Câu hỏi:
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Tổng số sách là 4 + 3 + 2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là \[C_9^3 = 84\] [cách].
Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5
Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là \[C_5^3 = 10\] [cách].
Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 – 10 = 74 [cách].
Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là \[\frac{{74}}{{84}} = \frac{{37}}{{42}}\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Xét trường hợp, dựa vào các phương pháp đếm để tìm biến số
Lời giải chi tiết:
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong 9 quyển sách nên : \[{{n}_{\Omega }}=C_{9}^{3}.\]
Cách 1 : Trong 3 quyển lấy ra, ta xét các trường hợp sau:
TH1. 1 Toán, 1 Vật lí và 1 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[4.3.2=24\] cách chọn.
TH2. 1 Toán, 2 Vật lí và 0 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[4.C_{3}^{2}.C_{2}^{0}=12\] cách chọn.
TH3. 1 Toán, 0 Vật lí và 2 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[4.C_{3}^{0}.C_{2}^{2}=4\] cách chọn.
TH4. 2 Toán, 1 Vật lí và 0 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{0}=18\] cách chọn.
TH5. 2 Toán, 0 Vật lí và 1 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[C_{4}^{2}.C_{3}^{0}.C_{2}^{1}=12\] cách chọn.
TH6. 3 Toán, 0 Vật lí và 0 Hóa học \[\Rightarrow \] có \[C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0}=4\] cách chọn.
Suy ra có \[74\] cách chọn thỏa mãn biến cố. Vậy xác suất cần tính là \[P=\frac{74}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}.\]
Cách 2 : Gọi A là biến cố : Chọn 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Toán .
Khi đó : \[\overline{A}\] là biến cố : Trong 3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào.
\[\begin{align} \Rightarrow {{n}_{\overline{A}}}=C_{5}^{3}\Rightarrow {{n}_{A}}=C_{9}^{3}-C_{5}^{3}. \\ \Rightarrow P\left[ A \right]=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{C_{9}^{3}C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}. \\ \end{align}\]
Chọn B
Câu hỏi:
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa [các quyển sách cùng đôi một khác nhau]. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
- A \[74\]
- B \[24\]
- C \[10\]
- D \[84\]
Phương pháp giải:
Tìm số cách lấy được 3 quyển sách bất kì.
Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào.
\[ \Rightarrow \] Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Số cách lấy được 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào.
Lời giải chi tiết:
Tổng số quyển sách trên giá sách là: \[4 + 3 + 2 = 9\] quyển sách.
Số cách lấy được 3 quyển sách bất kì trên giá sách là: \[C_9^3 = 84\] cách.
Số cách lấy được 3 quyển sách mà trong đó không có quyển sách Toán nào là: \[C_3^3 + C_3^2C_2^1 + C_3^1C_2^2 = 10\] cách.
\[ \Rightarrow \] Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán là: \[84 - 10 = 74\] cách.
Chọn A.
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Những câu hỏi liên quan
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
A. 5 42 .
B. 37 42 .
C. 2 7 .
D. 1 21 .
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A. 5 42
B. 37 42
C. 2 7
D. 1 21
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.
A. 5 42
B. 2 7
C. 1 21
D. 37 42
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.
A. 5 42
B. 2 7
C. 1 21 .
D. 37 42 .
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
A. 2 7
B. 10 21
C. 37 42
D. 3 4
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
A. 2 7
B. 10 21
C. 37 42
D. 3 4
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A. 2 7
B. 3 4
C. 37 42
D. 10 21
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
A. 2 / 7
B. 3 / 4
C. 37 / 42
D. 10 / 21
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.