Câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 6. Phương trình \[cosx = sin x\] có số nghiệm thuộc đoạn \[[-π, π]\]
[A]. \[2\] [B]. \[4\] [C]. \[5\] [D]. \[6\]
Ta có:
\[\eqalign{ & \cos x = \sin x \Leftrightarrow \tan x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \cr} \]
Vì \[x ∈ [-π, π]\] nên:
Quảng cáo\[\eqalign{ & – \pi \le {\pi \over 4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow – 1 \le {1 \over 4} + k \le 1 \cr
& \Leftrightarrow – {5 \over 4} \le k \le {3 \over 4} \cr} \]
Ta có: \[k ∈ \mathbb{Z}\] nên \[k ∈ \left\{ { – 1;0} \right\}\].
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \[[-π, π]\]
Vậy chọn A
Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:
[A] 2; [B] 4; [C] 5; [D] 6
BÁN BỘT QUẾ LÀM GIA VỊ, NẤU NƯỚC QUẾ ZALO 0985364288
Trả lời
Ta có cosx = sinx ⇔ sin[ x – π/4 ] = 0 ⇔ x – [π/4] = kπ ⇔ x = π/4 + kπ
Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z
⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.
Vậy A là đáp án cần tìm.
Phương trình \[\sin x = \cos x\] có số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] là:
Số nghiệm thuộc khoảng - 4 π 3 ; π 2 của phương trình cos [ π + x ] + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2 là
B. 2.
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn - 2018 , 2018 để phương trình m + 1 . sin 2 x - sin 2 x + cos 2 x = 0 có nghiệm là:
A. 4037
B. 4036
C. 2019
D. 2020
Cho hàm số y = f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[sin x] = m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π là
Số giá trị nguyên m để phương trình 4 m - 4 . sin x . cos x + m - 2 . cos 2 x = 3 m - 9 . Có nghiệm là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Số nghiệm thuộc khoảng [ - 4 π 3 ; π 2 ] của phương trình cos [ π + x ] + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2
A. 6.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Với giải Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:
[A] 2; [B] 4; [C] 5; [D] 6
Trả lời
Ta có cosx = sinx ⇔ sin[ x - π/4 ] = 0 ⇔ x - [π/4] = kπ ⇔ x = π/4 + kπ
Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z
⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.
Vậy A là đáp án cần tìm.