Câu 1:
Trong hình vẽ bên cho OC ⊥ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:
A. 8cm
B. 210cm
C. 47cm
D. 2cm
Đáp án B
Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB [mối quan hệ giữa đường kính và dây] ⇒ AD =AB2=122= 6cm
Xét tam giác AOD vuông tại D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64 ⇒ OD = 8cm
Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm
Xét tam giác ADC vuông tại D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40
Vậy AC = 210cm
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó:
A. AB là tiếp tuyến của đường tròn [C; 5]
B. AC là tiếp tuyến của đường tròn [B; 5]
C. AB là tiếp tuyến của đường tròn [B; 12]
D. AC là tiếp tuyến của đường tròn [C; 13]
Xem đáp án
Đáp án B
Xét ∆ABC có:
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ∆ABC vuông tại A. Do đó AB ⊥ AC
AB là tiếp tuyến của đường tròn [C; 12]
AC là tiếp tuyến của đường tròn [B; 5]
Câu 7:
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn [O; R]. Chu vi của hình vuông là:
A. 2R2
B. 3R2
C. 4R2
D. 6R
Xem đáp án
Đáp án C
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
Khi đó đường chéo BD là đường kính của [O]
Suy ra BD = 2R
Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:
BC2 + CD2 = BD2⇔2BC2 = 4R2⇒BC = R2
Chu vi hình vuông ABCD là 4R2
*Chú ý:
Kẻ OE ⊥ BC [E ∈ [O; R]], OE ∩ BC = {F}
Xét ∆OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2
Mà OF = CF [vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông]
Nên 2OF2 = R2⇒OF=R22⇒CD = 2OF = R2
Chu vi hình vuông là 4R2
Câu 10:
Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. So sánh BC và DE
A. BC = DE
B. BC < DE
C. BC > DE
D. BC = 23DE
Xem đáp án
Đáp án C
Lấy I là trung điểm của BC
Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI = IB = IC = BC2
Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = IB = IC = BC2
Từ đó ID = IE = IB = IC = BC2 hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn I;BC2
Xét I;BC2 có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE
Bắt đầu thi ngay
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
- Câu 1 : Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK [ H1] Gọi [C] là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn [C]
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn [C]
C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn [C]
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn [C]
- Câu 2 : Đường tròn là hình
- Câu 3 : Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5 cm. Khi đó:
- Câu 4 : Cho [O; R]. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC [B, C là các tiếp điểm]. Ta có:
- Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
- Câu 6 : Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
- Câu 7 : Cho đường tròn [O ; 1]; AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
- Câu 8 : Cho đường tròn [O; 25 cm]. Khi đó dây lớn nhất của đường tron có số đo bằng:
- Câu 9 : Cho đường tròn [O; 25 cm] và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
- Câu 10 : Hai đờng tròn phân biệt có thể có số điểm chung ít nhất là
- Câu 11 : Hai đờng tròn ngoài nhau có mấy tiếp tuyến chung?
- Câu 12 : Có bao nhiêu đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng ?
- Câu 13 : Đường thẳng và đường tròn có thể có số điểm chung ít nhất là:
- Câu 14 : Đường tròn là hình:
- Câu 15 : Cho [O; 15cm] có dây AB = 24 cm thì khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
- Câu 16 : Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm nằm ở:
- Câu 17 : Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn [O; 10cm]; [I; 2cm]. Hai đường tròn [O] và [I] có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
- Câu 18 : Cho [O; 6cm] và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt [O] là:
- Câu 19 : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
- Câu 20 : Gọi d là khoảng cách hai tâm của hai đường tròn [O, R] và [O', r] [với 0 < r < R]. Để [O] và [O'] ở ngoài nhau thì
- Câu 21 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 7 cm; AC = 24 cm; BC = 25 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
- Câu 22 : Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của [O] với B, C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai?
- Câu 23 : Cho hai đường tròn [O;5] và [O’;5] cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung chung AB là:
- Câu 24 : Cho đường tròn [O;R] đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Biết AM = 4, R = 6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
- Câu 25 : Cho 2 đường tròn [O;R] và [O’;r], R > r. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là phát biểu sai
- Câu 26 : Cho [O; 5cm] và đường thẳng d. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a và O có 2 điểm chung là:
- Câu 27 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
- Câu 28 : Cho [O, 15 cm], dây AB cách tâm 9 cm thì độ dài dây AB là:
- Câu 29 : Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn [O] với B, C là các tiếp điểm thì câu nào sau đây là đúng?
- Câu 30 : Gọi d là khoảng cách 2 tâm của [O, R] và [O', r] với 0 < r < R. Để [O] và [O'] tiếp xúc trong thì:
- Câu 31 : Cho đường tròn [O; 25]. Khi đó dây lớn nhất của đường tròn [O; 25] có độ dài là:
- Câu 32 : Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn [O; R] bằng:
- Câu 33 : Cho đường tròn [O; 10] và [O’; 3]. Biết OO’ = 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
- Câu 34 : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Khi đó:
- Câu 35 : Cho đường tròn [O; R] và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt [O] tại H. Biết CD = 16, MH = 4.R = ?