Nguyên hàm u nhân cosx

Giải tích Ví dụ

Những bài toán phổ biến

Giải tích

Tìm Nguyên Hàm cos[x]

Step 1

Viết ở dạng một hàm số.

Step 2

Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm .

Step 3

Lập tích phân để giải.

Step 4

Tích phân của đối với là .

Step 5

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .

Giải tích Ví dụ

Những bài toán phổ biến

Giải tích

Tìm Nguyên Hàm f[x]=sin[x]cos[x]

Step 1

Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm .

Step 2

Lập tích phân để giải.

Step 3

Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng và .

Nhấp để xem thêm các bước...

Hãy đặt . Tìm .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính đạo hàm .

Đạo hàm của đối với là .

Viết lại bài tập bằng cách dùng và .

Step 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .

Step 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .

Step 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Định lí

Nếu hai hàm số u = u[x] và v = v[x] có đạo hàm liên tục trên K thì ∫u[x]v'[x]dx = u[x]v[x] - ∫u'[x]v[x]dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Cách đặt

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I = ∫P[x].Q[x]dx

* Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

Cho I = ∫f[x].g[x]dx trong đó f[x] là đa thức và g[x] là biểu thức lượng giác.

Ta đặt u = f[x] và v’ = g[x].

Sau đó áp dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫[1 - x]cosxdx

A. [1 + x]cosx - sinx + C.

B. [1 - x]sinx - cosx + C.

C. [1 - x]cosx + sinx + C.

D. [1 - x]cosx - cosx + C.

Lời giải

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2[x - 2].sin2x

Lời giải

Ta có: 2[x - 2].sin2x = [x - 2].[1 - cos2x] vì [cos2x = 1- 2sin2x]

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính I = ∫[2x - 2].sinx.cosxdx

Lời giải

Ta có: [2x - 2].sinx.cosx = [x - 1].2sinx.cosx = [x - 1].sin2x

⇒ I = ∫[2x - 2].sinx.cosxdx = ∫[x - 1]sin2xdx

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. -x.cotx + ln|sinx| + C.

B. x.cotx + ln|sinx| + C.

C. x.cosx + ln|sinx| + C.

D. x.cotx - ln|sinx| + C.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính ∫xsin2xdx.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính ∫cos√x dx.

Lời giải

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Tính I = ∫[1 + sinx + sin2x + sin3x + ...]dx.

Lời giải

Ta có: 1 + sinx + sin2x + sin3x + ... là tổng của cấp số nhân với un = sinnx

Vì |sinx| ≤ 1 nên áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân có công bội q = sinx < 1 ta được:

Chọn D.

Ví dụ 8. Tính I = ∫[x2 - 100]sinxdx

A. I = -[x2 - 100].sinx + 2xsinx - 2cosx + C.

B. I = [x2 - 100].cosx - 2xsinx + cosx + C.

C. I = -[x2 - 100].cosx + 2xsinx + 2cosx + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 9. Tính I = ∫x.sinx.cos2xdx

Lời giải

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f[x] = [x + 1].sinx

A. F[x] = [x + 1]cosx + sinx + c.

B. F[x] = -[x + 1]cosx + sinx + c.

C. F[x] = -[x + 1]cosx - sinx + c.

D. F[x] = -[x + 1]cosx - sinx + c.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = [x + 3].[sin2x - cos2x]

Câu 3: Tính:

A. [x + 1].cosx + 2sin2x + C.

B. 2[x + 1].sinx + 2cosx + C.

C. [x + 1].cosx + 2cosx + C.

D. -[x + 1].cosx + 2sinx + C.

Quảng cáo

Câu 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. [2x + 1].tanx + 2.ln|cosx| + C.

B. [2x + 1].cotx + 2.ln|cosx| + C.

C. [2x + 1].sinx + 2.ln|sinx| + C.

D. Đáp án khác.

Câu 5: Tính

Câu 6: Gọi hàm số F[x] là một nguyên hàm của f[x] = xcos3x, biết F[0] = 1. Vậy F[x] là:

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số bằng:

Câu 8: Tìm

Câu 9: Tính . Chọn kết quả đúng.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
• Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
• Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác
• Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác

• Soạn Văn 12
• Soạn Văn 12 [bản ngắn nhất]
• Văn mẫu lớp 12
• Giải bài tập Toán 12
• Giải BT Toán 12 nâng cao [250 bài]
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 [100 đề]
• Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 [100 đề]
• Giải bài tập Vật lý 12
• Giải BT Vật Lí 12 nâng cao [360 bài]
• Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 [có đáp án]
• Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 [70 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí [18 đề]
• Giải bài tập Hóa học 12
• Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
• Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 [80 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa [18 đề]
• Giải bài tập Sinh học 12
• Giải bài tập Sinh 12 [ngắn nhất]
• Chuyên đề Sinh học 12
• Đề kiểm tra Sinh 12 [có đáp án][hay nhất]
• Ôn thi đại học môn Sinh [theo chuyên đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh [18 đề]
• Giải bài tập Địa Lí 12
• Giải bài tập Địa Lí 12 [ngắn nhất]
• Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
• Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 [70 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa [20 đề]
• Giải bài tập Tiếng anh 12
• Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
• Giải bài tập Lịch sử 12
• Giải tập bản đồ Lịch sử 12
• Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử [20 đề]
• Giải bài tập Tin học 12
• Giải bài tập GDCD 12
• Giải bài tập GDCD 12 [ngắn nhất]
• Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 [37 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD [20 đề]
• Giải bài tập Công nghệ 12