- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} [\sqrt{2}- 1]x - y = \sqrt{2}& & \\ x + [\sqrt{2}+ 1]y = 1& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[x = \sqrt{2} - y\sqrt{3}\] [3]
Thế [3] vào [1]: \[[ \sqrt{2} - y\sqrt{3}]\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\]
\[⇔\sqrt{3}y[\sqrt{2} + 1] = 1\]
\[⇔ y = \frac{1}{\sqrt{3}[\sqrt{2}+1]}= \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\]
Từ đó \[x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}. \sqrt{3} = 1\].
Vậy có nghiệm \[[x; y] = [1; \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\]]
- \[\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[y = 1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}\] [3]
Thế [3] vào [1]: \[x - 2\sqrt{2}[1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}] = \sqrt{5}\]
⇔ \[5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} ⇔ x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\]
Từ đó \[y = 1 - \sqrt{10} - [\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}]. \sqrt{2} = \frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\]
Vậy hệ có nghiệm \[[x; y]\] = \[[\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}]\];
- \[\left\{\begin{matrix} [\sqrt{2}- 1]x - y = \sqrt{2}& & \\ x + [\sqrt{2}+ 1]y = 1& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[x = 1 - [\sqrt{2} + 1]y\] [3]
Thế [3] vào [1]:\[ [\sqrt{2} - 1][1 - [\sqrt{2} + 1]y] - y = \sqrt{2} ⇔ -2y = 1\]
\[⇔ y = -\frac{1}{2}\]
Từ đó \[x = 1 - [\sqrt{2} + 1][-\frac{1}{2}] = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\]
Vậy hệ có nghiệm \[[x; y]\] = [\[\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\]; -\[\frac{1}{2}\]]
Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
18. a] Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\]
Có nghiệm là \[[1; -2]\]
- Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \[[\sqrt{2} - 1; \sqrt{2}]\].
Bài giải:
- Hệ phương trình có nghiệm là \[[1; -2]\] khi và chỉ khi:
\[\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.\]
- Hệ phương trình có nghiệm là \[[√2 - 1; √2]\] khi và chỉ khi:
\[\left\{\begin{matrix} 2[\sqrt{2}-1]+b\sqrt{2}= -4 & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -[2 + \sqrt{2}][\sqrt{2}-1]+5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -[2+ \sqrt{2}]& & \end{matrix}\right.\]
Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
19. Biết rằng: Đa thức \[P[x]\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P[a] = 0\].
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \[x + 1\] và \[x - 3\]:
\[P[x] = m{x^3} + [m - 2]{x^2} - [3n - 5]x - 4n\]
Bài giải:
\[P[x]\] chia hết cho \[x + 1\]
\[ ⇔ P[-1] = -m + [m - 2] + [3n - 5] - 4n = 0\]
\[⇔-7-n=0\] [1]
\[P[x]\] chia hết cho \[x - 3\]
\[⇔P[3] = 27m + 9[m - 2] - 3[3n - 5] - 4n = 0\]
\[ ⇔36m-13n=3\] [2]
Từ [1] và [2], ta có hệ phương trình ẩn m và n.
\[\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13n = 3& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13[-7]& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.\]
Giải Toán 9 bài 17 Trang 16 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Bài 17 [SGK trang 16]: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải
Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
- ![\left{ \begin{matrix} x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 \ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 \ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3} \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} \left[ \sqrt{2}-y\sqrt{3} \right]\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 \ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3} \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%2By%5Csqrt%7B3%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%5Cleft[%20%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5Cright]%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
![\begin{align} & \Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 2-y\sqrt{6}-y\sqrt{3}=1 \ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3} \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} y.\sqrt{3}.\left[ \sqrt{2}+1 \right]=1 \ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3} \ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left{ \begin{matrix} y=\dfrac{1}{\sqrt{3}.\left[ \sqrt{2}+1 \right]} \ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3} \ \end{matrix} \right. \ & \left{ \begin{matrix} y=\dfrac{1}{\sqrt{3}.\left[ \sqrt{2}+1 \right]} \ x=\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}.\left[ \sqrt{2}+1 \right]}.\sqrt{3} \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} y=\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} \ x=1 \ \end{matrix} \right. \ \end{align}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A2-y%5Csqrt%7B6%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ay.%5Csqrt%7B3%7D.%5Cleft[%20%5Csqrt%7B2%7D%2B1%20%5Cright]%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cright.%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ay%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D.%5Cleft[%20%5Csqrt%7B2%7D%2B1%20%5Cright]%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-y%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ay%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D.%5Cleft[%20%5Csqrt%7B2%7D%2B1%20%5Cright]%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%3D%5Csqrt%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D.%5Cleft[%20%5Csqrt%7B2%7D%2B1%20%5Cright]%7D.%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ay%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D]
Vậy hệ phương trình có nghiệm %3D%5Cleft[%201%3B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Cright]]
- ![\left{ \begin{array}{{35}{l}} x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\text{ [1]} \ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\text{ [2]} \ \end{array} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B35%7D%7Bl%7D%7D%0A%0Ax-2%5Csqrt%7B2%7Dy%3D%5Csqrt%7B5%7D%5Ctext%7B%20[1]%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%5Csqrt%7B2%7D%2By%3D1-%5Csqrt%7B10%7D%5Ctext%7B%20[2]%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.]
Từ [1] rút ra được [*]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được:
%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B2%7D%2By%3D1-%5Csqrt%7B10%7D]
Thay vào [*] ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ]
- ![\left{ \begin{array}{{35}{l}} [\sqrt{2}-1]x-y=\sqrt{2}\text{ [1]} \ x+[\sqrt{2}+1]y=1\text{ [2]} \ \end{array} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B35%7D%7Bl%7D%7D%0A%0A[%5Csqrt%7B2%7D-1]x-y%3D%5Csqrt%7B2%7D%5Ctext%7B%20[1]%7D%20%5C%5C%0A%0Ax%2B[%5Csqrt%7B2%7D%2B1]y%3D1%5Ctext%7B%20[2]%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.]
Từ [1] ta rút y ta được
%20x-%5Csqrt%7B2%7D%20%5Cquad[*]]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được:
%20%5Ccdot%5B[%5Csqrt%7B2%7D-1]%20%5Cmathrm%7Bx%7D-%5Csqrt%7B2%7D%5D%3D1]
Thay vào [*] ta được
%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!