f [ x] dx =
0
1
f [ x] dx .
2�
0
6
2
f [ x ]dx 12 . Tính I �
f [3x]dx .
Câu 113. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho �
0
A. I 6
B. I 36
0
C. I 2
4
Câu 114. Nếu f [ x] liên tục và
D. I 4
2
�f [ x] dx = 10 , thì �f [ 2x] dx
0
bằng:
0
A. 5.
B. 29.
C. 19.
D. 9.
Câu 115. Hàm số y = f [ x] có nguyên hàm trên [ a;b] đồng thời thỏa mãn f [ a] = f [ b] . Lựa chọn phương
án đúng:
b
b
f [ x]
�f '[ x] e dx = 0 .
A.
B.
a
dx = 1.
f [ x]
dx = 2 .
a
b
b
f [ x]
�f '[ x] e dx = - 1.
C.
f [ x]
�f '[ x] e
D.
a
�f '[ x] e
a
Câu 116. Cho hàm số f [ x] có nguyên hàm trên �. Xét các mệnh đề:
I.
p
2
1
0
0
1
II.
�sin2x. f [ sin x] dx = �f [ x] dx.
a
III.
3
2
�x f [ x ] dx =
0
f [ ex ]
�e
x
0
e
f [ x]
dx = � 2 dx .
x
1
a2
1
xf [ x] dx .
2�
0
Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. Cả I, II và III.
Câu 117. Cho f [ x] là hàm số lẻ và liên tục trên [- a;a] . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a
A.
C.
a
a
�f [ x] dx = 2�f [ x] dx .
- a
0
a
0
B.
- a
a
�f [ x] dx = 2�f [ x] dx .
- a
�f [ x] dx = 0 .
D.
- a
a
�f [ x] dx = - 2�f [ x] dx .
- a
0
2
0
Câu 118. Cho
f [ x]
là hàm số lẻ và
�f [ x] dx = 2 .
Giá trị của
- 2
A. 2.
B. - 2 .
C. 1.
�f [ x] dx
D. - 1 .
0
Câu 119. Cho
f [ x]
là hàm số chẵn và
1
�f [ x] dx = 3.
- 1
A.3.
B. 2.
là:
0
C. 6.
Giá trị của
�f [ x] dx
là:
- 1
D. - 3 .
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
18
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
2
2
3
Câu 120. Tính tích phân I = �x x +1dx .
0
A.
16
.
9
B. -
16
.
9
C.
52
.
9
D. -
52
.
9
2
2
Câu 121. Cho I = �2x x - 1dx và u = x2 - 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3
A.
3
2
I = � udu
0
.
B.
I = � udu
1
3
.
C.
2 3
I = u2
3 0.
D. I = 2 3 .
2
x
f [ t] dt
f [ t]
Câu 122. Biến đổi �
thành �
, với t = 1+ x . Khi đó
là hàm nào trong các hàm
0 1+ 1+ x
1
số sau?
2
2
2
2
A. f [ t] = 2t - 2t .B. f [ t] = t + t .
C. f [ t] = t - t .
D. f [ t] = 2t + 2t .
dx
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:
SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]
Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.
3
Câu 123. Cho tích phân
2
A.
1
1+ x2
dx
.
x2
Nếu đổi biến số
B.
t=
x2 +1
x
2
3
3
t2dt
I = - �2
t - 1.
2
I =�
t2dt
I = �2
t +1 .
2
3
3
C.
t2dt
I = �2
t - 1.
2
thì:
D.
tdt
I = �2
t +1 .
2
2
Câu 124. Kết quả của tích phân
giá trị của a bằng:
1
dx
I =�
3
1 x 1+ x
1
A. a= 3 .
có dạng
2
B. a= - 3 .
I = aln2 + bln
[
]
2- 1 +c
với
a, b, c��
. Khi đó
2
C. a= - 3 .
D. a= 3 .
1
Câu 125. Biết rằng
A. a= 2
x
I = �2
dx = ln a
x +1
0
1
B. a= 2 .
với
a��
. Khi đó giá trị của
Câu 126. [TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017] Cho
bằng:
D. a= 4 .
C. a= 2 .
1
a
�1
1 �
dx a ln 2 b ln 3
�
�
�
�x 1 x 2 �
với a, b là các số
0
nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?
A. a b 2 .
B. a 2b 0 .
1
Câu 127. Cho
A.
-
2
3.
2 3.m-
�x
[
4x
4
0
C. a b 2 .
D. a 2b 0 .
3
+ 2]
2
dx = 0
B. 4 3 - 1.
. Khi đó
144m2 - 1
2 3
C. 3 .
bằng:
D. Kết quả khác.
2
Câu 128. Tính tích phân
A.
I = 2.
B.
ln x
I = � dx
.
x
1
I =
ln2 2
.
2
C.
I = ln2.
C.
I =-
ln2 2
.
2
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
19
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
e
u = ln x
Câu 129. Đổi biến
thì tích phân
1- ln x
I = � 2 dx
x
1
0
thành:
1
A.
I =�
[ 1- u]du
C.
I =�
[ 1- u] eudu
1
.
B.
I =�
[ 1- u] e- udu
D.
I =�
[ 1- u] e2udu
0
.
0
0
1
.
e
1+ 3ln x
dx
x
I =�
Câu 130. Cho
1
1
.
và t = 1+ 3ln x .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
A.
I =
2
2
tdt.
3�
1
I =
B.
e
ln x
�x[ ln x+ 2]
Câu 131. Biến đổi
2
2 2
t dt.
3�
1
C.
2
I = t3 .
9 1
D. I =
14
.
9
3
dx
2
thành
1
�f [ t] dt , với
t = ln x + 2 .
Khi đó f [ t] là hàm nào trong các
2
hàm số sau?
A. f [ t] =
2 1
- .
t2 t
B. f [ t] = -
1 2
+ .
t2 t
C. f [ t] =
2 1
+ .
t2 t
D. f [ t] = -
2 1
+ .
t2 t
e
ln x
I =� 2
dx
1 x[ ln x +1]
Câu 132. Kết quả của tích phân
sau đây là đúng?
A. 2a + b = 1.
B. a2 + b2 = 4 .
1
có dạng I = aln2 + b với a, b��. Khẳng định nào
C. a- b = 1.
D. ab= 2 .
2
x
Câu 133. Tính tích phân I = �xe dx.
0
e
2
A. I = .
B. I =
e+1
.
2
C. I =
e- 1
.
2
D. I = e.
ln2
Câu 134. Cho
I =�
ex ex - 1dx
và t = ex - 1 .
0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
1
2
A. I = 2�t dt .
0
2
B. I = �t dt .
0
ln3
Câu 135. Biến đổi
1
.
t2 - t
2t3
3
1
0
2
3
.
D. I = .
3
dx
�e +1 thành �f [ t] dt , với
x
0
A. f [ t] =
C. I =
t = ex .
Khi đó f [ t] là hàm nào trong các hàm số sau?
1
1
t
B. f [ t] = +
1
.
t +1
C. f [ t] =
1
1
- .
t +1 t
D. f [ t] =
1
.
t2 + t
2
Câu 136. Tìm
a
biết
1
3
A. a= .
exdx
ae+ e3
I =�
= ln
x
2+ e
ae+ b
- 1
B. a= -
1
.
3
với a, b là các số nguyên dương.
C. a= 2 .
D. a= - 2 .
p
2
Câu 137. Để tính tích phân I = �esin x cos xdx ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?
0
A. Đặt t = e .
sin x
B. Đặt t = sin x .
p
2
C. Đặt t = cosx .
D. Đặt t = ex .
Câu 138. Cho tích phân I = �esin x sin x cos3 xdx .
2
0
Nếu đổi biến số t = sin x thì:
2
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
20
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
�
1
A. I =
1
1
et [ 1- t] dt .
�
20
t
t
B. I = 2 �
.
�e dt + �te dt�
�
�
1
t
C. I = 2�e [ 1- t] dt .
D.
0
p
2
Câu 139. Biến đổi
[
�
1
�
�
0
0
1
1
�
1� t
t
I = �
e
d
t
+
te
d
t
.
� � �
�
2�
�
�
0
0
1
sin2 x
�e
sin2x dx
thành
p
4
�f [ t] dt , với
1
2
t = sin2 x .
Khi đó f [ t] là hàm nào trong các hàm
số sau?
t
t
A. f [ t] = e sin2t . B. f [ t] = e .
t
C. f [ t] = e sin t .
1
2
D. f [ t] = et .
p
Câu 140. [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tính tích phân
I =�
cos3 x sin xdx.
0
A. I = -
1 4
p.
4
B. I = - p4.
C. I = 0 .
D. I = -
1
.
4
p
2
Câu 141. Tính tích phân I = �sin2x[ 1+ sin2 x] 3 dx .
0
A. I =
4
p
.
64
B. I =
15
.
4
p
4
Câu 142. Cho tích phân I = �
C. I =
6tan x
cos2 x 3tan x +1
0
4
[ 2u2 +1] du .
3�
1
C. I =
4
[ u2 - 1] du .
3�
1
7
4
D. I = .
dx . Giả sử đặt u = 3tan x +1
2
A. I =
31
.
4
thì ta được:
2
B. I =
4
[ u2 +1] du .
3�
1
D. I =
4
[ 2u2 - 1] du .
3�
1
2
2
p
2
n
Câu 143. Tính tích phân I = �
[ 1- cos x] sin xdx bằng:
0
A.
1
I =
.
n +1
B.
1
I =
.
n- 1
C. I =
1
.
2n
1
n
D. I = .
p
6
Câu 144. Nếu I = �sinn x cos xdx = 1 thì n bằng:
64
0
A. n = 3.
B. n = 4 .
C. n = 6.
D. n = 5.
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
2. Phương pháp tích phân từng phần
Cho hai hàm số u và v liên tục trên [ a;b] và có đạo hàm liên tục trên [ a;b] .
b
Khi đó:
b
�udv = uv a
a
b
�vdu.
a
Một số tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
21
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
�
u = ln �
g[ x] �
�
�
�
Đặt �
�
dv = f [ x] dx
�
�
b
g[ x] �
dx
�f [ x] ln �
�
�
Dạng 1
a
�
sin ax �
�
�
�
cosax�
dx
�f [ x] �
�
�ax �
a
e
�
�
b
Dạng 2
b
Dạng 3
�
sin ax �
�
�
dx
�
cosax�
�
�
�e
ax
a
Đặt
�
u = f [ x]
�
�
�
�
�
sin ax �
�
�
�
�
�
�
dv = �
cosax�
dx
�
�
�
�
�
�
ax
�
e
�
�
�
Đặt
�
�
sin ax �
�
�
u= �
�
�
cosax�
� �
�
�
�
�
ax
�
d
v
=
e
d
x
�
2
Câu 145. Tính tích phân I = �ln tdt. Chọn khẳng định sai?
1
A. I = 2ln2- 1.
B.
a
4
ln .
e
C. ln4- log10 .
ln x
1 1
dx = - ln2 .
2
x
2 2
Câu 146. Biết I = �
1
A. 2 .
D. ln4e.
Giá trị của a bằng:
B. ln2 .
C. 4 .
D. 8 .
3
2
Câu 147. Kết quả của tích phân I = �ln[ x - x] dx được viết ở dạng I = aln3- b với a, b là các số
2
nguyên. Khi đó a- b nhận giá trị nào sau đây?
A. - 1 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
e
Câu 148. [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tính tích phân I = �x ln xdx.
1
1
2
A. I = .
B. I =
2
e- 2
.
2
C. I =
2
e +1
.
4
D. I =
e
Câu 149. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
�x
3
ln xdx =
1
A. ab= 64 .
B. ab= 46 .
C. a- b = 12 .
2
e- 1
.
4
3ea +1
?
b
D. a- b = 4 .
1
2
Câu 150. Kết quả của tích phân I = �x ln[ 2+ x ] dx được viết ở dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c là các số
0
hữu tỉ. Hỏi tổng a + b+ c bằng bao nhiêu?
A. 0.
3
2
B. 1.
C. .
D. 2.
e
Câu 151. Cho
k
I =�
ln dx .
x
1
A. k < e+ 2 .
Xác định k để I < e- 2 .
B. k < e .
C. k > e+1.
D. k < e- 1.
1
x
Câu 152. Tính tích phân I = �x2 dx .
0
A.
2ln2- 1
I =
.
ln2 2
B.
2ln2- 1
I =
.
ln2
C. I =
2ln2+1
.
ln2 2
D. I =
2ln2+1
.
ln2
1
Câu 153. Kết quả tích phân
I =�
[ 2x + 3] exdx
được viết dưới dạng I = ae+ b với a, b��. Khẳng định nào
0
sau đây là đúng?
A. a- b = 2 .
B. a3 + b3 = 28 .
a
Câu 154. Tích phân
�[ x - 1] e
2x
0
dx =
C. ab= 3.
3- e2
4
D. a + 2b = 1 .
. Giá trị của a> 0 bằng:
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
22
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
[
p
4
Câu 155. Tính tích phân I = �x sin2xdx .
0
p
2
A. I = 1 .
1
4
B. I = .
3
4
C. I = .
D. I = .
p
2
Câu 156. Cho tích phân I = �x[ sin x + 2m] dx = 1+ p2 . Giá trị của tham số m là:
0
A. 5 .
B. 3.
C. 4.
p
2
Câu 157. Cho p -
�x cosxdx = 1 . Khi đó
m
D. 6.
9m2 - 6
bằng:
0
A. 3 .
B. 30 .
C. - 3 .
Câu 158. Kết quả của tích phân
D. - 30 .
p
2
�
p 1�
p�
- �
- 1. Khẳng định nào sau đây
�
được
viết
ở
dạng
�
2
x
1
sin
x
d
x
�
[
]
�
�
�
a b�
0
là sai?
A. a + 2b = 8 .
B. a + b = 5 .
C. 2a- 3b = 2 .
t
Câu 159. Với t �[ - 1;1] ta có
�x
0
1
3
A. .
B. -
dx
1
= - ln3 .
- 1
2
2
1
.
3
D. a- b = 2 .
Khi đó giá trị t là:
D. 0 .
D.
1
.
2
p
2
Câu 160. Cho tích phân I = �sin2x.esin xdx . Một học sinh giải như sau:
0
Bước 1: Đặt t = sin x � dt = cos xdx . Đổi cận
u= t
�
�
Bước 2: Chọn �
�
du = dt
�
��
�
.
t
dv = e dt �
v = et
�
�
�x = 0 � t = 0
1
�
�
� I = 2�
tet dt.
� p
�
x
=
�
t
=
1
�
0
� 2
1
Suy ra
t
t
�te dt = te
0
1
1
0
t
t
�e dt = e- e
0
1
= 1.
0
1
t
Bước 3: I = 2�te dt = 2 .
0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1.
B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai từ Bước 3.
p
Câu 161. Cho
p
p
I =�
ex cos2 xdx, J = �
ex sin2 xdx
0
và
0
K =�
ex cos2xdx .
Khẳng định nào đúng trong các
0
khẳng định sau?
[I]. I + J = ep .
A. Chỉ [I].
[II]. I - J = K .
B. Chỉ [II].
1
enx
dx
1+ ex
Câu 162. Cho I n = �
0
A. 0.
B. 1.
[III]. K =
C. Chỉ [III].
ep - 1
.
5
D. Cả [II] và [III].
với n��. Giá trị của I 0 + I 1 là:
C. 2.
D. 3.
Loại . TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
23
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
[
1. Tính diện tích hình phẳng
Định lí.
Cho hàm số y = f [ x] liên tục, không âm trên đoạn [ a;b] . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f [ x] , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là :
y
y = f [ x]
b
S = �f [ x] dx.
Oa
a
x
b
Bài toán 1. Cho hàm số y = f [ x] liên tục trên đoạn [ a;b] . Khi đó diện tích S của
hình phẳng [ D] giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f [ x] ; trục hoành Ox [ y = 0 ] và hai
b
đường thẳng x = a; x = b là S = �f [ x] dx .
a
Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị y = f [ x] ; y = g[ x] và hai đường đường
thẳng x = a; x = b là
y
b
S = � f [ x] - g[ x] dx.
y = f [ x]
y = g[ x]
a
O
a
Câu 163. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
và hai đường thẳng x = a, x = b [ a < b] là:
b
A.
b
b
S = �f [ x] dx.
B.
a
S = �f [ x] dx.
C.
a
S = �f 2 [ x] dx.
x
b
y = f [ x]
, trục hoành
b
D.
a
S = p�f [ x] dx.
a
Câu 164. Cho đồ thị hàm số y = f [ x] . Diện tích S của hình phẳng [phần tô đậm trong hình dưới] là:
3
A. S = �f [ x] dx .
- 2
0
3
B. S = �f [ x] dx + �f [ x] dx .
- 2
0
- 2
3
C. S = �f [ x] dx + �f [ x] dx .
0
0
0
0
D. S = �f [ x] dx + �f [ x] dx .
- 2
3
Câu 165. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 + 2x và y = 3x2 được tính theo
công thức:
1
2
A.
S=�
[ x3 - 3x2 + 2x] dx .
B.
0
2
[ - x3 + 3x2 C. �
0
2x] dx .
S=�
[ x3 - 3x2 + 2x] dx 0
D.
2
�[ x
3
- 3x2 + 2x] dx .
1
1
2
0
1
S=�
[ x3 - 3x2 + 2x] dx + �[ x3 - 3x2 + 2x] dx .
Câu 166. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 + 2 và y = 3x là:
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
24
Trắc nghiệm TOÁN 12 - Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng
A. S = 2 .
1
6
1
2
B. S = 3.
[
C. S = .
D. S = .
Câu 167. [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
A. S =
37
.
12
9
4
B. S = .
C. S =
81
.
12
D. S = 13.
Câu 168. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =- x3 + 3x2 - 2 , trục hoành, trục
tung và đường thẳng x = 2 có dạng
a
b
[với
a
b
là phân số tối giản]. Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:
A. a- b = 2.
B. a- b = 3 .
C. a- b = - 2.
D. a- b = - 3.
4
2
Câu 169. Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị [ C ] : y = x - 2x +1 và trục Ox gần
nhất với giá trị nào sau đây?
1
2
A. S = .
3
2
B. S = 1.
C. S = .
D. S = 2.
Câu 170. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1+ x2 , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
1
3
A. S = .
B. S =
2 2- 1
.
3
C. S =
2 2 +1
.
3
D. S = 2[ 2 - 1] .
Câu 171. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x - 2y = 0 bằng với diện tích hình nào
sau đây:
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2 .
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3 .
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 .
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
24 3
.
3
2
Câu 172. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = [ x +1] 2 , trục hoành, đường thẳng x = 0 và
đường thẳng x = 4 là:
8
5
8
5
A. S = - .
B. S = .
C. S =
2
.
25
D. S =
4
.
25
Câu 173. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e .
A. S =
e2 +1
.
4
B. S =
e2 +1
.
6
C. S =
e2 +1
.
8
D. S =
e2 +1
.
2
Câu 174. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex + x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = 1 là:
1
2
A. S = e+ .
B. S = e-
1
.
2
C. S = e+1.
D. S = e- 1.
Câu 175. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + x , x - y +1= 0 và x = ln5 là:
A. S = 5+ ln4 . B. S = 5- ln4 .
C. S = 4 + ln5 .
D. S = 4- ln5 .
x
Câu 176. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = [ e+1] x và y = [ 1+ e ] x . Giá trị S cần
tìm là:
A. S =
e+ 2
.
2
e
2
B. S = .
C. S =
e- 2
.
2
D. S =
e- 2
.
4
Câu 177. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex +1 , trục hoành và hai đường thẳng
x = ln3 , x = ln8 nhận giá trị nào sau đây:
2
3
A. S = 2+ ln .
3
2
B. S = 2+ ln .
3
2
C. S = 3+ ln .
3
2
D. S = 2- ln .
Gv mua tài liệu này = 50 000 Đ: Chuyển khoản NH hoặc gửi mã thẻ cào điện thoại
Trang
25