Bài 2 trang 63 sgk toán 11 số

Chứng minh rằng hàm số \[f[x] = \left| x \right|\] không có đạo hàm tại điểm \[{x_0} = 0\], nhưng có đạo hàm tại mọi điểm \[x \ne 0\]

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách \[f[x] = \left| x \right|\] thành 2 phần và tìm đạo hàm của từng phần

Lời giải chi tiết

\[y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,[x \ge 0]\\ - x\,\,\,[x < 0]\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,[x \ge 0]\\ - 1\,\,\,[x < 0]\end{array} \right.\]

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y' = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y'\]

Cho tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy một điểm \[M\]. Cho \[[α]\] là mặt phẳng qua \[M\], song song với hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\]

1. Tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt tứ diện

1. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \[[α]\] là hình gì?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng định lí 2:

Cho đường thẳng \[a\] song song với mặt phẳng \[\alpha\]. Nếu mặt phẳng \[\beta\] chứa \[a\] và cắt \[\alpha\] theo giao tuyến \[b\] thì \[b\] song song với \[a\].

Lời giải chi tiết

1. Ta có:

+ \[[α] // AC\]

⇒ Giao tuyến của \[[α]\] và \[[ABC]\] là đường thẳng song song với \[AC.\]

Mà \[M ∈ [ABC] ∩ [α].\]

\[⇒ [ABC] ∩ [α] = MN\] là đường thẳng qua \[M,\] song song với \[AC [N ∈ BC].\]

+ Tương tự \[[α] ∩ [ABD] = MQ\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[BD [Q ∈ AD].\]

+ \[[α] ∩ [BCD] = NP\] là đường thẳng qua \[N\] song song với \[BD [P ∈ CD].\]

+ \[[α] ∩ [ACD] = QP.\]

1. Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABD} \right] = MQ\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABC} \right] = MN\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {BCD} \right] = PN \end{array} \right.\] nên thiết diện là tứ giác \[MNPQ.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\ AC//\left[ \alpha \right]\\ AC \subset \left[ {ACD} \right] \end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\].

Mà \[MN//AC\] [câu a] nên \[MN//PQ.\]

Lại có: \[MQ//BD, NP//BD\] [câu a] nên \[MQ//NP.\]

Tứ giác \[MNPQ\] có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Loigiaihay.com

Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?

Bài 2 [trang 63 SGK Hình học 11]: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.

1. Tìm giao tuyến của [α] với các mặt của tứ diện.

Quảng cáo

1. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?

Lời giải:

1. + [α] // AC

⇒ Giao tuyến của [α] và [ABC] là đường thẳng song song với AC.

Mà M ∈ [ABC] ∩ [α].

⇒ [ABC] ∩ [α] = MN là đường thẳng qua M, song song với AC [N ∈ BC].

+ Tương tự [α] ∩ [ABD] = MQ là đường thẳng qua M song song với BD [Q ∈ AD].

+ [α] ∩ [BCD] = NP là đường thẳng qua N song song với BD [P ∈ CD].

+ [α] ∩ [ACD] = QP.

b]Ta có:

Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Kiến thức áp dụng

Cho đường thẳng a song song với mặt [α]. Nếu mặt phẳng [β] chứa a cắt [α] theo giao tuyến b thì b song song với a.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 3 Chương 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 60 : Trong phòng học hãy quan sát ....
• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 61 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P ....
• Bài 1 [trang 63 SGK Hình học 11]:Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không...
• Bài 2 [trang 63 SGK Hình học 11]:Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M...
• Bài 3 [trang 63 SGK Hình học 11]:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi...

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:

• Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4: Hai mặt phẳng song song
• Câu hỏi ôn tập chương 2
• Bài tập ôn tập chương 2
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.