BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Giải hpt hệ phương trình sau
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 6
2 3 7 16
5 2 16
x x x
x x x
x x x
Giải : Ma trận hệ số của hpt trên là
1 1 2
2 3 7
5 2 1
A
.
Dễ tính được det[A] = 2. Hệ phương trình đã cho có 3 phương trình và 3 ẩn, với ma
trận hệ số A khả nghịch, do đó là một hệ Cramer.
Cách 1. [Tìm nghiệm bằng định thức]
1 2 3
6 1 2 1 6 2 1 1 6
16 3 7 6, 2 16 7 2, 2 3 16 2
16 2 1 5 16 1 5 2 16
A A A
1 2 3
1 2 3
6 2 2
3, 1, 1
2 2 2
A A A
x x x
A A A
Vậy nghiệm của hpt là: x1 \= 3, x2 \= 1, x3 \= -1.
Cách 2. [Tìm nghiệm bằng ma trận nghịch đảo]
Ma trận A có ma trận nghịch đảo là
1
17 5 1
137 11 3
211 3 1
A
Dạng ma trận của hpt là AX = B, với X là mt cột các ẩn và B là mt cột các hệ số tự do
A-1.AX = A-1B
X = A-1B
1
1
2
3
3
1
1
x
x X A B
x
Vậy nghiệm của hpt là: x1 \= 3, x2 \= 1, x3 \= -1.
Cách 3. [Tìm nghiệm bằng phương pháp Gauss]
Gọi
là ma trận hệ số đầy đủ của hpt