Đề bài
Cho phân số \[A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\]
a] Rút gọn A.
b] Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được
phân số mới có giá trị vẫn bằng A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.
b] Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: \[\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9 - m}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19 - n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\].
b] Giả sử các số cần xóa ở tử là m [\[1 \le m \le 9\]] và ở mẫu là n [\[11 \le n \le 19\]], khi đó ta có;
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.[45 - m] = 1.[135 - n]\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\]
Ta có bảng:
|
\[m\] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
\[n = 3m\] |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
|
Kết luận |
Loại |
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các giá trị thỏa mãn là [4;12]; [5;15]; [6;18]