Bài tập Ứớc chung và Bội chung
- A. Lý thuyết Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
- B. Bài tập Ước và bội
- C. Bài tập Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
Toán lớp 6 Chuyên đề 4: Ước và Bội – ƯCLN VÀ BCNN bao gồm các bài tập tham khảo số học lớp 6, dành cho thầy cô và các em học sinh tham khảo. Tài liệu về Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất này sẽ giúp các em hệ thống kiến thức học tập, ôn tập tốt môn Toán lớp 6. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo các bài tập môn Toán dưới đây.
A. Lý thuyết Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
1. Ước và Bội.
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được gọi là ước của a.
Ví dụ : 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.
2. Cách tìm bội
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đớ với lần lượt 0, 1, 2, 3, ...
Ví dụ: B[6] = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }
3. Cách tìm ước.
Ta có thể tìm ước của a [a > 1] bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ: Ư[16] = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}
4. Số nguyên tố.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Ví dụ: Ư[13] = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.
5. Ước chung.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
6. Ước chung lớn nhất - ƯCLN
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
7. Cách tìm ước chung lớn nhất - ƯCLN
Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm UCLN [18 ; 30]
Ta có:
Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3: UCLN [18; 30] = 2.3 = 6
Chú ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
8. Cách tìm Ước thông qua UCLN.
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của UCLN của các số đó.
9. Bội chung.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x ∈ BC [a, b] nếu x ⋮ a và x ⋮ b
x ∈ BC [a, b, c] nếu x ⋮ a; x ⋮ b; x ⋮ c
10. Các tìm bội chung nhỏ nhất. [BCNN]
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
11. Cách tìm bội chung thông qua BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
B. Bài tập Ước và bội
Bài 1:
a] Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b] Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c] Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Hướng dẫn:
a] Các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25 là: 8; 20
b] Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
c] Dạng tổng quát các số là bội của 4: 4k, với k ∈ N.
Bài 2: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
ĐS: Ư[4] = {1; 2; 4}, Ư[6] = {1; 2; 3; 6}, Ư[9] ={1;3;9}; Ư[13] = {1; 13}, Ư[1] = {1}.
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a] x ∈ B[12] và 20 ≤ x ≤ 50;
b] x⋮15 và 0 < x ≤ 40;
c] x ∈ Ư[20] và x > 8;
d] 16⋮x.
Hướng dẫn:
a] Nhân 12 lần lượt với 1; 2… cho đến khi được bội lớn hơn 50; rồi chọn những bội x thỏa mãn điều kiện đã cho.
=> 24; 36; 48.
b] 15; 30.
c] 10; 20.
d] 16⋮x có nghĩa là x là ước của 16. Vậy phải tìm tập hợp các ước của 16.
=> Ư[16] = {1; 2; 4; 8; 16}.
Bài 4: Viết các tập hợp:
a] Ư [6], Ư [9]
b] Ư [7], Ư [8]
ĐS:
a] Ư [6] = {1; 2; 3; 6}, Ư [9] = {1, 3, 9}
b] Ư [7] = {1; 7}, Ư [8] = {1; 2; 4; 8}
Bài 5: Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ?
Hướng dẫn:
Để chia đều 36 người vào các nhóm thì số nhóm và số người ở một nhóm phải là ước của 36. Vì các số 4; 6; 12 trong bảng là các ước của 36 nên trong các cách chia đã nêu thì cách chia thứ nhất, thứ hai và thứ tư thực hiện được.
Bài 6: Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ:
a] [n + 10 ] [ n + 15] là bội của 2.
b] n [ n + 1] [n + 2] là bội của 2 và 3
c] n[ n+1][ 2n + 1] là bội của 2 là 3
Bài 7: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bẳng trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 biết rằng hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 9: Chứng tỏ rằng một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục , hàng đơn vị bằng nhau và tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
C. Bài tập Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
Bài toán 1: Viết các tập hợp sau.
a] Ư[6]; Ư[9]; Ư[12]
b] Ư[7]; Ư[18]; Ư[10]
c] Ư[15]; Ư[16]; Ư[250
d] B[23]; B[10]; B[8]
e] B[3]; B[12]; B[9]
g] B[18]; B[20]; B[14]
Bài toán 2: Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a] 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90.
b ] 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184.
c] 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
d] 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.
Bài toán 3: Tìm UCLN.
a] ƯCLN [10 ; 28] e] ƯCLN [24 ; 84 ; 180]
b] ƯCLN [24 ; 36] g] ƯCLN [56 ; 140]
c] ƯCLN [16 ; 80 ; 176] h] ƯCLC [12 ; 14 ; 8 ; 20]
d] ƯCLN [6 ; 8 ; 18] k] ƯCLN [7 ; 9 ; 12 ; 21]
Bài toán 4: Tìm ƯC.
a] ƯC[16 ; 24] e] ƯC[18 ; 77]
b] ƯC[60 ; 90] g] ƯC[18 ; 90]
c] ƯC[24 ; 84] h] ƯC[18 ; 30 ; 42]
d] ƯC[16 ; 60] k] ƯC[26 ; 39 ; 48]
Bài toán 5: Tìm BCNN của.
a] BCNN[ 8 ; 10 ; 20] f] BCNN[56 ; 70 ; 126]
b] BCNN[16 ; 24] g] BCNN[28 ; 20 ; 30]
c] BCNN[60 ; 140] h] BCNN[34 ; 32 ; 20]
d] BCNN[8 ; 9 ; 11] k] BCNN[42 ; 70 ; 52]
e] BCNN[24 ; 40 ; 162] l] BCNN[ 9 ; 10 ; 11]
Bài toán 6: Tìm bội chung [BC] của.
a] BC[13 ; 15] e] BC[30 ; 105]
b] BC[10 ; 12 ; 15] g] BC[ 84 ; 108]
c] BC[7 ; 9 ; 11] h] BC[98 ; 72 ; 42]
d] BC[24 ; 40 ; 28] k] BC[68 ; 208 ; 100]
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:
a] 420 ⋮ x và 700 ⋮ x e] 17 ⋮ x; 21 ⋮ x và 51 ⋮ x
b] 48 ⋮ x và 60 ⋮ x f] 8 ⋮ x; 25 ⋮ x và 40 ⋮ x
c] 105 ⋮ x; 175 ⋮ x và 385 ⋮ x g] 12 ⋮ x; 15 ⋮ x và 35 ⋮ x
d] 46 ⋮ x; 32 ⋮ x và 56 ⋮ x h] 50 ⋮ x; 42 ⋮ x và 38 ⋮ x
Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên x biết;
a] x ∈ B[8] và x ≤ 30 e] x ⋮ 12 và 50 < x ≤ 72
b] x ∈ B[15] và 15 < x ≤ 90 f] x ⋮ 14 và x < 92
c] x ∈ B[12] và 12 < x < 90 g] x ⋮ 9 và x < 40
d] x ∈ B[5] và x ≤100 h] x ⋮ 12 và 24 ≤ x ≤ 80
Bài toán 9: Tìm các số tự nhiên x biết.
a] x ∈ BC[6; 21; 27] và x ≤ 2000 f] x ∈ BC[5; 7; 8] và x ≤ 500
b] x∈ BC[12; 15; 20] và x ≤ 500 g] x ∈ BC[12; 5; 8] và 60 ≤ x ≤ 240
c] x ∈ BC[5; 10; 25] và x < 400 h] x ∈ BC[3; 4; 5; 10] và x