Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = [A; B]. Vậy phương trình đường thẳng ∆: A [x − x0] + B [y − y0] = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − [Ax0 + By0]. BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M[−1; 5] và có véc-tơ pháp tuyến n = [−2; 3]. Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2[x + 1] + 3[y − 5] = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N[2; 3] và vuông góc với đường thẳng AB với A[1; 3], B[2; 1]. Lời giải. Ta có: AB = [1; −2]. Đường thẳng ∆ qua N[2; 3] và nhận AB = [1; −2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: [x − 2] − 2[y − 3] = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A[−1; 2] và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A[−1; 2] nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = [1; 2]. Vì d vuông góc với M nên d nhận u = [1; 2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: [x + 1] + 2[y − 2] = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N [4; 2] và vuông góc với ∆. a] Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = [2; −1] nên có véc-tơ pháp tuyến là n = [1; 2]. Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A [1; −3] nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.[x − 1] + 2. [y − [−3]] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b] Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = [2; −1]. Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 [x − 4] − 1 [y − 2] = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A [1; 2] nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A [1; 2] và có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1] nên có phương trình tổng quát là: 3 [x − 1] + 1 [y − 2] = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A [2; −5] và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 [x − 2] − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A [0; −5] qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1[x − 0] − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A [−1; 3]. Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B [2; 5] khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2; 5] và cách đều A [−1; 2] và B [5; 4]. Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 [a2 + b2 khác −1] [1]. Do M [2; 5] ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào [1] ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 [2]. Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.[−3] = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;−1 và B1;5 là:
A. −x+3y+6=0.
B. 3x−y+10=0.
C. 3x−y+6=0.
D. 3x+y−8=0.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
A3;−1∈ABu→AB=AB→=−2;6→n→AB=3;1→AB:3x−3+1y+1=0⇔AB:3x+y−8=0.
Chọn D
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Viết PTTQ của đường thẳng - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Toán Học 10 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Trong hệ trục tọađộ Oxy, cho đường tròn [C ]:
Viết phương trình đường thẳng Dquatâm Icủa đường tròn vàsong song với đường thẳng d: x– y– 1 = 0. -
Đường trung trực của đoạn AB với A1;−4 và B1;2 có phương trình là:
-
Cho tam giác
với,,. Phươngtrìnhtổngquátcủađườngcaođiqua điểmcủatam giáclà -
Cho ΔABC có A4;−2 . Đường cao BH:2x+y−4=0 và đường cao CK:x−y−3=0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
-
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A3;−1 và B1;5 là:
-
Đườngthẳng đi qua
, nhậnlàm vectơ pháp tuyến có phương trình là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị của biểu thứcbằng.
-
Tìm m để hàm số
[C] cắt đường thẳngtại 2 điểm phân biệt? -
Một chất điểm chuyển động theo quy luật
, trong đó t tính bằng giấy [s]. Chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm: -
Cho sơ đồ phả hệ sau:
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Có bao nhiêu phát biếu đúng về phả hệ trên:[1] Gen gây bệnh là gen trội nằm trên NST thường quy định.
[2] Trong phả hệ có 6 người chắc chắn có kiểu gen giống nhau và đều mang kiểu gen dị hợp.
[3] Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là 1/6.
[4] Trong phả hệ số người có kiểu gen chưa biết chính xác và số người mắc bệnh là bằng nhau và đều bằng 5.
[5] Cặp vợ chồng số 8 và số 9 chắc chắn đã biết được kiểu gen.
-
Hòa tan hoàn toàn 6,5g Zn bằng dung dịch H2SO4 loãng thu được V lít H2 [đktc]. Giá trị của V là:
-
Một con lắcđơn có chu kì dao động
tại nơi có. Treo con lắc vào trần một thang máyđang chuyển độngđi lên nhanh dần đều với gia tốcthì chu kì dao động của con lắc trong thang máy là ? -
Tia laze không có đặc điểm nào dưới đây?
-
Tính nguyên hàm
. -
Tiến hành điện phân dung dịch X chứa Cu[NO3]2 và NaCl bằng điện cực trơ với cường độ dòng điện không đổi I = 5A, sau một thời gian thấy khối lượng catot tăng 11,52 gam; đồng thời thu được dung dịch Y và hỗn hợp khí có tỉ khối so với He bằng 12,875. Nếu thời gian điện phân là 8685 giây, tổng thể tích khí thoát ra ở 2 cực là 3,472 lít [đktc]. Cho m gam bột Fe vào dung dịch Y, kết thúc phản ứng, thấy thoát ra khí NO [ sản phẩm khử duy nhất] và còn lại 0,75 gam hỗn hợp rắn. Giá trị m là:
-
Đốtcháy hoàn toàn a gam triglixerit X cầnvừa đủ3,2 mol O2, thuđược2,28 mol CO2và 2,08mol H2O. Mặt khác, cho a gam X vào 500 ml NaOH 0,3M, sau phản ứng cô cạn dung dịch thu được chất rắn chứa m gam muối khan. Giá trị của m là: