Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \[d : 4x – 2y – 8 = 0.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi tọa độ tâm \[I\] của đường tròn dựa vào đường thẳng \[d.\]
+] Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \[R = d\left[ {I;\;Ox} \right] = d\left[ {I;\;Oy} \right] \]\[\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\]
Lời giải chi tiết
Gọi đường tròn cần tìm là [C] có tâm \[I[a ; b]\] và bán kính bằng R.
[C] tiếp xúc với Ox ⇒ R = d[I ; Ox] = |b|
[C] tiếp xúc với Oy ⇒ R = d[I ; Oy] = |a|
⇒ |a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
+] TH1: \[I[a; \, a]\]:
\[I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\]
Đường tròn cần tìm có tâm \[I[4; 4]\] và bán kính \[R = 4\] có phương trình là:
\[{[x - 4]^2} + {[y - 4]^2} = {4^2} \]\[\Leftrightarrow {[x - 4]^2} + {[y - 4]^2} = 16\]
+] TH2: \[I[a; -a]\]
\[I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\]
Ta được đường tròn có phương trình là:
\[[x -\dfrac{4}{3}]{2}+ [y +\dfrac{4}{3}]{2}= [\dfrac{4}{3}]^{2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x - {4 \over 3}} \right]^2} + {\left[ {y + {4 \over 3}} \right]^2} = {{16} \over 9}\]
Trong bài trước, chúng ta đã cùng nhau khám phá về phương trình đường thẳng và cách giải bài tập liên quan. Hôm nay, hãy cùng tham khảo về phương trình đường tròn để hiểu rõ hơn về sự khác biệt, và giải các bài tập trang 83, 84 SGK Hình học 10 về phương trình đường tròn. Tài liệu giải Toán lớp 10 với chủ đề phương trình đường tròn sẽ giúp học sinh lớp 10 tự tin làm toán và áp dụng phương pháp học tập hiệu quả nhất.
\=> Tìm thêm tài liệu giải toán lớp 10 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 10
Trong quá trình giải bài tập về phương trình đường tròn trong môn Toán lớp 10, học sinh sẽ đối mặt với nhiều dạng bài khác nhau, từ việc xác định tâm và bán kính của đường tròn, đến việc lập phương trình đường tròn ứng với các trường hợp khác nhau. Với nhiều phương pháp học tập và bài tập rèn luyện, học sinh có thể áp dụng linh hoạt nhằm nâng cao kỹ năng làm toán. Giải bài tập phương trình đường tròn cũng đóng vai trò quan trọng trong việc ôn tập và củng cố kiến thức, giúp quá trình học trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. Thầy cô giáo cũng có thể sử dụng tài liệu giải toán lớp 10 này để làm tài liệu giảng dạy hoặc hỗ trợ trong quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh một cách thuận tiện nhất.
Khám phá cách giải phương trình đường Elip - Bài viết mới
Hướng dẫn giải bài tập trang 83, 84 SGK Hình học 10 tại mục giải bài tập Toán lớp 10. Học sinh có thể xem lại giải bài tập trang 80, 81 SGK Hình học 10 trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại Số 10 để nâng cao hiệu suất học tập môn Toán lớp 10.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Đường tròn \[[C]: \, {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\] có tâm \[I[a; \, b]\] và bán kính \[R=\sqrt{a^2+b^2-c}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a = 2,b = - 4,c = - 5\]
Đường tròn có tâm \[I[2;-4]\], bán kính \[R = \sqrt {{2^2} + {{\left[ { - 4} \right]}^2} - \left[ { - 5} \right]} = 5\]
Cách khác:
\[{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.2 + {2^2} + {y^2} + 2.y.4 + {4^2}\]\[ = 25 \]
\[\Leftrightarrow {\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 4} \right]^2} = {5^2}\]
Tâm \[I[2 ; -4]\], bán kính \[R = 5\]
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến với \[[C]\] đi qua điểm \[A[-1; 0].\]
Phương pháp giải:
Xét xem điểm A có thuộc đường tròn [C] hay không.
Nếu A thuộc [C] thì tiếp tuyến tại A của [C] nhận \[\overrightarrow {IA} \] làm VTPT.
Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua A và nhận \[\overrightarrow {IA} \] làm VTVPT.
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ \[A[-1 ; 0]\] vào vế trái, ta có :
\[[-1- 2 ]^2 + [0 + 4]^2 = 3^2+4^2= 25\]
Vậy \[A[-1 ;0]\] là điểm thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến với [C] tại \[A\] nhận \[\overrightarrow {IA} [ - 3;4]\] làm VTPT.
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại \[A\] là:
\[-3[x +1] +4[y -0] =0 \]\[ \Leftrightarrow 3x - 4y + 3 = 0\]
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến với \[[C]\] vuông góc với đường thẳng \[3x – 4y + 5 = 0.\]
Phương pháp giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng: \[d: \, 4x+3y+c=0.\]
Khi đó ta có: \[R = d\left[ {I;\;d} \right].\]
Từ đó ta tìm được ẩn \[c\] hay lập được phương trình đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[3x – 4y + 5 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n[3;-4]\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {4;3} \right]\] là VTCP của d.
Tiếp tuyến \[d'\] vuông góc với đường thẳng \[3x – 4y + 5 = 0\] nên VTPT \[\overrightarrow {n'}=\overrightarrow {{u_d}}=[4;3]\]
Phương trình \[d'\] có dạng là: \[4x+3y+c=0\]
\[d'\] tiếp xúc \[[C]\]
\[\Leftrightarrow d[I,d']=R\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {{|4.2 + 3.[ - 4] + c|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \] \[\Leftrightarrow |c - 4| = 25\]