Bài 29. Cho đường tròn tâm \[[O]\], đường kính \[AB\]. Lấy điểm khác \[A\] và \[B\] trên đường tròn. Gọi \[T\] là giao điểm của \[AP\] với tiếp tuyến tại \[B\] của đường tròn. Chứng minh
\[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\].
Hướng dẫn giải:
\[\widehat{PBT}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến \[BT\] và dây cung \[BP\].
\[\widehat{PBT}\] = \[\frac{1}{2}\]sđ \[\overparen{PmB}\] [1]
\[\widehat{PAO}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{PmB}\]
\[\widehat{PAO}\] = \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{PmB}\] [2]
Lại có \[\widehat{PAO}\] = \[\widehat{APO}\] [\[∆OAP\] cân] [3]
Từ [1], [2], [3], suy ra \[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\]
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O']\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O']\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O]\].
Hướng dẫn giải:
Nối \[AB\]. Ta có: \[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] [1]
[ cùng chắn cung và có số đo bằng \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{AmB}\]]
\[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] [2]
[cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{PB}\] và có số đo bằng \[\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\]]
TỪ [1] và [2] có \[\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\] từ đó \[AQ // Px \][có hai góc so le trong bằng nhau]
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến kẻ từ \[A\] đối với đường tròn [O'] cắt [O] tại \[C\] đối với đường tròn \[[O]\] cắt \[[O']\] tại \[D\].
Chứng minh rằng \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\].
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\] [1]
[ vì \[\widehat {CAB}\] là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của [O']].
\[\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\] [2]
góc nội tiếp của đường tròn [O'] chắn \[\overparen{AmB}\]
Từ [1], [2] suy ra
\[\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\] [3]
Chứng minh tương tự với đường tròn \[[O]\], ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\] [4]
Hai tam giác \[ABD\] và \[ABC\] thỏa [3], [4] suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\]
SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyế...»Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 27 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn.
Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn.
Chứng minh:
Đáp án và lời giải
Xét có:
OA = OP = bán kính [O]
cân tại O
Mà [góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ]
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 28 Trang 79
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Câu bài tập cùng bài
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 27 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 28 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 29 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 30 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 31 Trang 79
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 32 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 33 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 34 Trang 80
- Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 35 Trang 80