Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 3.
1 3225 lượt xemTải vềTrang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1
Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^=450, C^=300và c = 12.
a] Tính độ dài các cạnh còn lại của ta m giác.
b] Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c] Tính diện tích của tam giác.
d] Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Lời giải:
Xét DABC có A^+B^+C^=180°
⇒B^=180°−A^−C^=180°−45°−30°=105°.
Áp dụng định lí sin ta có: asinA=bsinB=csinC
Suy ra:
• a=csinC.sinA=12sin30°.sin45°
⇒a=1212.22=122;
• b=csinC.sinB=12sin30°.sin105°
⇒b=1212.6+24=66+62.
Vậy a=122;b=66+62.
b] Theo định lí sin ta có csinC=2R
⇒R=c2sinC=122.sin30°=12.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.
c] Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S=12.bcsinA=12.66+62.12.sin45°
=6.66+62.22=363+36.
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 363+36.
d] Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S=12aha=12bhb=12chc
Do đó:
• ha=2Sa=2.363+36122=36+32;
• hb=2Sb=2.363+3666+62=62;
• hc=2Sc=2.363+3612=63+6.
Vậy độ dài các đường cao ha, hb, hc của tam giác ABC lần lượt là ha=36+32; hb=62; hc=63+6.
Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
a] Tính cosA.
b] Tính diện tích tam giác.
c] Tính độ dài đường cao hc.
d] Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Lời giải:
a] Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
⇒cosA =b2+c2−a22bc=62+152−1922.6.15=−59.
Vậy cosA = -59
b] Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
Khi đó:
• p=a+b+c2=19+6+152=20.
• p – a = 1;
• p – b = 14;
• p – c = 5.
Áp dụng công thức Heron ta có:
S=pp−ap−bp−c=20.1.14.5=1014.
Vậy diện tích DABC bằng 1014.
c] Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
Sb=12chc
⇒hc=2Sc=2.101415=4143.
Vậy độ dài đường cao hc=4143.
d] Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
S = pr ⇒r=Sp=101420=142.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 142.
Giải SBT Toán 10 trang 39 Tập 1
Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, C^=600.
a] Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b] Tính diện tích của tam giác.
c] Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
⇒c2 = 42 + 52 – 2.4.5.cos60°
= 16 + 25 – 40.12 = 21.
⇒c = 21
Áp dụng định lí sin ta có: asinA=bsinB=csinC
Do đó:
• sinB=sinCc.b=sin60°21.5=5714.
⇒B^≈70°53'36''
• sinA=sinCc.a=sin60°21.4=277.
⇒A^≈49°6'24''
Vậy c=21;A^≈49°6'24'';B^≈70°53'36''.
b] Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
S=12.absinC=12.4.5.sin60°=53.
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 53.
c] Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong phần Nhận xét của Ví dụ 3, trang 37, SBT, Toán 10, Tập một ta có:
ma2=b2+c22−a24=52+2122−424=19.
⇒ma=19.
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng 19
Bài 3.10 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C.
a] Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C [làm tròn đến hàng đơn theo đơn vị đo kilômét].
b] Tìm hướng từ A đến C [làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ].
Lời giải:
Ba vị trí đảo A, đảo B và ngư trường C được mô tả như hình vẽ đưới đây:
a] Ta có:
ABC^=90°−24°+90°−36°=120°
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^
= 502 + 1302 – 2.50.130.-12 = 25 900
⇒AC=10259≈161km
Vậy khoảng cách từ đảo A đến ngư trường C khoảng 161 km.
b] Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
BCsinBAC^=ACsinABC^
⇒sinBAC^=sinABC^AC.BC
⇒sinBAC^≈sin120°161.130≈0,699
⇒BAC^≈44°.
Do đó AC có hướng chếch về hướng W một góc 44° – 24° = 22° so với hướng N.
Vậy từ A đến C có hướng N20°W.
Bài 3.11 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn [Hải Phòng], chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E20°S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?
Lời giải:
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ điểm A, chuyển động theo hướng N80°E tới B sau đó chuyển hướng E20°S tới điểm C như hình vẽ dưới đây.
Ta có: ABC^=180°−10°−20°=150°
Tàu chạy từ A đến B với vận tốc 20 km/h trong 30 phút [= 0,5 giờ] nên:
AB = 20.0,5 = 10 [km].
Tàu chạy từ B đến C với vận tốc 20 km/h trong 36 phút [= 0,6 giờ] nên:
BC = 20.0,6 = 12 [km]
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta được:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^
= 102 + 122 – 2.10.12.cos150°
= 100 + 144 – 240.−32 = 452 [km]
Suy ra AC≈452≈21,26km.
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát [bãi biển Đồ Sơn] khoảng 21,26 km.
Bài 3.12 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Lời giải:
Cây cổ thụ và con dốc được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Vì con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang, người nhìn nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° so với phương nằm ngang nên ta có