Thiết kế thí nghiệm kiểu Box-Behken chỉ dùng khi có trên 2 yếu tố. Có thể xem cách thiết kế này cho `k` yếu tố là sự kết hợp giữa cách thiết kế kết hợp đủ cho `b` yếu tố ở hai mức [`b < k`] và cách thiết kế khối không hoàn toàn. Như vậy, trong mỗi nghiệm thức, sẽ có `b` yếu tố có giá trị là mức cao [+ 1] hay mức thấp [− 1], các yếu tố còn lại ở mức tâm [0].
Ma trận yếu tố mã hóa cho thiết kế thí nghiệm Box-Behnken 3 yếu tố được trình bày trên Bảng 1.
Bảng 1 Ma trận yếu tố mã hóa thí nghiệm Box-Behnken 3 yếu tố Đơn vị thí nghiệm `X_1` `X_2` `X_3` 1 − 1 0 1 2 0 − 1 1 3 1 0 1 4 0 1 1 5 − 1 1 0 6 − 1 − 1 0 7 1 − 1 0 8 1 1 0 9 − 1 0 − 1 10 0 − 1 − 1 11 1 0 − 1 12 0 1 − 1 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0
Hình 1 minh họa cho trường hợp thiết kế kiểu Box-Behken 3 yếu tố.
X1X2X3
Hình 1 Thiết kế thí nghiệm kiểu Box-Behnken 3 yếu tố
Hình 1 và Bảng 1 minh họa cho một thiết kế Box-Behnken có `k=3` và `b=2`. Qua đó ta có một số nhận xét sau:
- Không có nghiệm thức nào được biểu diễn bằng đỉnh của khối vuông [khác với phương pháp phối hợp có tâm].
- Thí nghiệm gồm 13 nghiệm thức, 15 đơn vị thí nghiệm, trong đó có một nghiệm thức tâm với 3 đơn vị thí nghiệm [13, 14 và 15].
- Ngoại trừ nghiệm thức tâm, 12 nghiệm thức còn lại đều được biểu diễn bằng các trung điểm của 12 cạnh của khối vuông.
- Có tính cầu : 12 nghiệm thức đều nằm trên một hình cầu có bán kính là `sqrt 2`.
- Số mức được khảo sát của mỗi yếu tố ít hơn so với phương pháp phối hợp có tâm [3 so với 5].
- Vùng không gian gần các đỉnh của hình vuông được khảo sát không kỹ lưỡng bằng phương pháp phối hợp có tâm. Điều này cần được lưu ý khi chọn giá trị cho các mức. Trong một công ty sản xuất vật dụng bằng nhựa, người ta thực hiện thí nghiệm để khảo sát tác động của tỷ lệ phụ gia, nhiệt độ cài đặt cho máy ép đùn [gọi tắt là nhiệt độ], và vận tốc quay của trục ép [gọi tắt là vận tốc] đến độ bền kéo của sản phẩm. Dựa trên kinh nghiệm, người ta chọn mức thấp và mức cao của tỷ lệ phụ gia là 2 và 4%, nhiệt độ là 160 và 180 °C, vận tốc là 200 và 240 vòng/phút.
Thiết kế thí nghiệm
Tương tự như thí dụ của phần phương pháp phối hợp có tâm, trong thí nghiệm này, ta cũng sử dụng phụ kiện rsm của R để thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu thu được.
Trước hết, ta dùng hàm bbd trong phụ kiện rsm để thiết kế thí nghiệm với các câu lệnh sau:.
library[rsm] bbd[~ tlpg + nhd + vt, n0 = 3, randomize = F,
coding = list[tlpg ~ [PhuGia-3]/1, nhd ~ [NhietDo-170]/10, vt~[VanToc-220]/20]]
Cho thực hiện các câu lệnh trên, ta thu được kết quả sau:
bbd[ tlpg + nhd + vt, n0 = 3, randomize = F,
- coding = list[tlpg [PhuGia-3]/1, nhd [NhietDo-170]/10, td[VanToc-220]/20]] run.order std.order PhuGia NhietDo VanToc 1 1 1 2 160 220 2 2 2 4 160 220 3 3 3 2 180 220 4 4 4 4 180 220 5 5 5 2 170 200 6 6 6 4 170 200 7 7 7 2 170 240 8 8 8 4 170 240 9 9 9 3 160 200 10 10 10 3 180 200 11 11 11 3 160 240 12 12 12 3 180 240 13 13 13 3 170 220 14 14 14 3 170 220 15 15 15 3 170 220 Data are stored in coded form using these coding formulas ... tlpg [PhuGia - 3]/1 nhd [NhietDo - 170]/10 vt ~ [VanToc - 220]/20
Qua bảng kết quả này chúng ta thấy thí nghiệm có 13 nghiệm thức, 15 đơn vị thí nghiệm với 3 đơn vị cho nghiệm thức tâm [số thứ tự 13, 14 và 15], phù hợp với những điểm mà ta đã xem xét ở trên.
Xử lý số liệu
Sau khi tiến hành thí nghiệm, ta thu được độ bền kéo của 15 đơn vị thí nghiệm. Kết quả được trình bày trong Bảng 2.
Bảng 2 Độ bền kéo thu được từ thí nghiệm Đơn vị thí nghiệm Tỷ lệ phụ gia [%] Nhiệt độ [°C] Vận Tốc [vòng/phút] Độ bền kéo 1 2 160 220 226 2 4 160 220 252 3 2 180 220 264 4 4 180 220 284 5 2 170 200 248 6 4 170 200 262 7 2 170 240 264 8 4 170 240 270 9 3 160 200 224 10 3 180 200 268 11 3 160 240 247 12 3 180 240 274 13 3 170 220 277 14 3 170 220 285 15 3 170 220 281
Để xử lý kết quả này, ta chuẩn bị tập tin DoBenKeo.csv, chuyển vào R, đặt tên cho bảng dữ liệu là dbk và xử lý bằng hàm rsm của phụ kiện rsm với các câu lệnh sau:
kq