- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- + Các trường hợp đặc biệt:
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- Các trường hợp đặc biệt:
. .. |
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + cot x=a⇔x=arccota+kπ, [k∈ℤ]
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
Ví dụ 1: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn D.
Ví dụ 2: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Ta có
Chọn A.
Ví dụ 3: Trên phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có
.
Trên ta có:
- + với .
- + với .
Vậy phương trình có hai nghiệm trên . Chọn C.
Ví dụ 4: Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình
Kết hợp với điều kiện ta có
Vậy phương trình có nghiệm .
Chọn D.
Ví dụ 5: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn B.
Ví dụ 6: Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện: .
Phương trình
.
Ta có .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Chọn D.
Ví dụ 7: Số nghiệm của phương trình là
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
TXĐ: .
Phương trình .
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.
Chọn C.