- Gọi giao điểm của hai đường thẳng \[y = \dfrac{1}{2}x + 2\] và \[y = -x + 2\] với trục hoành theo thứ tự là \[A, B\] và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \[C\]. Tính các góc của tam giác \[ABC\] [làm tròn đến độ].
- Tính chu vi và diện tích của tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
- +] Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=ax+b\] và \[y=a'x+b'\] là: \[ax+b = a'x+b'\]. Giải phương trình trên ta tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ tìm được vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.
+] Đường thẳng \[y=ax+b\] giao với trục hoành tại điểm có tọa độ là \[A[-\dfrac{b}{a}; 0].\]
+] Tính tỷ số lượng giác của các góc, từ đó tính số đo góc.
- Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:
\[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] khi đó: \[BC^2 = AC^2+AB^2\]
+ Chu vi \[\Delta{ABC}\] là: \[C_{\Delta{ABC}}=AB + BC + AC\]
+ Diện tích \[\Delta{ABC}\] là: \[S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\]
trong đó: \[h\] là độ dài đường cao, \[a\] là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Đồ thị được vẽ như hình dưới:
+] Hàm số \[y = \dfrac{1}{2}x + 2\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0 + 2=0+2=2 \Rightarrow M[0; 2]\].
Cho \[y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{1}{2}.x + 2 \Rightarrow x=-4 \Rightarrow N[-4; 0]\].
Đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{2}x + 2\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[M[0; 2]\] và \[N[-4; 0]\]
+] Hàm số \[y = -x + 2\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=0 + 2=2 \Rightarrow M[0; 2]\].
Cho \[y=0 \Rightarrow 0=-x + 2 \Rightarrow x= 2 \Rightarrow P[2; 0]\].
Đồ thị hàm số \[y = -x + 2\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[M[0; 2]\] và \[P[2; 0]\]
- +] Hoành độ điểm \[C\] là nghiệm của phương trình:
\[\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x+x=2-2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=0\]
\[\Leftrightarrow x=0\]
Do đó tung độ của \[C\] là: \[y=0+2=2\]. Vậy \[C[0; 2] \equiv M\].
+] Vì \[A\] thuộc trục hoành \[Ox\] nên tung độ của \[A\] bằng \[0\]. Thay \[y=0\] vào \[y=\dfrac{1}{2}x+2\], ta được:
\[0=\dfrac{1}{2}x+2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2\]
\[\Leftrightarrow x=-4\]
Vậy \[A[-4; 0] \equiv N\].
+] Vì \[B\] thuộc trục hoành \[Ox\] nên tung độ của \[B\] bằng \[0\]. Thay \[y=0\] vào \[y=-x+2\], ta được:
\[0=-x+2\]
\[\Leftrightarrow x=2\]
Vậy \[B[2; 0] \equiv P\].
Ta có được \[OA=4,\ OB=2,\ OC=2,\]\[ AB=OA+OB=4+2=6\].
Ta có: \[OB=OC\] nên tam giác \[COB\] vuông cân tại \[O\] [\[O\] là gốc tọa độ] nên: \[\widehat{B}=45^o\]
Đăng ngày: 20/06/2023 - Lượt xem: 266
- Vẽ đồ thị của các hàm số
- Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1; y = 13x+3; y = 3x−3.
- Gọi α;β;γ lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox. Chứng minh rằng:
tan α = 1, tan β = 13, tanγ=3.
Tính số đo các góc α,β,γ.
Lời giải:
a]
+ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1
Cho x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ A [0; 1]
Cho y = 0 ⇒ x = -1 ⇒ B [-1; 0]
Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
+ Vẽ đồ thị hàm số y = 13x+3
Cho x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ C [0; 3]
Cho y = 0 ⇒ x = -3 ⇒ D [-3; 0]
Đồ thị hàm số y = 13x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm C và D
+ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x−3
Cho x = 0 ⇒ y = -3 ⇒ E[0; -3]
Cho y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ F [1; 0]
Đồ thị hàm số y = 3x−3 là đường thẳng đi qua hai điểm E và F.
- Gọi O là gốc toại độ
tanα=OAOB=1−1=1
tanβ=OCOD=3−3=13
tanγ=OEOF=−31=3
Ta có:
tan α = 1 => α = 45°
tan β = 13 => β = 30°
tanγ=3 => γ=60°