Hình Thang Cân Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng? Hình thang cân là một loại hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Hình thang cân có một số tính chất đặc biệt liên quan đến các trục đối xứng.
Trong bài viết này, Hocvn sẽ giới thiệu về khái niệm trục đối xứng, cách xác định số lượng trục đối xứng của một hình thang cân, và một số ứng dụng của trục đối xứng trong hình học.
Khái quát về Trục đối xứng
Trục đối xứng của một hình là một đường thẳng sao cho nếu gấp hình theo đường thẳng đó, hai nửa hình trùng nhau. Ví dụ, hình vuông có bốn trục đối xứng, là hai đường chéo và hai đường thẳng nối giữa hai cạnh đối diện. Hình tròn có vô số trục đối xứng, là mọi đường kính của hình tròn.
Số lượng trục đối xứng của hình thang cân
Để xác định số lượng trục đối xứng của một hình thang cân, ta có thể sử dụng một phương pháp đơn giản như sau:
- Bước 1: Vẽ một đường thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh đáy. Đây là một trục đối xứng của hình thang cân.
- Bước 2: Nếu hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau, vẽ một đường thẳng vuông góc với cạnh đáy lớn và đi qua trung điểm của cạnh đó. Đây là một trục đối xứng khác của hình thang cân.
- Bước 3: Nếu hai góc kề cạnh đáy nhỏ bằng nhau, vẽ một đường thẳng vuông góc với cạnh đáy nhỏ và đi qua trung điểm của cạnh đó. Đây là một trục đối xứng nữa của hình thang cân.
- Bước 4: Đếm số lượng trục đối xứng đã vẽ được. Kết quả là số lượng trục đối xứng của hình thang cân.
Dựa vào phương pháp trên, ta có thể kết luận rằng hình thang cân có thể có một, hai, hoặc ba trục đối xứng, tùy thuộc vào cấu hình của các góc. Một số ví dụ được minh họa trong bảng dưới đây:
Hình thang cân Số lượng trục đối xứng Các trục đối xứng Hình thang cân có một trục đối xứng 1 Đường nối trung điểm hai cạnh đáy Hình thang cân có hai trục đối xứng 2 Đường nối trung điểm hai cạnh đáy và đường vuông góc với cạnh đáy lớn Hình thang cân có ba trục đối xứng 3 Đường nối trung điểm hai cạnh đáy và hai đường vuông góc với hai cạnh đáy
Ứng dụng của trục đối xứng trong hình học
Trục đối xứng là một khái niệm quan trọng trong hình học, vì nó cho phép ta suy ra một số tính chất của các hình. Một số ứng dụng của trục đối xứng trong hình học là:
- Nếu một hình có một trục đối xứng, thì nó là một hình đối xứng. Ngược lại, nếu một hình không có trục đối xứng nào, thì nó không phải là một hình đối xứng.
- Nếu một hình có hai trục đối xứng vuông góc nhau, thì nó là một hình chữ nhật. Ngược lại, nếu một hình không phải là một hình chữ nhật, thì nó không thể có hai trục đối xứng vuông góc nhau.
- Nếu một hình có bốn trục đối xứng, thì nó là một hình vuông. Ngược lại, nếu một hình không phải là một hình vuông, thì nó không thể có bốn trục đối xứng.
- Nếu một hình có vô số trục đối xứng, thì nó là một hình tròn. Ngược lại, nếu một hình không phải là một hình tròn, thì nó không thể có vô số trục đối xứng.
Cách nhận biết và chứng minh hình thang cân
Cách nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Ví dụ: Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông ở hình sau, tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Lời giải:
Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất của hình thang cân: [1] Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau; [2] Hình thang có hai góc kề bằng nhau, [3] Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Ở đây, hai tứ giác được vẽ trên các ô vuông nên chúng ta có thể dễ dàng so sánh bằng mắt thường độ dài của các cạnh bên, từ đó sử dụng tính chất này để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân.
Theo đó:
- Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC [đều là hai đường chéo của hai hình tam giác có độ dài các bằng nhau]
- Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH [đường chéo của hình tam giác lớn hơn cạnh của hình tam giác đó]
Lưu ý:
Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng. Ví dụ tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau cũng có các cạnh bên bằng nhau, nhưng không phải là hình thang cân.
Cách chứng minh hình thang cân
Chứng minh một hình thang là hình thang cân
- Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.
- Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì suy ra hình thang đó là hình thang cân.
Một số dạng bài tập về hình thang cân thường gặp
Khi mới làm quen với kiến thức về hình thang cân, các em thường sẽ được gặp một số dạng toán quen thuộc sau đây:
Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi biết độ dài các đáy và cạnh bên
Ví dụ: Cho hình thang ABCD cân, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm. Tính chu vi hình thang ABCD.
Hướng dẫn giải:
Chu vi hình thang ABCD cân là:
12 + 10 + 7 + 8 = 37 [cm]
Đáp số: 37cm
Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi
Ví dụ: Cho hình thang ABCD cân có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm. Tính độ dài của hình thang ABCD cân.
Hướng dẫn giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang ABCD là:
68 – 20 – 26 = 22 [cm]
Độ dài cạnh bên của hình thang là:
22 : 2 = 11 [cm]
Đáp số: 11cm
Dạng 3: Tính diện tích hình thang cân khi biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ: Cho hình thang ABCD cân, biết độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang ABCD.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình thang ABCD là:
[5 + 10] x 6 : 2 = 45 [cm2]
Đáp số: 45cm2
Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích hình thang cân
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 14dm2, đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang đó.
Từ công thức tính diện tích của hình thang, ta tìm được cách tính chiều cao của hình tương ứng bằng cách ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy. Tương ứng h = S x 2 : [a + b]
Hướng dẫn giải:
Độ dài chiều cao của hình thang là:
14 x 2 : [2 + 5] = 4 [dm]
Đáp số: 4dm
Dạng 5: Tính diện tích hình thang cân khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ: Cho hình thang ABCD cân chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang ABCD.
Hướng dẫn giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 [phần]
Độ dài đáy lớn là:
24 : 3 x 5 = 40 [cm]
Độ dài đáy bé là:
40 – 24 = 16 [cm]
Diện tích hình thang là:
[16 + 40] x 56 : 2 = 1568 [cm2]
Đáp số: 1568cm2
Kết luận
Trong bài viết này, Hocvn đã giới thiệu về hình thang cân và các trục đối xứng của nó. Bài viết đã trình bày một phương pháp để xác định số lượng trục đối xứng của một hình thang cân, và một số ứng dụng của trục đối xứng trong hình học.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu thêm về hình thang cân và trục đối xứng. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết