Phương pháp giải:
+] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} .\]
+] Vì \[\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\]
+] Chú ý số cần tìm là số lẻ \[ \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} \] .
Chia các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \[a = 1\] .
Chọn c từ \[\left\{ {3;5} \right\}\]: có 2 cách
Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Trường hợp 2: \[a = 2\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\] có 3 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[3 \times 5 = 15\] số.
Trường hợp 2: \[a = 3\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;5} \right\}\] : có 2 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Vậy có \[10 + 15 + 10 = 35\] số thõa mãn đề bài.
Chọn B.
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].