Chuyên đề phương pháp giải bài tập Hình chóp đều, hình lăng trụ đứng và các trường hợp đặc biệt lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình chóp đều, hình lăng trụ đứng và các trường hợp đặc biệt.
Hình chóp đều, hình lăng trụ đứng và các trường hợp đặc biệt lớp 11 [cách giải + bài tập]
Quảng cáo
1. Phương pháp giải
- Hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương.
Tên
Định nghĩa
Hình vẽ
Tính chất cơ bản
Hình lăng trụ đứng
là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
- Cạnh bên vuông góc với hai đáy.
- Mặt bên là các hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đều
là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
- Hai đáy là hai đa giác đều.
- Mặt bên là các hình chữ nhật.
- Cạnh bên và đường nối tâm hai đáy vuông góc với hai đáy.
Hình hộp đứng
là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
- Bốn mặt bên là hình chữ nhật.
- Hai đáy là hình bình hành.
Hình hộp chữ nhật
là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
- Sáu mặt là hình chữ nhật.
- Độ dài a, b, c của 3 cạnh cùng đi qua một đỉnh gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
- Độ dài đường chéo d được tính theo 3 kích thước d=a2+b2+c2
Hình lập phương
là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau
- Sáu mặt là hình vuông.
- Độ dài đường chéo d được tính theo công thức d=a3.
- Hình chóp đều
+] Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
+]Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+] Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
Quảng cáo
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 22, AA' = 4. Tính góc giữa mặt phẳng [A'BC] với mặt phẳng [ABCD].
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC [1].
Mà AA' ⊥ [ABCD] ⇒ AA' ⊥ BC [2].
Từ [1] và [2], suy ra BC ⊥[ABB'A'] ⇒ BC ⊥ A'B.
Mặt khác AB ⊥ BC và [A'BC] ∩ [ABCD] = BC.
Do đó góc giữa mặt phẳng [A'BC] với mặt phẳng [ABCD] chính bằng góc giữa hai đường thẳng AB và A'B.
Mà [AB, A'B] = ABA'^.
Xét DA'AB vuông tại A, có tanA'BA^=AA'AB=422=22⇒A'BA^≈54,7°.
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a2 và chiều cao bằng a22. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm của hình vuông. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ [ABCD] ⇒ SO ⊥AB [1].
Gọi E là trung điểm của AB.
Khi đó OE là đường trung bình của DABC ⇒ OE=BC2=a22Dvà OE ⊥AB [2].
Từ [1] và [2], suy ra AB ⊥ [SOE] ⇒ AB⊥SE.
Vì nên góc giữa mặt phẳng [SAB] và [ABCD] là SEO^ .
Vì SO=OE=a22 nên DSOE vuông cân tại O. Do đó SEO^=45° .
Vậy góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp là 45°.
3. Bài tập tự luyện
Quảng cáo
Bài 1. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc phẳng nhị diện [A', BD, A] bằng 30° . Tính độ dài cạnh AA'.
A.2a33 ;
- a3 ;
- a36 ;
- a33 .
Bài 2. Xét các mệnh đề sau:
[1] Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
[2] Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
[3] Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
[4] Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
- 4;
- 3;
- 2;
- 1.
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
- [AB'C] ⊥ [B'BD];
- [AB'C]⊥ [BA'C'];
- [AB'C] ⊥ [D'BC];
- [AB'C] ⊥ [D'AB].
Bài 4. Chohình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích của thiết diện là:
- 33a22;
- 3a24;
- 33a24;
- 3a216.
Bài 5. Chohình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
- a;
- 2a2;
- 3a3;
- a2.
Bài 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng [ABCD] và [ABC'] có số đo bằng 60°. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
- 3a;
- a3;
- 2a;
D.a2 .
Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
- 13 ;
- 13 ;
- 12 ;
- 12.
Quảng cáo
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO=32AB . Tính góc giữa mặt phẳng [SAB] và mặt phẳng đáy.
- 90°;
- 60°;
- 30°;
- 45°.
Bài 9. Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM=3a4 . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng [MBC] và [ABC] là:
- 2;
- 12 ;
- 32 ;
- 22 .
Bài 10. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính độ dài đường cao SH của khối chóp
- SH=a32 ;
- SH=a23 ;
- SH=a2 ;
- SH=a32 .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
- Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, mặt phẳng
- Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều
- Thể tích lăng trụ, khối hộp
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Lăng trụ đều có đáy là hình gì?
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ vuông có đáy là đa giác đều hay hình lăng trụ đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều. Một số lăng trụ đều hay gặp: lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều,....
Hình lăng trụ đứng dậy tứ giác có bao nhiêu định?
Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh.
Hình lăng trụ đứng dậy tam giác gì?
Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác + Hai mặt đáy song song với nhau. + Các mặt bên là những hình chữ nhật. + Các cạnh bên song song và bằng nhau. –Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.
Một hình lăng trụ đứng ngũ giác có tất cả bao nhiêu mặt?
7 tháng 6 2019. Chọn đáp án A. Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.