- Đưa bài toán về dạng chính tắc b] Sau khi đưa về bài toán dạng chính tắc , bài toán chính tắc này có dạng chuẩn không? Vì sao?
Câu 2. Cho bài toán : f[x] = x 1 +2x 2 +7 x 3 ==> min
2x 1 - x 2 + x 3 +x 5 = 6 x 1 +3 x 2 - 2x 3 + x 4 = 8 xj 0 [ j=1,...,5] a] Bài toán này có dạng chuẩn không? Nếu là dạng chuẩn , tìm các ẩn cơ sở. b]Tìm một vec to , và chứng minh nó là PACB của bài toán
Câu 1. Cho bài toán
f[x] = - x 1 -3x 2 +4x 3 - x 4 min
x 1 -2x 2 +x 3 +3 x 4 =
2x 1 +x 2 -5 x 4 + x 5 =
xj 0 [ j=1,...,5]
- Giải bài toán trên b] Giải bài toán trên nếu thay C3 = - c] Giải bài toán trên nếu f[x] Max
Câu 2.
f[x] = 2x 1 -3x 2 +7 x 3 ==> min 2x 1 - x 2 + x 3 + x 4 3x 1 + x 2 - 2x 3 +x 5 = xj 0 [ j=1,...,5] a] Giải bài toán trên b] Tìm một vec to , và chứng minh nó là PACB của bài toán c] Giải bài toán trên , nếu thay C 1 = -
Câu 3 a]Gi i bài toán Quy ho ch tuyềắn tnh sau:ả ạ f[X] = -2 X 1 + X 2 +5X 3 + 3X 4 min
X 1 + 2X 2 -X 3 = 5
3 X 2 + X 4 = 9
Xj 0 [ j= 1,2,3,4]
b]Nếu trong hàm mục tiêu , hệ số C 2 =6 thì Phương án cực biên ban đầu của bài toán có là Phương án tối ưu không? c] Giải bài toán khi f[x] Max
Câu 4 ]
a]Gi i bài toán Quy ho ch tuyềắn tnh sau:ả ạ
f[X] = -2 X 1 + X 2 +4X 3 + 3X 4 min X 1 + 2X 2 -X 3 = 7 3 X 2 + X 4 = 6 Xj 0 [ j= 1,2,3,4] b] ]Nếu trong hàm mục tiêu , hệ số C 2 = 7 thì Phương án cực biên ban đầu của bài toán có là Phương án tối ưu không?
-2 x 2 + 2x 3 -3 x 4 +x 6 = xj 0 [ j=1,...,6] Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình [ xTƯ = [0,0,8,2,20,0 ] fmin = -9 ]
Câu 8. Cho bài toán :
f[x] =x 1 -2x 2 +x 3 + x 4 ==> min 2x 1 + x 3 -5 x 4 2x 1 + x 2 - 2x 3 +2x 5 = 2 xj 0 [ j=1,...,4] a] Giải bài toán trên. b] Nếu f[x] Max thì kết quả bài toán như thế nào?
Câu 9. Cho bài toán :
f[x] =x 1 +x 2 +2x 3 ==> min x 1 -2 x 2 + 2 x 3 x 1 - x 2 - x 3 xj 0 [ j=12,3]
Gi i bài toán trền.ả
Câu 10. Cho bài toán :
f[x] =2x 1 +x 2 +4x 3 ==> min 2 x 1 +x 2 - 2 x 3 + x 4 = x 1 - x 3 + x 4 = xj 0 [ j=12,3]
Câu 11.
Giải bài toán trên.
f[x]= 6x 1 +x 2 +x 3 +3x 4 +x 5 -7x 6 +6x 7 ==> min
-x 1 +x 2 - x 4 + x 6 + x 7 =
-2x 1 + x 3 -2 x 6 -x 7 =
4x 1 + 2x 4 + x 5 - 3 x 6 =
xj 0 [ j=1,...,7]
Hệ số [Cj ]
Ẩn cơ sở[J]
Phương án [xj]
6
x 1
1
x 2
1
x 3
3
x 4
1
x 5
-
x 6
6
X 7
1 x 2 15 -1 1 0 - 1
0 [1] 1
1 x 3 9 -2 0 1 0 0 -2 - 1 x 5 2 4 0 0 2 1 -3 0
f[x] 26 -5 0 0 -
2
0 3 -
-7 x 6 15 -1 1 0 - 1
0 1 1[DC]
1 x 3 39 -4 2 1 - 2
0 0 1
1 x 5 47 1 3 0 - 1
1 0 3
f[x] -19 -2 -3 0100 -
Bảng cuối mọi min
-x 1 -x 3 +x 5 =
2x 1 +x 2 -2x 3 +2 x 4 =
xj 0 [ j=1,...,5]
Giải bài toán
Hệ số [Cj ]
Ẩn cơ sở[J] Phương án [xj]
5
x 1
15
x 2
10
x 3
10
x 4
0
x 5 0 x 5 2 -1 0 -1 0 1 15 x 2 5 [2] 1 -2 2 0
f[x] 75 25 0 -40 20 0 0 X 5 9/2 0 1/2 -2 1 1
5 X 1 5/2 1 1/2 -1 1 0[DC]
xj 0 [ j=1,2,...,7]
Gi i bài toán trền .ả
Trả lời :Phương án tối ưu của bài toán ban đầu :
XTư = [ 9/13, 14/13, 0, 0 ,20/13, 0]
fmin = 15/
ĐỀ THI MÔN TOÁN KINH TẾ – MAT 1005 – HỆ CHUẨN
Học kỳ 2, Năm học 2018 - 2019
Đề thi số 2 – Thời gian làm bài: 120 phút
1. [3 điểm] Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng
giá trị của 3 ngành năm t:
- [3 điểm] Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của 3 ngành năm t : 0,1 0,4 0, A= 0,3 0,2 0, 0,4 0,1 0,2,
1,82 1,01 0, C = [ E - A ] - 1 = 1,07 1,91 0, 1,04 0,75 1,
và hệ số chi phí lao động A 0 = [0,25; 0,15; 0,2]. [a] Nêu ý nghĩa của a 32 , c 32. [b] Nếu giá trị sản phẩm cuối cùng các ngành năm t là [420, 290, 350], tính giá trị tổng sản lượng các ngành năm t. [c] Biết rằng mọi hệ số năm t + 1 không thay đổi so với năm t. Lập bảng cân đối liên ngành năm t + 1 biết giá trị sản phẩm cuối cùng năm t + 1 là [460, 335, 380 ]. 2. [2 điểm] Giả sử giỏ hàng của một người gồm hai loại hàng hóa, với xj đơn vị hàng hóa thứ j , j = 1, 2. Hàm lợi ích của hai loại hàng hóa này có phương trình U [ x 1 , x 2 ] = 2 px 1 x 2. Biết giá của hai mặt hàng tương ứng là p 1 = 6 USD, p 2 = 8 USD, và ngân sách tiêu dùng cho hai loại hàng hóa này là 720 USD. Hãy xác lập cơ cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích. 3. [2 điểm] Cho mô hình thu nhập quốc dân Y = C + I 0 + G 0 , C = 700 + 0,5[ Y - T ], T = 200 + 0,12 Y. [a] Tính thu nhập quốc dân cân bằng với I 0 = 150 và G 0 = 300. [b] Nếu chính phủ tăng tiêu dùng G 0 lên 330, thì thuế thu nhập cần thay đổi như thế nào từ 0,12 Y để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi?
- [3 điểm] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: f [ x ] = x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 min với các ràng buộc:
2 x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 + x 4 = 4
-x 1 + x 2 - x 3 ≤ 3
xi ≥ 0 i = 1,
, [a] Viết bài toán dạng chính tắc. [b] Chỉ ra phương án cực biên của bài toán dạng chính tắc và chứng minh nó là phương án cực biên. [c] Giải bài toán dạng chính tắc bằng phương pháp đơn hình. [d] Nếu trong bài toán trên ta thay hệ số trong hàm mục tiêu của x 3 bằng - 3 thì có kết luận gì về bài toán mới?