Tìm m de bất phương trình bậc nhất có nghiệm

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm”

* Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.

Đang xem: Bất phương trình bậc nhất vô nghiệm khi nào

1.Tìm m để các bất phương trình dạngax+b>0,ax+b0, ax+b≥0hoặcax+b≤0vô nghiệm.

Xét bất phương trìnhax+b>0 [1].

+ Nếua>0thì bất phương trình luôn có nghiệmx>-ba.

+ Nếua0thì bất phương trình luôn có nghiệmx-ba.

+ Nếua=0vàb>0thì bất phương trình [1] luôn đúng với mọix.

+ Nếua=0vàb≤0thìVT1≤0, VP1=0nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :

* Phương pháp :

+ Nếua≠0thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếua=0thì :

Bất phương trìnhax+b>0vô nghiệm khib≤0.Bất phương trìnhax+b0vô nghiệm khib≥0.Bất phương trìnhax+b≥0vô nghiệm khib0.Bất phương trìnhax+b≤0vô nghiệm khib>0.

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 . Tìmmđể bất phương trìnhm2-1x+2m-1>0vô nghiệm.

Lời giải:

Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.

Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.

Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A.

2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.

Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0,  a≠0   [*]:

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :

Phương pháp :

ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0.

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 [luôn đúng]△”=m2-1[4m-3]0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D.

Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.

Lời giải :

Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, [Pdf] Sách Lập Trình Excel Bằng Vba

+ Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ  ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

[1]

I.Lý do chọn chuyên đề:

Trong chương trình phổ thơng, sách giáo khoa lớp 10, Bất phương trình là dạng tốn tương đối khó địi hỏi người giải phải sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải bài tập dạng này. Để giúp học sinh nắm rõ hơn về phương pháp để giải bất phương trình.thì hơm nay tơi quyết định chọn chuyên đề: “Phương pháp giải bất phương trình”.

II.Nội dung:

a. Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất.
*Giải và biện luận dạng ax b 0 : ax b 0

b
x

a  

. + Nếu a>0 thì

b
x

a 

.Tập nghiệm S=[ ; ].
b
a
  + Nếu a0 thì

b
x

a 

. Tập nghiệm S= ; ].

b
a

 

[
+Nếu a0.
Ví dụ 1: