Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán 9 - Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 9 - Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số
- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Phương pháp giải: Bước 1: Tính ∆ hoặc ∆’ Bước 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆’ để tìm điều kiện của m * Phương trình vô nghiệm khi ∆ 0 hoặc ∆’ > 0 * Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0. Bài 1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép? a, mx2 – 2[m – 1]x + 2 = 0 b, 3x2 + [m + 1]x + 4 = 0 c, 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 d, mx2 – 4[m – 1]x – 8 = 0 Bài 2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính nghiệm của pt theo m? a, mx2 – 2[m – 1]x + 2 = 0 b, 3x2 + [m + 1]x + 4 = 0 Bài 3. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. a, x2 – 2[m + 3]x + m2 + 3 = 0 b, [m + 1]x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 c, 3x2 – 2 x + m = 0 d, x2 + 2[m-1]x -2m + 5 = 0 Bài 4. Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm: a. x2 – x – 2m = 0; b, 5x2 +3x + m – 1 = 0 c, mx2 – x – 5 = 0 d, [m2 +1] x2 – 2[m+3]x +1 = 0 Bài 5. Tìm điều kiện của m để các phương trình sau vô nghiệm: a. [m-1] x2 +2x + 11 = 0; b, x2 + [m-1]x + m – 2 = 0 Bài 6. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m: a. x2 – 2[m-1]x + m – 3 = 0; b, x2 – 2mx + m2 + 3m + 2 = 0 c. x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 d, x2 – [2m + 1]x + m2 + m – 1 = 0 Bài 7: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a] Giải phương trình với m = - 5 b] Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 8: Cho phương trình bậc hai[m - 2]x2 - 2[m + 2]x + 2[m - 1] = 0 a] Giải phương trình với m = 3 b] Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c] Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 9:Cho phương trình: x2 - 2[m- 1]x + m2 - 3m = 0 a] Giải phương trình với m = - 2 b] Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c] Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 10: Cho phương trình: mx2 - [m + 3]x + 2m + 1 = 0 a] Tìm m để phương trình có nghiệm kép b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 11: Cho phương trình [ẩn x]: x2– ax – 2 = 0 [*] 1. Giải phương trình [*] với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. Bài 12: Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 [m là tham số] [1]. a. Giải phương trính [1] khi m = 1. b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình [1] có nghiệm kép. Bài 13: Cho phương trình: x2 2[m 1]x 2m 0 [1] [với ẩn là x ]. 1] Giải phương trình [1] khi m =1. 2] Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P0, nghiệm là:
- Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
- Nếu -c/a0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.
Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.
- Dựa vào định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu đề.
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 [*]. Tìm m để phương trình [*] có 2 nghiệm thỏa mãn:
Hướng dẫn:
Để phương trình [*] có nghiệm thì:
Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:
Mặt khác:
Theo đề:
Thử lại:
- Khi m=5, Δ=-7 0 [nhận]
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài.
Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc tự củng cố kiến thức cho bản thân, các bạn cũng sẽ rèn luyện thêm được tư duy giải quyết các bài toán về phương trình bậc 2. Các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt!