Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC
77 06/01/2024
Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Trả lờiKẻ DH ⊥ BC.
Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên B^1=B^2.
Xét ∆DAB và ∆DHB có:
BAD^=BHD^=90°,
BD là cạnh chung,
B^1=B^2 [chứng minh trên]
Do đó ∆DAB = ∆DHB [cạnh huyền – góc nhọn].
Suy ra AD = HD [hai cạnh tương ứng] [1]
Vì DDHC vuông tại H nên HD < DC [trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất] [2]
Từ [1] và [2] suy ra AD < DC.
Vậy AD < DC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:
Bài 7. Tam giác cân
Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
So sánh các độ dài AD, DC.. Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2 – Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Advertisements [Quảng cáo]
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC
Kẻ \[DH \bot AC\]
Xét hai tam giác vuông ABD và BHD:
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left[ {gt} \right]\]
Cạnh huyền BD chung.
Advertisements [Quảng cáo]
Do đó: ∆ABD = ∆HBD [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow \] AD = HD [2 cạnh tương ứng] [1]
Trong tam giác vuông DHC có \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \] DH < DC [cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AD < DC
B A E C D Kẻ DE⊥ BC
Xét △ABC và △BDE có: Â=Ê=90*
∠ABD=∠DBE [BD phân giác ∠B]
BD: cạnh chung
⇒ △ABC = △BDE [ cạnh huyền-góc nhọn]
⇒ AD=DE [ 2 cạnh tương ứng]
Xét △EDC có: Ê=90*
⇒ Ê>∠C [theo nhận xét]
⇒ DC>DE [theo quan hệ góc,cạnh đối diện trong tam giác]
mà AD=DE ⇒DC>AD [đpcm]