Công trình này công bố kết quả nghiên cứu cấu trúc, độ bền và bản chất liên kết hóa học của các cluster silic pha tạp Si2M với M là một số kim loại hóa trị I bằng phương pháp phiếm hàm mật độ tại mức lý thuyết B3P86/6-311+G[d]. Theo kết quả thu được, đồng phân bền của các cluster pha tạp Si2M có cấu trúc tam giác cân, đối xứng C2v và tồn tại hai trạng thái giả suy biến có cùng độ bội spin [A1 và B1]. Kết quả thu được cho thấy liên kết Si-M được hình thành chủ yếu từ sự chuyển electron từ AO-s của các nguyên tử Li, Na, K, Cu, Cr sang khung Si2 và sự xen phủ của các AO-d của nguyên tử Cu, Cr với AO của khung Si2. Kết quả nghiên cứu các cluster Si2M [M là Li, Na, K, Cu, Cr] cho ra kết luận rằng cluster Si2Cr là bền nhất.
TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ [Fuzzy Rough Set FRS] nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm [Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS] dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác.
Bài toán tìm câu trả lời [còn gọi là bài toán lựa chọn câu trả lời hay tìm câu trả lời tốt nhất] là một bài toán chính trong hệ thống hỏi đáp. Khi một câu hỏi được đăng lên forum sẽ có nhiều người tham gia trả lời câu hỏi. Bài toán lựa chọn câu trả lời với mục đích thực hiện sắp xếp các câu trả lời theo mức độ liên quan tới câu hỏi. Những câu trả lời nào đúng nhất sẽ được đứng trước các câu trả lời kém liên quan hơn. Trong những năm gần đây, rất nhiều mô hình học sâu được đề xuất sử dụng vào nhiều bài toán xử lý ngôn ngữ tự nhiên [NLP] trong đó có bài toán lựa chọn câu trả lời trong hệ thống hỏi đáp nói chung và trong hệ thống hỏi đáp cộng đồng [CQA] nói riêng. Hơn nữa, các mô hình được đề xuất lại thực hiện trên các tập dữ liệu khác nhau. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi tiến hành tổng hợp và trình bày một số mô hình học sâu điển hình khi áp dụng vào bài toán tìm câu trả lời đúng trong hệ thống hỏi đáp và phân tích một số thách thức trên các tập dữ liệu cho bài toán trên hệ thố...
Việc khảo sát, đánh giá về kiểu hình cũng như kiểu gen là cần thiết nhằm làm tăng hiệu quả cho quá trình nhận dạng, phát triển và chọn tạo giống mới đối với cây trồng. Nguồn gen thuộc một số dòng bơ đã qua chọn lọc để canh tác được thu thập từ một số nơi trong địa bàn tỉnh Lâm Đồng để phân tích đa dạng di truyền và nhận dạng giống. Đặc điểm sơ bộ về hình thái quả và năng suất của 11 dòng bơ tiềm năng đã được ghi nhận để hỗ trợ cho cơ sở dữ liệu nhận dạng dòng. Với đặc trưng nhận dạng DNA thu nhận được với 10 mồi ISSR, chúng tôi thu được tổng số 125 band điện di trên gel để tiến hành phân tích đa dạng di truyền tập hợp 11 mẫu khảo sát đại diện cho 11 dòng trên, kết quả cho thấy: tập hợp mẫu có mức dị hợp trông đợi [chỉ số đa dạng gene] đạt He = h = 0,3072, chỉ số Shannon đạt: I = 0,4608, tỷ lệ band đa hình: PPB = 91,84%. Cũng sử dụng 10 mồi ISSR như trên, từ đặc trưng nhận dạng DNA của 18 mẫu đại diện cho 6 dòng bơ tiềm năng [mỗi dòng 3 mẫu], dựa trên sự xuất hiện hay thiếu vắng các ...
- 1. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1 Bài 1. Cho các ma trận: 2 4 6 7 1 2 1 34 , , 3 5 7 0 4 3 2 6 A B C Hãy thực hiện các phép tính sau: A B , 3A B , 2t t A B , t A B , . ,t A B . t A B C . ĐS: 14 14 5 28 16 23 42 34 9 t A B , 6 34 . 2 1 t A B , 62 0 . 0 62 t A B C Bài 2. Cho hai ma trận: 1 3 2 2 1 1 3 0 2 A và 2 6 5 1 4 3 3 9 7 B . 1] Hãy tính các tích AB và BA . Từ đó hãy cho biết ma trận A có khả nghịch không? chỉ ra ma trận nghịch đảo [nếu có] của ma trận A . ĐS: AB I , BA I , trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3. 2] Tìm ma trận X [nếu có] thỏa mãn: XA B . ĐS: 2 ...X B Bài 3. Thực hiện các phép tính : 1] 4 2 1 3 3 1 2 0 1 ; 2] 3 1 3 1 2 2 0 0 1 1 ĐS: 14 10 ; 1 27 9 18 28 0 0 9 1 . Bài 4. Cho ma trận : 2 1 1 1 1 1 2 1 3 A . Tính det[ ]A , det[5 ]t A , 4 det[ ]A . ĐS: det 2A ; 3 det[5 ] 5 .2 250t A ; 4 4 det[ ] 2 16A . Bài 5. Tính định thức của các ma trận sau: 1] 1 1 1 1 1 1 x x x ; 2] 0 1 1 1 0 1 0 x x ; 3] 1 1 2 1 3 2 1 a a ; 4] 1 0 3 1 2 2 6 0 1 0 3 1 4 1 12 0 ; 5] 4 0 0 1 3 1 0 2 0 1 2 2 1 2 1 0 . ĐS: 1] 2 [ 2][ 1]x x ; 2] 0 ; 3] 2 3 4 2a a ; 4] 0 ; 5] -45
- 2. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 2 Bài 6. Tìm hạng của các ma trận sau: 2 7 3 1 6 3 5 2 2 4 9 4 1 7 2 A ; 3 4 1 2 1 4 7 2 1 10 17 4 4 1 3 3 B ; 0 1 0 1 0 1 3 1 3 1 3 5 3 5 3 7 9 7 9 7 C . ĐS: 2r A ; 3r B ; [ ] 2r C Bài 7. Cho ma trận: 1 2 1 0 1 1 1 3 A m 1] Tìm m để ma trận A khả nghịch. 2] Với 1m , hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng ba cách [cách 1: sử dụng ma trận phụ hợp; cách 2: sử dụng hệ phương trình tuyến tính, cách 3: sử dụng biến đổi sơ cấp]. ĐS: 1] 1 2 m ; 2] 1 4 5 3 1 2 1 1 1 1 A Bài 8. Cho ma trận: 1 2 1 1 0 1 1 2 A m 1] Với giá trị nào của m thì hạng của ma trận A bằng 3? Với các giá trị m vừa tìm được thì ma trận A có khả nghịch không? 2] Với 1m , hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng hai cách [cách 1: sử dụng ma trận phụ hợp; cách 2: sử dụng hệ phương trình tuyến tính]. ĐS: 1] Hạng của mt vuông A bằng cấp của mt khi và chỉ khi det[ ] 0A . ĐS: 3 5 m 2] 1 2 5 1 1 2.5 0.5 1 2 3 1 1 1.5 0.5 2 0 1 1 0 0.5 0.5 A Bài 9. Hãy tìm ma trận nghịch đảo [nếu có] của các ma trận sau bằng hai cách [cách 1: Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp; cách 2: sử dụng ma trận phụ hợp]: 1] 1 2 ; 2 5 A 2] 0 2 1 3 4 2 1 1 1 B ; 3] 2 3 ; 4 6 C ĐS: 1 1 2 3 8 5 2 ; 1 1 3 . 2 1 1 2 6 A B
- 3. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 3 Bài 10. Giải các hệ phương trình tuyến tính sau 1] 2 2 2 3 3 2 3 2 1 x y z t x y z t x y z t ; 2] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 5 2 4 3 4 2 5 10 13 6 20 x x x x x x x x x x x x ; ĐS: 1] 5 1 3 2 2 x z y z t z z ; 2] 1 2 3 4 2 2 12 2 1 x x x x x . Bài 11. 1] Với giá trị nào của m thì các hệ phương trình sau có nghiệm: a] 2 1 3 2 2 5 4 5 x y z t x y z t x y z mt ; b] 10 6 3 2 1 2 5 2 x y z t x y mz t x y z mt . HD: Biến đổi ma trận bổ sung của hệ pttt về dạng bậc thang. Hệ pttt có nghiệm khi và chỉ khi [ ] [ ]bs r A r A ĐS: a] 4m ; b] 3m 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất? Có vô số nghiệm? 3 2 0 2 0 2 0 4 0 x y t y z t x z t x y mz HD: det[ ] 11 5A m với A là ma trận hệ số của hệ pttt. Hệ vuông thuần nhất có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det[ ] 0A . Hệ vuông thuần nhất có vô số nghiệm khi và chỉ khi det[ ] 0A Bài 12. Tìm tất cả các ma trận X [nếu có] thỏa mãn: 1] 2 1 2 1 1 3 1 3 X X ; 2] 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 0 2 1 1 2 X . ĐS: 1] Các ma trận X thỏa mãn pt có dạng: , , x y X x y y x y ; 2] 3 7 2 1 1.5 0.5 X
- 4. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 4 Bài 13. Trong không gian véctơ 3 cho tập hợp: 3 ; ; | 3 0W x y z x y z a] Véctơ 1;2;3u có thuộc W không? Chỉ ra một véctơ [khác véc tơ không] thuộc W . b] Chứng minh rằng W là một không gian véctơ con của 3 . c] Tìm một cơ sở, số chiều của không gian W . d] Chứng minh véctơ 1;2;5u thuộc W và tìm tọa độ của u trong cơ sở của W tìm được ở câu hỏi trên. ĐS: a] không; VD: 1;1;2u W c] Một cơ sở 1 23;1;0 ; 1;0;1u uS ; dim 2W d] 2;5Su . Bài 14. Trong không gian véctơ 4 cho tập hợp: 4 2 0 ; ; ; | 0 x t V x y z t y z t . a] Véctơ 1;2;5;4u có thuộc V không? b] Chứng minh rằng V là một không gian véc tơ con của 4 . c] Tìm một cơ sở và tính số chiều của không gian V . ĐS: a] Không; c] Một cơ sở 1 22;1;1;0 ; 0;1;0;1u uS ; dim 2V . Bài 15. Trong không gian véctơ 4 cho tập hợp: 4 ; ; ; | 2 0V x y z t y t . a] Chứng minh V là một không gian véctơ con của 4 . b] Tìm một cơ sở, số chiều của không gian V . c] Chứng minh véctơ 4;2; 1;1u thuộc V và tìm tọa độ của u u trong cơ sở tìm được ở trên. ĐS: b] Một cơ sở 1 2 31;0;0;0 ; 0; 2;1;0 ; 0;0;0;1S u u u ; dim 3V . c] 4; 2;1Su Bài 16. Các tập hợp sau có là không gian véctơ con của các không gian tương ứng không? a] ; ; ; |2 3 1V x y z t x z trong 4 . b] ; ; | 2 0V x y z xy z trong 3 . c] 2 3 0 ; ; ; | 0 x t V x y z t y t z trong 4 . ĐS: a] không; b] không; c] không. Bài 17. Trong không gian véctơ 3 cho tập hợp: 3 2 0 ; ; | 0 x z V x y z x y z . a] Chứng minh rằng V là không gian véctơ con của 3 .
- 5. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 5 b] Tìm một cơ sở và tính số chiều của không gian V . c] Chứng minh rằng véctơ 1 1 1; ; 2 2 u thuộc V và tìm tọa độ của u trong cơ sở tìm được ở trên. ĐS: b] Một cơ sở 2;1;1S v ; dim 1V ; c] 2Su Bài 18. Họ các véc tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: a] 1 2 31; 2;0;4 ; 3; 2;1,1 ; 2;2;1;3S u u u trong 4 . b] 1 2 31; 2;0;4 ; 3; 2;1,1 ; 2;0;1; 3S u u u trong 4 . c] 1 2 3 41;2;4 ; 3; 2;2 ; 1;0;3 ; 1;1;1U u u u u trong 3 . ĐS: a] ĐLTT b] PTTT c] PTTT. Bài 19. 1] Chứng minh họ vectơ sau là một cơ sở của không gian vectơ 3 : 1 2 31;2;4 ; 3; 2;1 ; 2; 1;5v v vV 2] Họ vectơ sau đây có phải là một cơ sở của không gian vectơ 3 không? 1 2 32;3;4 ; 3; 2;5 ; 5;0;23u u uU ĐS: 2] không Bài 20. Với giá trị nào của m thì họ vectơ sau đây độc lập tuyến tính? Phụ thuộc tuyến tính? a] 1 2 32;1;1; ; 2;1; 1, ; 10;5; 1;5V v m v m v m trong 4 . b] 1 2 32;1;2 ; 2;1; 1 ; 1 ;2; 3u m u uU m trong 3 . c] 1 2 3;2;1 ; 1; 2, ; 2;2;3u m u m uV trong 3 . ĐS: a] PTTT khi 1 2 m ; ĐLTT khi 1 2 m b] PTTT khi 1 2 m hoặc m=3; ĐLTT khi 1 2 m và 3m c] PTTT khi 1m hoặc m=0; ĐLTT khi 1m và 0m Bài 21. Trong 3 , véctơ u sau đây có phải là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại không? Tại sao? Với 1 2 31;1;1 ; 0; 1;1 ; 2; 1;3 ; 2; 1;5u u u u . ĐS: Có vì 1 22 3u uu . Bài 22. Tìm điều kiện của m để véctơ u trong 3 sau đây là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ còn lại với 1 2 30;1; 1 ; 2;1;3 ; ;2; 1 ; 1; ;2u u u m u m .
- 6. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 6 ĐS: Là THTT khi và chỉ khi 1 2 m Bài 23. Trong không gian véctơ 2 cho hai tập hợp: 1 21; 1 ; 2;1u uU và 1 23;1 ; 1; 1 .vV v a] Chứng minh rằng U và V là hai cơ sở của 2 . b] Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang V . c] Tìm ma trận chuyển cơ sở từ V sang U . d] Tìm tọa độ của vectơ 3; 1x trong cơ sở U . e] Tìm vectơ y trong 2 có tọa độ trong cơ sở U là [4; 5]Uy . f] Biết tọa độ của vectơ z trong cơ sở U là [7;2]Uz , hãy tìm tọa độ của vectơ z trong cơ sở V . ĐS: b] 1 1 3 4 0 3 A ; c] 3 0 4 1 1 4 B ; d] 5 2 ; 3 3 Ux ; e] 6; 9y ; f] 3 13 ; 2 2 Vz Bài 24. Trong không gian vectơ 3 cho hai tập hợp: 1 2 31;1; 1 ; 1;1;0 ; 2;1; 1u u uU và 1 2 31;1;0 ; 1;0; 1 ; 1;1;1v v vV . a] Chứng minh U và V là hai cơ sở của 3 . b] Tìm ma trận chuyển cơ sở từ U sang V . c] Tìm ma trận chuyển cơ sở từ V sang U . d] Tìm tọa độ của vectơ 2;3; 1x trong cơ sở U . e] Tìm vectơ y trong 3 có tọa độ trong cơ sở U là 1;1; 1Uy . f] Biết tọa độ của vectơ z trong cơ sở V là 1;0;2Vz , hãy tìm tọa độ của vectơ z trong cơ sở U . ĐS: b] 0 0 1 1 1 2 0 1 0 A ; c] 2 1 1 0 0 1 1 0 0 B ; d] 2;2; 1Ux ; e] 0;1;0y ; f] 0;2; 1Uz Bài 25. Tìm hạng của họ các véc tơ sau: a] 2 41 32;1;1 ; 2; 3;1 ; 1;0;1 ; 1; 3;2u u uU u trong không gian vectơ 3 . b] 1 2 32;1;1 ; 2; 3;1 ; 4;0;1v v vV trong không gian vectơ 3 .
- 7. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 7 c] 1 2 32;2;0;0; 1 ; 3; 3;1;5;2 ; 1; 1; 1;0;0wW w w trong không gian vectơ 4 . ĐS: a] 2; b] 3; c] 3. Bài 26. Trong không gian véc tơ 4 hãy tìm hạng của họ các véc tơ sau tùy theo m : 1 2 32;1;1; ; 1;3; 1;2 ; 3;1; 3 ;0u m u u mU ĐS: 1m thì hạng của họ vectơ là 2; với 1m thì hạng của họ vectơ là 3. Bài 27. Cho ánh xạ 3 2 :f xác định bởi: 3 ; ; , [ ] ;u x y z f u x y y z 1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính. 2. Tìm ker , Imf f và tính hạng của f . 3. Tìm ma trận của f trong cơ sở 1 2 3[1;1;0]; [1;0;1]; [1;1;1]U u u u của 3 và cơ sở 1 2[1;1]; [1;2]V v v của 2 . ĐS: ker ; ; |f u t t t t ; 2 Im f ; [ ] dim Im 2r f f ; 3 3 4 1 2 2 A Bài 28. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3 :f xác định bởi: 3 ; ; , [ ] 2 ;3 ;3 2u x y z f u x y y z x z 1. Tìm ker , Imf f và chỉ ra cho mỗi không gian này một cơ sở. 2. Tìm hạng của ánh xạ f . 3. Tìm ma trận A của ánh xạ f trong cơ sở 1 2 3[0;1;1]; [1;0;1]; [1;1;1]U u u u của 3 . ĐS: ker 2 ; ;3 | 2; 1;3f u t t t t ; Im 1;0;3 , 2;3;0 , 0;1; 2 1;0;3 , 0;1; 2f span ; [ ] 2r f ; 4 0 2 6 0 3 8 1 6 A Bài 29. Cho ánh xạ tuyến tính 3 3 :f có ma trận là 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A trong cơ sở chính tắc 1 2 3[1;0;0]; [0;1;0]; [0;0;1]E e e e của 3 . 1. Tìm công thức xác định ánh xạ tuyến tính f . 2. Tìm ma trận của ánh xạ f trong cơ sở 1 2 3[1;0;0]; [1;0;1]; [1;1;1]U u u u của 3 . 3. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ? nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A .
- 8. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 8 HD&ĐS: 1. Giả sử 3 ; ; ,u x y z có 1 2 3u xe ye ze suy ra 1 2 3[ ] [ ] [ ] [ ]f u xf e yf e zf e do f là axtt. ĐS: [ ] ; ;f u y z x z x y 2. 1 0 0 0 1 0 1 2 2 B 3. Mt A có hai giá trị riêng là 1 2 [bội 1] và 2 1 [bội 2]. Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 2 có dạng , t v x x x x . Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 1 có dạng , , t v x y x y x y . Ma trận 1 1 0 1 0 1 1 1 1 P làm chéo hóa A và 1 2 0 0 0 1 0 0 0 1 P AP . Bài 30. Cho ánh xạ tuyến tính 3 2 :f có ma trận là 1 1 2 2 1 1 A trong hai cơ sở 1 2 3[1;1;0]; [1;0;1]; [1;1;1]U u u u của 3 và cơ sở 1 2[1;1]; [1;2]V v v của 2 . 1. Tính [4;2;1].f 2. Tìm công thức xác định ánh xạ tuyến tính f . 3. Tìm hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính f và chỉ ra cho mỗi không gian con này một cơ sở. ĐS: 1. 1 2 34;2;1 3 2u u u u 1 2 3[ ] 3 [ ] 2 [ ] [ ]f u f u f u f u . ĐS: [4;2;1] [10;17]f 2.Với 3 ; ; ,u x y z có 1 2 3[ ] [ ] [ ]u x z u x y u x y z u CT xác định f là: [ ] 2 ;4f u x y x y z . 3. ker ; 2 ;2 , 1; 2;2f u x x x x một cơ sở: 1 1; 2;2S Dùng định lý: 3 dim[ker ] dim[Im ] dim[ ]f f suy ra 2 Im f , có 1 cơ sở là V . Bài 31. Cho 2 2 :f là ánh xạ xác định bởi: 2 ; , [ ] 8 15 ; 6 11u x y f u x y x y . 1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính. 2. Tìm ker , Imf f và tính hạng của f . 3. Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f trong trong cơ sở 1 2[1;1]; [2;1]U u u của 2 . 4. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ? nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A .
- 9. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 9 HD&ĐS: 2. ker [0;0]f 2 Im f ; 3. 3 1 2 0 A ; 4. A có 2 giá trị riêng là 1 1 và 2 2 . Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 1 có dạng , 2 x u x x Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 2 có dạng , x u x x Ma trận 1 1 2 1 P làm chéo hóa A và 1 1 0 0 2 P AP . Bài 32. Cho ánh xạ 3 3 :f xác định bởi: 3 ; ; , [ ] ; ;u x y z f u x z y x z . 1. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính. 2. Tìm ker , Imf f và tính hạng của f . Chỉ ra cho mỗi không gian con ker , Imf f một cơ sở. 3. Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f trong trong cơ sở chính tắc 1 2 3[1;0;0]; [0;1;0]; [0;0;1]E e e e của 3 . 4. Tìm các giá trị riêng và các vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không ? nếu có hãy viết ma trận P làm chéo hóa A . HD&ĐS: 2. ker ;0; , [1;0; 1]f x x x ; Im [1;0;1],[0;1;0]f ; [ ] 2r f 3. 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A 4. A có 3 giá trị riêng là 1 0 , 2 1 và 3 2 . Vectơ riêng ứng với gt riêng 1 0 có dạng 0 , t u x x x Vectơ riêng ứng với gt riêng 2 1 có dạng 0 0 , t u y y Vectơ riêng ứng với gt riêng 3 2 có dạng 0 , t u x x x Ma trận 1 0 1 0 1 0 1 0 1 P làm chéo hóa A và 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 P AP . Bài 33. Cho ma trận 1 6 5 2 A và 6 3 , 5 2 u v . Hỏi ,u v có phải là những vectơ riêng của ma trận A không ? vì sao ? HD: 4Au u ; 9 , 11 Av v
- 10. TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 10 Bài 34. Ma trận sau có chéo hóa được không ? nếu được hãy đưa ma trận đó về dạng chéo : 2 4 3 4 6 3 3 3 1 A HD: Ma trận A có hai giá trị riêng là 1 1 [bội 1] và 2 2 [bội 2]. K/g riêng ứng với giá trị riêng 1 1 [bội 1] là không gian 1 chiều sinh bởi 1 1 1 t v K/g riêng ứng với giá trị riêng 2 2 [bội 2] là không gian 1 chiều sinh bởi 1 1 0 t v nên mt A vuông cấp 3 không có đủ 3 vectơ riêng độc lập tuyến tính, do đó ma trận A không thể chéo hóa được. ---- HẾT ----