Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
Quảng cáo
- Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
- Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
- Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?
- Chứng minh rằng BC = BD + CE
Lời giải:
- Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
⇒ AH = AD [tính chất đường trung trực]
⇒ ΔADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của DAH ^
⇒ DAB = A 1
Quảng cáo
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AH = AE [tính chất đường trung trực] ⇒ ΔAHE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của góc HAE ⇒ A 2 = EAC ^
Ta có: DAH + HAE = A 1 + DAB + A 2 + CAE
\=2[ A 1 + A 2 ]= 2.90 0 = 180 0
⇒ D, A, E thẳng hàng.
Ta có: AD = AE [vì cùng bằng AH]
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
- ΔADH cân tại A ⇒ AHD = ADH
ΔAEH cân tại A ⇒ AHE = AEH
⇒ DHE = AHD + AHE = ADH + AEH ^
Mà DHE + ADH + AEH ^ = 180o
⇒ DHE ^ = 90o
Vậy ΔDHE vuông tại H.
- Xét ΔADB và ΔAHB có:
DAB = HAB
AB chung
DA = AH
⇒ ΔADB = ΔAHB [c.g.c]
⇒ ADB = AHB = 90o⇒ BD ⊥ DE
Chứng minh tương tự AEC = AHC = 90o⇒ EC ⊥ DE
⇒ BD // EC và có BDE ^ = 90°
⇒ BDEC là hình thang vuông.
- Vì AB là đường trung trực của HD ⇒ BD = BH.
Vì AC là đường trung trực của HE ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 [SBT Toán 8] khác:
- Bài 157 [trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...
- Bài 158 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...
- Bài 159 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...
- Bài 160 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...
- Bài 161 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...
- Bài 162 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...
- Bài 163 [trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...
- Bài 164 [trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...
- Bài I.1 [trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Điền vào chỗ trống ...
- Bài I.2 [trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 8
- Các dạng bài tập Toán 8 [có đáp án]
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.