============
Thuộc [Sách chân trời] Giải SBT Toán 6
=============
Bài 1. Tính:
a] [-9].12
b] [-8].[-15]
c] 10.[-25]
d] 34.[+60]
Lời giải
a] [-9].12 = -108
b] [-8].[-15] = 90
c] 10.[-25] = -250
d] 34.[+60] = 2040
Bài 2. Tìm tích số 315.5. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các phép tính sau:
a] [-315].5
b] [-5].315
c] [-5].[-315]
Lời giải
Ta có 315.5 = 1575
a] [-315].5 = -1575
b] [-5].315 = -1575
c] [-5].[-315] = 1575
Bài 3. Không thực hiện phép tính , hãy so sánh:
a] [+5].[-9] với 0
b] [-6].7 với 7
c] [-15].[-8] với [+15].[+8]
Lời giải
a] [+5].[-9]
b] [-6].7
c] [-15].[-8] = [+15].[+8]
Bài 4.
a] Tìm x sao cho 25.x = 200
b] Không tính toán, hãy nói ngay x bằng bao nhiêu, nếu:
25.x = -200
[-25].x = 200
Lời giải
a] 25.x = 200 x = 8
b]
25.x = -200 x = -8
[-25].x = 200 x = -8
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a] [-35].x = -210
b] [-7].x = 42
c] 180 : x = -12
Lời giải
a] [-35].x = -210 x = 6
b] [-7].x = 42 x = -6
c] 180 : x = -12 x = -15
Bài 6. Tìm các bội của 7; -7
Lời giải
7 và -7 đều có chung các bội là 7.k với k $\in $ Z nên bội của 7 và -7 đều là: 0; -7; 7; -14; 14; -21; 21; …
Bài 7. Tìm tất cả các ước của mỗi số nguyên sau: 4; -8; 19; -34
Lời giải
Các ước của 4 là: -1; 1; -2; 2; -4; 4
Các ước của -8 là: -1; 1; -2; 2; -4; 4; -8; 8
Các ước của 19 là: -1; 1; -19; 19
Các ước của -34 là: -1; 1; -2; 2; -17; 17; -34; 34
Bài 8. Điểm của Minh trong một trò chơi điện tử đã giảm đi 75 điểm vì một số lần Minh bắn trượt mục tiêu. Mỗi lần bắn trượt mục tiêu Minh nhận được -15 điểm. Hỏi Minh đã bắn trượt mục tiêu mấy lần?
Lời giải
Biểu diễn điểm giảm của Minh là -75
Minh bắn trượt mục tiêu [-75] : [-15] = 5 [lần]
Bài 9.
a] Từ bề mặt đại dương, một tàu ngầm mất 16 phút để lặn xuống 2880 m. Hỏi trong mỗi phút, tàu ngầm đã lặn xuống bao nhiêu mét?
b] Từ vị trí đã lặn xuống, tàu ngầm mất 12 phút để lên mặt nước. Vậy trong một phút tàu đã di chuyển lên trên bao nhiêu mét?
Lời giải
a] Mỗi phút tàu lặn xuống: 2880 : 16 = 180 [m]
b] Mỗi phút tàu di chuyển lên: 2880 : 12 = 240 [m]
Bài 10. Vào một ngày mùa đông tại thủ đô Paris [Pa-ri] – Pháp, nhiệt độ lúc 12 giờ trưa là 10$^{\circ}$C, nhiệt độ lúc 7 giờ tối là -4$^{\circ}$C.
a] Nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối?
b] Nhiệt độ thay đổi ổn định từ trưa đến tối. Hỏi mỗi giờ nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu độ?
Lời giải
a] [-4] – 10 = -14[$^{\circ}$C]
Từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối nhiệt độ giảm 14$^{\circ}$C
b] Từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối có 7 tiếng
[-14] : 7 = -2
Do đó trung bình mỗi giờ nhiệt độ giảm 2$^{\circ}$C
Bài 11. Trong 7 phút đến khi hạ cánh, một chiếc máy bay đã hạ cánh từ độ cao 5208 m. Trung bình mỗi phút máy bay đã giảm độ cao bao nhiêu mét?
Lời giải
Trung bình mỗi phút máy bay giảm:
5208 : 7 = 744 [m]
Bài 12. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Với mỗi câu trả lời đúng được +5 điểm, với mỗi câu trả lời sai được -3 điểm và 0 điểm cho mỗi câu trưa trả lời. Tính số điểm của một học sinh đạt được khi đã trả lời được 35 câu đúng, 10 câu sai và 5 câu chưa trả lời được.
Lời giải
Điểm của học sinh đó là:
35.5 + 10.[-3] + 5.0 = 145 [điểm]
======
I. Nhân hai số nguyên
1.Nhân hai số nguyên khác dấu
Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có kết quả cần tìm.
Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \[a\] và \[b\], ta có:
\[\left[ { + a} \right].\left[ { - b} \right] = - a.b\]
\[\left[ { - a} \right].\left[ { + b} \right] = - a.b\]
Ví dụ:
a] \[[ - 20].5 = - \left[ {20.5} \right] = - 100.\]
b] \[15.\left[ { - 10} \right] = - \left[ {15.10} \right] = - 150.\]
c] \[20.\left[ { + 50} \right] + 4.\left[ { - {\rm{ }}40} \right] = 1000 - [4.40] = 1000 - 160 = 840. \]
2.Nhân hai số nguyên cùng dấu
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
Nhận xét:
- Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \[a\] và \[b\], ta có:
\[\left[ { - a} \right].\left[ { - b} \right] = [ + a].[ + a] = a.b\]
\[\left[ { - a} \right].\left[ { + b} \right] = - a.b\]
Ví dụ:
a] \[[ - 4].[ - 15] = 4.15 = 60\]
b] \[\left[ { + 2} \right].[ + 5] = 2.5 = 10\].
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
+] Giao hoán: \[a.b = b.a\]
+] Kết hợp: \[a\left[ {bc} \right] = \left[ {ab} \right]c\]
+] Phân phối đối với phép cộng: \[a\left[ {b + c} \right] = ab + ac\]
+] Phân phối đối với phép trừ: \[a\left[ {b - c} \right] = ab - ac\]
Nhận xét:
Trong một tích nhiều thừa số ta có thể:
- Đổi chỗ hai thừa số tùy ý.
- Dùng dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý:
Chú ý:
+] \[a.1 = 1.a = a\]
+] \[a.0 = 0.a = 0\]
+] Cho hai số nguyên \[x,\,\,y\]:
Nếu \[x.y = 0\] thì \[x = 0\] hoặc \[y = 0\].
Ví dụ 1:
a] \[\left[ { - 3} \right].5 = 5.\left[ { - 3} \right] = - 15\]
b] \[\left[ {\left[ { - 2} \right].7} \right].\left[ { - 3} \right] = \left[ { - 2} \right].\left[ {7.\left[ { - 3} \right]} \right] = \left[ { - 2} \right].\left[ { - 21} \right] = 42\]
c] \[\left[ { - 5} \right].12 + \left[ { - 5} \right].88 = \left[ { - 5} \right].\left[ {12 + 88} \right] = \left[ { - 5} \right].100 = - 500\].
d] \[\left[ { - 9} \right].36 - [ - 9].26 = \left[ { - 9} \right].\left[ {36 - 26} \right] = \left[ { - 9} \right].10 = - 90\]
Ví dụ 2:
Nếu \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 5} \right] = 0\] thì \[x - 1 = 0\] hoặc \[x + 5 = 0\].
Suy ra \[x = 1\] hoặc \[x = - 5\].
1.Phép chia hết
Cho \[a,b \in \mathbb{Z}\] và \[b \ne 0\]. Nếu có số nguyên \[q\] sao cho \[a = bq\] thì:
Ta nói \[a\] chia hết cho \[b\], kí hiệu là \[a \vdots b\].
Ta gọi \[q\] là thương của phép chia \[a\] cho \[b\], kí hiệu \[a:b = q\].
Ví dụ:
\[[ - 15] = 3.[ - 5]\] nên ta nói:
+] \[ - 15\] chia hết cho \[[ - 5]\]
+] \[ - 15:[ - 5] = 3\]
+] \[3\] là thương của phép chia \[ - 15\] cho \[ - 5\].
2.Phép chia hai số nguyên khác dấu
Để chia hai số nguyên khác dấu ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
Ví dụ:
- a] \[[ - 27]:3 = - \left[ {27:3} \right] = - 9\].
- b] \[36:\left[ { - 9} \right] = - \left[ {36:9} \right] = - 4\]
3. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu
Để chia hai số nguyên âm ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.
Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.
Chú ý:
Cách nhận biết dấu của thương:
\[\begin{array}{l}\left[ + \right]:\left[ + \right] = \left[ + \right]\\\left[ - \right]:\left[ - \right] = \left[ + \right]\\\left[ - \right]:\left[ + \right] = \left[ - \right]\\\left[ + \right]:\left[ - \right] = \left[ - \right]\end{array}\]
Ví dụ:
- a] \[[ - 36]:[ - 4] = 36:4 = 9\]
- b] \[\left[ { - 35} \right]:[ - 7] = 35:7 = 5\].
Cho \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Nếu \[a \vdots b\] thì ta nói \[a\] là bội của \[b\] và \[b\] là ước của \[a\].
Nhận xét:
- Nếu \[a\] là bội của \[b\] thì \[ - a\] cũng là bội của \[b\].
- Nếu \[b\] là ước của \[a\] thì \[ - b\] cũng là ước của \[a\].
Chú ý: Khi \[c\] vừa là ước của \[a\], vừa là ước của \[b\] thì \[c\] được gọi là ước chung của \[a\] và \[b\].
Kí hiệu ước chung của hai số nguyên \[a,\,b\] là ƯC[a, b].
Ví dụ 1:
a] \[5\] là một ước của \[ - 30\] vì \[\left[ { - 30} \right] \vdots 5\].
b] \[ - 42\] là một bội của \[ - 7\] vì \[\left[ { - 42} \right] \vdots \left[ { - 7} \right]\].
Ví dụ 2:
a] Các ước của 4 là: \[1;\, - 1;\,2;\, - 2;\,4;\, - 4\].
b] Các bội của 8 là: \[0;\,8;\, - 8;\,16;\, - 16;...\]
Ví dụ 3:
Ta thấy \[1;\, - 1;\,2;\, - 2\] vừa là ước của \[6\], vừa là ước của \[4\] nên chúng gọi là ước chung của \[6\] và \[4\].
Khi đó ta viết: ƯC[6; 4]={1;-1;2;-2}.