Bạn đang xem nội dung Giáo án môn Hình học lớp 11 - Tiết 35 - Bài 4: Khoảng cách, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
hình học 11Giáo viên : Đào văn thắngchào mừng các thầy cô giáo và các em học sinhtrường THPT thanh miện iiiNăm học 2007-2008 Bài 4: Khoảng cách[Tiết 35]1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳngTrong không gian cho một điểm O và đường thẳng a.aHMO Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a [tại H] là bé nhất so với khoảng cách từ O tới mọi điểm thuộc aHãy nêu định nghĩa khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a trong mặt phẳng ?+ Kẻ OH a; H a d[O,a] = OHXét điểm M bất kỳ thuộc a. Hãy so sánh OH và OM ?+ M a OM OH+ O a OH = 02. Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳngTrong không gian cho một mp[P] và điểm O OH OMPHO+ Gọi H là hình chiếu của O trên mp[P] d[O, [P]] = OH+ Xét M bất kỳ, M [P]Hãy so sánhOM và OH ? + Nếu M H OM là đường xiên xuất phát từ O. HM là hình chiếu của đường xiên OMMLàm thế nào để tính được khoảng cách từ bóng điện" đến mặt phẳng nền nhà ?PHONM2. Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳng+ Xét N [P]: N HNếu OM = ON HM ? HN OM > ON HM ? HNTrắc nghiệm=>3. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song songaABPAB+ Trong không gian cho đường thẳng a song song với mp[P]Ta đã gặp những bài toán nào ?+ Cho AB a. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của A, B trên mp[P] AABB là hình chữ nhật AA = BBBài toán: Cho A B a. Gọi A và B lần lượt là hình chiếu của A, B trên mp[P]. Hãy so sánh AA và BB ?+ Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên a tới mp[P] luôn không đổi.Qua bài toán em có kết luận gì ? d[a, [P]] = AAXét M a N [P]So sánh MN và AA ?+ M a N [P] MN AATa thấy: - AA // BB A, A, B, B đồng phẳng - a // [P] AB // AB; AA ABMN4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song+ Trong không gian cho mp[P] // mp[Q]Cho A,B[P] gọi A, B lần lượt là hình chiếu của A, B lên mp[Q]QPABABHãy nhận xét AA và BB ? AA = BBEm có nhận xét gì về khoảng cách từ một điểm trên mp[P] tới mp[Q] ? Khoảng cách từ một điểm trên mp[P] tới mp[Q] không phụ thuộc vào vị trí điểm đód[[P];[Q]]= d[M;[Q]] M [P]Hãy so sánh KN và AA ?KN AA+ Xét K [P] và N [Q]Trắc nghiệm..KNPNaabQ5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:+ Cho 2 đường thẳng a và b bất kỳ trong không gian với các vị trí tương đối của a, b. Có bao nhiêu đường vuông góc chung cắt cả hai đường thẳng ?M - a cắt b Có duy nhất - a b Có vô số - a / /b Có vô số - a chéo b ?Định lý: Cho hai đường thẳng a chéo b luôn có duy nhất đường thẳng cắt a và b. Và a, b.[ là đường vuông góc chung của a và b]Chứng minh:Gọi [P] là mp chứa b. [P] // aHãy nhận xét vị trí tương đối của a và b?+ a và b sẽ cắt nhau tại MEm có nhận xét gì về vị trí tương đối của với a' ?, với b ? và với a ?+ Dựng đường thẳng qua M và mp[P] [Q] với [Q] là mặt phẳng chứa a và a'+ a, cắt a' tại M.+ b, cắt b tại M+ a, cắt a tại NGọi a là hình chiếu vuông góc của a trên [P]Vậy là đường thẳng cắt cả a và b; vuông góc với cả a và b+ Chứng minh là duy nhấtNChứng minh bằng phương pháp gì ?Chứng minh bằng phản chứng Giả sử tồn tại đường thẳng .Mâu thuẫn vì a chéo b là duy nhấtMN gọi là đường vuông góc chung của a và bKết luận cắt cả a và b tại N và M, a a; b // M,N,N,M đồng phẳngaNPbMaMKiến thức trọng tâm1. Cách xác định K/C từ điểm O tới đường thẳng a: 2. Cách xác định K/C từ điểm O tới mp[P]: 3. Cách xác định K/C từ đường thẳng a song song với mp[P] tới mp[P]:4. Cách xác định K/C từ mp[P]// mp[Q] tới mp[Q]:5. Cách dựng đường vuông góc chung MN của hai đường thẳng a và b chéo nhau:Bài tập Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a+ Khoảng cách từ A tới mp[BCD] là:1] 2] 3] ACBDMaa