Bài 1 trang 31 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
- \[5{x^3}\] b] 3y + 5 c] 7,8 d] \[23.y.{y^2}\]
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến
Lời giải:
Bài 2 trang 31 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến
A = -32; B = 4x + 7; M = \[15 - 2{t^3} + 8t\]; N = \[\dfrac{{4 - 3y}}{5}\]; Q = \[\dfrac{{5x - 1}}{{3{x^2} + 2}}\]
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến .
Lời giải:
Biểu thức là đa thức một biến là: A, B, M và N.
Bài 3 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lời giải:
- Đa thức bậc 1.
- Đa thức không có bậc.
- Đa thức bậc 0.
- Đa thức bậc 4.
Bài 4 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:
- \[4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\] b] \[3{y^7} + 4{y^3} - 8\]
Phương pháp:
Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến
Lời giải:
Bài 5 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa thức P[x] = \[7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\].Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến
Phương pháp:
Thu gọn đa thức và sắp xếp
Lời giải:
Bài 6 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa thức P[x] = \[2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\]. Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P[x].
Phương pháp:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức
Lời giải:
Bài 7 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của các đa thức sau:
- P[x] = \[2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\] khi x = -2
- Q[y] =\[2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\]khi y = 3
Phương pháp:
Thay x và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức
Lời giải:
- Ta có P[-2] = 2 . [-2]3 + 5 . [-2]2 - 4 . [-2] + 3
P[-2] = 2 . [-8] + 5. 4 + 8 + 3
P[-2] = -16 + 20 + 11
P[-2] = 15
Vậy P[x] = 15 khi x = -2.
- Ta có Q[3] = 2 . 33 - 34 + 5 . 32 - 3
Q[3] = 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3
Q[3] = 54 - 81 + 45 - 3
Q[3] = 15
Vậy Q[y] = 15 khi y = 3.
Bài 8 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa thức M[t] = \[t + \dfrac{1}{2}{t^3}\].
- Hãy nêu bậc và các hệ số của M[t]
- Tính giá trị của M[t] khi t = 4
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến
- Thay t vào để tính M[t]
Lời giải:
Bài 9 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hỏi \[x =- \dfrac{2}{3}\] có phải là một nghiệm của đa thức P[x] = 3x + 2 không?
Phương pháp:
Thay x = \[ - \dfrac{2}{3}\] vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì x = \[ - \dfrac{2}{3}\] là một nghiệm của đa thức P[x]
Lời giải:
Bài 10 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đa thức Q[y] = \[ = 2{y^2} - 5y + 3\]. Các số nào trong tập hợp \[\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\]là nghiệm của Q[y].
Phương pháp:
Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức Q[y]. Nếu Q[a] = 0 thì y = a là một nghiệm của Q[y]
Lời giải:
Bài 11 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đa thức M[t] = \[3 + {t^4}\] có nghiệm không? Vì sao?
Phương pháp:
Xét M[t] = 0 và tìm t nếu tồn tại t thì đó là nghiệm của M[t]
Lời giải:
Ta có t4 = [t2]2 ≥ 0 với mọi t nên 3 + t4 > 0 với mọi t hay M[t] > 0 với mọi t.
Do đó không tồn tại giá trị của t để M[t] = 0.
Vậy đa thức M[t] vô nghiệm.
Bài 12 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t [v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây]. Tính tốc độ ca nô với t = 5