adsense
Câu hỏi:
Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
A. 210
B. 387
C. 251
D. 305
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Tổng số người trong nhóm là :7+6=13 người.
Chọn 3 người tùy ý trong 13 người có \[
C_{13}^3\] cách.
adsense
Chọn 3 nam [không có nữ] trong 7 nam có \[
C_7^3\] cách.
Vậy số cách chọn 3 người có ít nhất 1 nữ là : \[
C_{13}^3 – C_7^3 = 251\] cách chọn.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Đáp án:
1715 cách
Giải thích các bước giải:
số cách chọn 7 em bất kì là 13C7=1716 cách
Số cách chọn 7 em toàn nam là 7C7=1 cách
Ko có cách nào chọn 7 em toàn nữ
Vậy số cách chọn 7 em có cả nam và nữ là 1716-1=1715 cách
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.
- A \[\frac{{105}}{{286}}\].
- B \[\frac{{27}}{{286}}\].
- C \[\frac{{11}}{{143}}\].
- D \[\frac{{63}}{{143}}\].
Phương pháp giải:
Xác suất của biến cố A: \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\].
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left[ \Omega \right] = C_{6 + 7}^3 = C_{13}^3\]
Gọi A: “trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.”
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = C_6^2C_7^1\] \[ \Rightarrow P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{C_6^2C_7^1}}{{C_{13}^3}} = \frac{{105}}{{286}}\].
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và K[215;185] là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng △: x+y-3=0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên