Các bài toán chứng minh một hệ thức buộc chúng ta phải vẽ hình, sử dụng các tính chất của đường tròn có đường kính là dây cung lớn nhất, cụ thể ở bài 11 sau:
.png]
Vẽ \[OM \bot CD\]
Xét tam giác OCD có:
\[\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\]
Tam giác OCD cân tại O có OM là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
\[\Rightarrow MC=MD\]
Xét hình thang AHKB, ta có:
\[OM // AH //BK\] [cùng vuông góc với CD]
\[AO=BO=\frac{AB}{2}\]
Vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB
\[\Rightarrow MH=MK\]
Kết hợp 2 điều trên:
\[\Rightarrow CH=DK\]
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau
-- Mod Toán 9 HỌC247
H M D C K A O B
+]Vì dây CD nằm trong đường tròn và AB là đường kính hình tròn tâm O nên: +]OC = OD +] OA = OB = \[\dfrac{AB}{2}\] Xét ▲ODC có: OC = OD[cmt] OM ⊥ CD tại M[gt] →▲ODC cân có CM = MD Xét tứ giác KBAH có: AH ⊥ KH ; KB ⊥ KH ; KH ⊥ OM tại M OA = OB = \[\dfrac{AB}{2}\] ↔Tứ giác KBAH là hình thang vuông có OM là đường trung bình → MK = MH = \[\dfrac{KH}{2}\] +]MH - MC = CH và MK - MD = DK . Trong khi MC = MD ⇒ Vậy CH = DK = MH - MC = MK - MD.