Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức đã học.
Bạn muốn giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về sự xác định đường tròn - tính chất đối xứng của đường tròn.
Đề bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh các định lý sau:
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
» Bài tập trước: Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng tính chất:
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó.
- Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
Gọi \[O\] là trung điểm của cạnh huyền \[BC\], ta có:
\[OB=OC=\dfrac{BC}{2}\].
Lại có, \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] có \[AO\] là trung tuyến
\[\Rightarrow AO=\dfrac{BC}{2}\]
Do vậy \[OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\] nên ba điểm \[A,\ B,\ C\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OA\]. Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] chính là trung điểm của cạnh huyền.
b]
Xét tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[[O]\] đường kính \[BC\].
Suy ra ba điểm \[A,\ B,\ C\] cùng nằm trên đường tròn \[[O]\]
\[\Rightarrow OA = OB = OC = R\]
Lại có \[BC\] là đường kính của \[[O] \Rightarrow OB=OB=\dfrac{BC}{2}\]
\[\Rightarrow OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\].
Vì \[O\] là trung điểm cạnh \[BC\] nên \[AO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \[BC\].
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
» Bài tiếp theo: Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
Giải bài 3 trang 100 SGK Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 3 SGK Toán 9 tập 1 trang 100
Bài 3 [trang 100 SGK]: Chứng minh các định lí sau:
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
- Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó
- Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
- Trong tam giác thường:
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó
+ Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó
Lời giải chi tiết
- Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
\=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. [đpcm]
- Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O] đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. [đpcm]
---> Bài tiếp theo: Bài 4 trang 100 Toán 9 Tập 1
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 1 Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn giúp học sinh nắm chắc Chương 2: Đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!