mẹo hay

Bài 37 sbt toán 8 tập 2 trang 79 năm 2024

Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED [làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất].

So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.

Ta có: \[\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\][ gt] mà \[\widehat{BCD}+ \widehat{CBD} = 90^0\]

\=> \[\widehat{EBA} + \widehat{CBD} = 90^0\]

Mà \[\widehat{EBA} + \widehat{CBD} +\widehat{EBD}= 180^0\]

\=> \[\widehat{EBD}= 90^0\]

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: $\Delta ABE, \Delta CBD, \Delta EBD$.

∆ABE và ∆CDB có:

\[\widehat{A} = \widehat{C}= 90^0\]

\[\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\]

\=> ∆ABE ∽ ∆CDB => \[\frac{AB}{CD}= \frac{AE}{CB}\]

\=> \[CD = \frac{AB.CB}{AE}= 18 [cm]\]

∆ABE vuông tại A => \[BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}= \sqrt{10^{2}+15^{2}} \approx 21,6 [cm]\]

∆EBD vuông tại B => \[ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}= \sqrt{325+ 468} \approx 28,2 [cm]\]

Ta có: $\Delta ABE;\Delta BCD$ là các tam giác vuông nên: \[S_{ABE}=\frac{1}{2}.AE.AB;S_{DBC}=\frac{1}{2}.BC.CD\]

Dựng tam giác đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[\displaystyle k = {1 \over 3}\]

Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng \[\widehat {xAy} = {60^o}\]

- Trên tia \[Ax\] lấy hai điểm \[B\] và \[B'\] sao cho \[AB=6\,cm\] và \[AB’ = 2cm.\]

- Trên tia \[Ay\] lấy điểm \[C\] và \[C'\] sao cho \[AC=9cm\] và \[AC’ = 3cm.\]

- Nối \[B\] với \[C\], ta được \[\Delta ABC\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Nối \[B’\] với \[C’\], khi đó \[\Delta AB’C’\] là tam giác cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

\[\displaystyle{{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\]

\[\displaystyle{{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\]

\[ \Rightarrow\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \]

Xét \[∆ AB’C’\] và \[∆ ABC\] có:

\[\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \]

\[\widehat A\] chung

\[ \Rightarrow ∆ AB’C’\] đồng dạng \[∆ ABC\] [c.g.c]

Cách dựng:

- Dựng \[\widehat {xAy} = {60^o}\]

- Trên tia \[Ax\] lấy hai điểm \[B\] sao cho \[AB=6\,cm\].

- Trên tia \[Ay\] lấy điểm \[C\] sao cho \[AC=9cm\].

- Nối \[B\] với \[C\], ta được \[\Delta ABC\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Trên tia đối của tia \[Ax\] dựng điểm \[B’\] sao cho \[AB’ = 2cm.\]

- Trên tia đối của tia \[Ay\] dựng điểm \[C’\] sao cho \[AC’ = 3cm.\]