Đề bài
a] Viết các số: 123 ; 2 355 ; \[\overline {abcde} \] dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
b] Tìm số \[\overline {abcdef} \] [\[d \ne 0\]] sao cho \[\overline {abcdef} \] =999. \[\overline {abc} \] + 200.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó
\[\overline {abcdef} \] = a.100 000 + b.10 000 + c. 1 000 + d.100 + e.10 +f.1
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
+ 123 = 1.100 + 2.10+3.1 = 1.102 +2. 101 +3.100
+ 2 355 = 2.1 000+ 3. 100 +5.10 +5.1 = 2. 103 + 3. 102 +5. 101 + 5. 100
+\[\overline {abcde} \] = a. 10 000 + b. 1 000+ c. 100+ d. 10+ e. 1 = a. 104 + b. 103 +c. 102+ d. 101 + e. 1
b] Ta có: \[\overline {abcdef} \] = 1 000. \[\overline {abc} \]+\[\overline {def} \]
Vì \[\overline {abcdef} \] =999. \[\overline {abc} \] + 200 nên 1 000. \[\overline {abc} \]+\[\overline {def} \]= 999. \[\overline {abc} \] + 200
Nên \[\overline {abc} \]+ \[\overline {def} \]= 200[1]
Vì \[\overline {abc} \], \[\overline {def} \]đều phải lớn hơn hoặc bằng 100 nên \[\overline {abc} \]+ \[\overline {def} \]phải lớn hơn hoặc bằng 200[2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\overline {abc} \]= \[\overline {def} \]= 100
Vậy số \[\overline {abcdef} \] là 100100.