Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].
a] Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.
Vậy có \[A_6^3\] = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.
b] Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: [1; 2; 3], [1; 2; 6], [1; 3; 5], [1; 5; 6], [2; 3; 4], [2; 4; 6], [3; 4; 5], [4; 5; 6].
Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.
Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 [số].
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a] Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `[a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9]`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b] Bộ số chia hết cho `3` là:
`[0,1,2];[0,2,4];[0;4;5];[1,2,3];[1,3,5];[2,3,4];[3,4,5]`
Th1: `[0,1,2], [0,2,4], [0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `[2.2.1].3+[3.2.1].4=36`.
c] Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $[0,4,5];[1,3,5];[2,3,4]$
Th1: `[0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `[1,3,5]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `[2,3,4]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+[3.2.1].2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
Chọn đáp án là A
Nhận xét :
- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số [phương án C]
- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 [phương án B]
- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn [*] còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C [phương án D]
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3. Chọn đáp án là A
bởi Nguyễn Lê Tín
Like [0] Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
ZUNIA9
Các câu hỏi mới
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] + \cot \left[ {{\pi \over 6} - 3x} \right] = 0\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {2x - {{3\pi } \over 4}} \right] + \cot \left[ {4x - {{7\pi } \over 8}} \right] = 0\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {2x + {\pi \over 3}} \right].\tan \left[ {x - {\pi \over 2}} \right] = 1\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\sin 2x + 2\cot x = 3\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan x = 1 - \cos 2x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan \left[ {x - {{15}^o}} \right]\cot \left[ {x + {{15}^o}} \right] = {1 \over 3}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + \sin x - 4\cos x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[3{\sin ^4}x + 5{\cos ^4}x - 3 = 0\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\left[ {2\sin x - \cos x} \right]\left[ {1 + \cos x} \right] = {\sin ^2}x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[1 + \sin x\cos 2x = \sin x + \cos 2x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^2}x\tan x + {\cos ^2}x\cot x - {\sin }2x \]\[= 1 + \tan x + \cot x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[\tan {x \over 2}\cos x - \sin 2x = 0\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x\cos 4x + {\cos ^6}x = 1\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^3}x\cos x - \sin x{\cos ^3}x = {{\sqrt 2 } \over 8}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình lượng giác cho sau: \[{\sin ^2}x + \sin x\cos 4x + {\cos ^2}4x = {3 \over 4}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \[\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\] Chứng minh ABC là tam giác đều.
27/10/2022 | 1 Trả lời
Cho phương trình \[\cos 2x - \left[ {2m + 1} \right]\cos x + m + 1 = 0\]. Hãy giải phương trình với \[m = {3 \over 2}\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình sau: \[\left[ {2\sin x - 1} \right]\left[ {2\sin 2x + 1} \right] \]\[= 3 - 4{\cos ^2}x\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Xác định các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm \[x \in \left[ {0;{\pi \over {12}}} \right]\]: \[\cos 4x = {\cos ^2}3x + m{\sin ^2}x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]: \[{{\left| {\sin x} \right|} \over {\sin x}} = \cos x - {1 \over 2}\]
26/10/2022 | 1 Trả lời
Hãy tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]: \[{{\sin 3x - \sin x} \over {\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \cos 2x + \sin 2x\]
27/10/2022 | 1 Trả lời
Cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là:
cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là :
27/10/2022 | 1 Trả lời
Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I[-1;2].
Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I[-1;2]
04/11/2022 | 1 Trả lời
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ
07/11/2022 | 0 Trả lời
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].