CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCCHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNGCÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCDẠNG 2: CÁC CHUYỂN ĐỘNG KHÁC PHƯƠNGBài 1: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh lặng.Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so với mặtnước biển trong các trường hợp.a. Người và thuyền chuyển động cùng chiều.b. Người và thuyền chuyển động ngược chiều.c. Người và thuyền tàu chuyển động vuông góc với nhau.Hướng dẫnGọi v13 là vận tốc của người so với mặt nước biển.v12 là vận tốc của người so với thuyềnv23 là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển.a. Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 1+10 = 11m/sb. Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – 1 = 9m/sc. Khi vuông góc: v13 = v122 + v232 = 102 + 12 = 10,05m / sBài 2: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Donước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng64km. Độ rộng của dòng sông là 210m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thờigian thuyền qua sông.Hướng dẫnTa có vận tốc của thuyền so với nước: vth = 6, 2 km/h = 1,72m/s.210 122 giây.1, 72- Áp dụng công thức cộng vận tốc có thể suy ra vận tốc của dòng nước so với bờ sông:64vn / b == 0,52m / s = 1,87km / h.122- Thời gian chuyển động sang sông của thuyền: t =Bài 3: Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn luônvuông góc với bờ sông, nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bếndự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với nước.Hướng dẫnGọi xuồng là vật chuyển động [1], nước là hệ qui chiếu chuyển động [2], bờ sông là hệ qui chiếu đứng→yên [3] thì vận tốc chuyển động của xuồng so với bờ là:với nhau nên: v 12, 2 = v 12, 2 + v 22,3 v1,2 =- Mà v2,3 =180= 3 [m/s] và v1,3 =60→→→→v1,3 = v1, 2 + v2,3 . Vì v1, 2 và v2,3 vuông gócv12, 2 − v22,3 .2402 + 1802= 5 m/s v1,2 =60v12, 2 − v22,3 = 4 m/s.Bài 4: Hai ô tô đi qua ngã tư cùng lúc theo hai đường vuông góc với nhau với vận tốc 8 m/s và 6 m/s.Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều.a] Xác định độ lớn vận tốc xe 1 đối với xe 2.b] Tính khoảng cách giữa hai xe lúc xe 2 cách ngã tư 120 m.Hướng dẫ – FB, Zalo: 0973055725[1]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCGọi ôtô thứ nhất là [1]; ôtô thứ hai là [2]; mặt đất là [3].→→→→→a] Tính v1,2: Ta có v1, 2 = v1,3 + v3, 2 = v1,3 + [- v2,3 ].→→- Vì v1,3 và [- v2,3 ] vuông góc với nhau nên: v1,2 =b] Thời gian để xe 2 đi được 120 m: t =sv2,3v12,3 + v22,3 = 10 m/s.= 20 s.- Coi xe 2 đứng yên còn xe 1 chuyển động thẳng đều với vận tốc v12 thì khoảng cách giữa hai xe sau20 giây là: s = v1,2t = 200 m.Bài 5: Một xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông. Nhưng do nước chảy nênxuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m và mất một phút. Xác định vậntốc của xuồng so với sông.Hướng dẫnGọi:Vts là vận tốc của thuyền so với sụng.Vtb là vận tốc của thuyền so với bờ.Vsb là vận tốc của sụng so với bờ.Xột vuụng ABC AC2 = AB2+AC2 = 2402+1802 = 90000 AC = 300mVận tốc của thuyền so với bờ :Vtb =AC300== 5m/sΔt60Ta cú:cos =VtsVts = Vtb.cosVtbMặt khỏc : cos =AB= 0,8 Vts = 5.0,8 = 4 m/sACBài 6: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Donước chảy xiết nên thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lưu [bến C] một đoạn bằng 150m.Độ rộng của dòng sông là AB=500m. Hãy tính:1] Vận tốc của dòng nước chảy với bờ sông2] Khoảng thời gian đưa chiếc thuyền qua sôngHướng dẫnVẽhìnhsauđódùngAB 150AC= v 23 t ==v12v 23v13kiếnACv 212 + v 2 23thứctoánvềtamgiácđồngdạng:=4 min 10 s; v23=0,6m/sBài 7: Một người muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nước chảy xiết. Nếu người đóchèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hướng AB vuông góc vớidòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t1=10 mi – FB, Zalo: 0973055725[2]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCnhưng nếu người đó chèo thuyền theo hướng chếch một góc về phía ngược dòng thì chiếc thuyền sẽtới đúng vị trí B sau thời gian t2=12,5 min. Coi vận tốc của chiếc thuyền đối với dòng nước là khôngđổi. Hãy tính:1] Độ rộng L của dòng sông [200m]2] Vận tốc v của thuyền đối với dòng nước [0,27m/s]3] Vận tốc u của nước với bờ [0,2 m/s]4] Góc nghiêng [ =400]Hướng dẫnVẽ hình sau đó ta tính được v23=120/600 [m/s]; Từ hình vẽ:ABv 212 − v 2 23= t 2 = 750[2] . Từ [1] và [2] ta được AB, v12; sin =Hai chất điểm chuyển động trên hai đườngthẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt làv1 và v2[ Hình vẽ]AB= t1 = 600[ s ][1] ;v12v 23v12Bài 8:a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với chấtđiểm 2yxb/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách ngắnnhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động.AHướng dẫnB→a/ B1: Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 =→→v 12 + v 23B2: Xét chuyển động tương đối của chất điểm 1so 2 ta có: v12 = v13 + [−v23 ] = v1 − v2b/ B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 chất điểmchính là khoảng cách ngắn nhất từ 1 chất điểmđến phương chuyển động tương đối.CGọi khoảng cách giữa hai chất điểm là BH. [H thuộc đoạn CA].BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông góc với CA .Bài 9: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giaođiểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắnnhất giữa hai xe? – FB, Zalo: 0973055725[3]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCHướng dẫnB1: Công thức cộng vận tốc:→→C→v 13 = v 12 + v 23B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có: v12 = v13 + [−v23 ] = v1 − v2B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe chính làkhoảng cách ngắn nhất từ 1 xe đến phương chuyểnđộng tương đối.Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. [H thuộc đoạn CA].BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông góc với CA .→ dmin= BHB4: tan =v2 3= → = 59 0 , = 310v1 5dmin= BH = BI sin = [B0 - 0I] sin = [B0 - 0A.tan ].sin = 1,166kmBài 10: [ Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân]Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc = 60 0 và đangtiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cáchgiao điểm O những khoảng l1 = 20km, l2 = 30km.Hướng dẫnB1: Công thức cộng vận tốc:→→→v 13 = v 12 + v 23B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có: v12 = v13 + [−v23 ] = v1 − v2B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. [Hthuộc đoạn CA].BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳngchứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông góc vớiAK .→ dmin= BHB4: OAK là tam giác đều [vì tốc độ hai tàu như nhau] dmin= KB.sin KB = l2 - l1 dmin= 5 3 kmBài 11: [ Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đoàn Ngọc Căn]Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chảyvới vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông – FB, Zalo: 0973055725[4]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCbên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sôngbên kia. Cho AC = a; CB = b . Tính vận tốcnhỏ nhất của thuyền so với nước mà ngườinày phải chèo đều để có thể tới B?Hướng dẫn→→→→ →B1: Công thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23 ; [ v 13 = v1 , v 23 = v 0 ] B2: Ta có v1 = v o + v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ.B3: Vì vo không đổi, véc tơ vận tốc v1 2 có ngọn luôn nằm trên đường AB v1 2 nhỏ nhất khi v1 2 ⊥AB . Vậy v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥ v1 .B4: v12 = vo.sin =v0 aa2 + b2Bài 12: [ Bài 4.4 trang 70- Giải toán và trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang Hân]Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1= 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a =400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đónô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào,với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ôtô?Hướng dẫnB1: Công thức cộng vận tốc:→→→v 13 = v 12 + v 23B2: Xét chuyển động tương đối của vật 2 so 1 ta có: v12 = v13 + [−v23 ] = v1 − v2B3: Để 2 gặp được 1 thì v 21 phải luôn có hướngAB.Véc tơ vận tốc v 2 có ngọn luôn nằm trênđường xy// với AB v 2 nhỏ nhất khi v 2 ⊥ xy tứclà v 2 ⊥ ABB4: Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD ta có:v 2 v1d= v 2 = v1 = 10,8km / hdaa – FB, Zalo: 0973055725[5]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCBài 13: Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi cógiá trị lần lượt v1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1cách giao điểm S1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn S2 bằng bao nhiêu?Hướng dẫnB1: Công thức cộng vận tốc:→→→v 13 = v 12 + v 23B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 tacó v12 = v13 + [−v23 ] = v1 − v2B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m dựng véctơv1 và véc tơ - v 2 , và v12 . Kẻ đường AB vuônggóc với đường thẳng chứa véc tơ v12 .B4: Theo đề bài: Vật 1 cách giao điểm S1=500m thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất .→ dmin= ABtan = B0 =v1 2=v2 30A= 750[m]tan Bài 14: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vậtthứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s.Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi quaO là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúcqua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.Hướng dẫnChọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O- Phương tŕnh vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:yv1 = v01 + a1t = 6 + t- Phường tŕnh vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4sO- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:xv12 = v1 − v2 . Do v1 vuông góc với v2 .=> v12 =v12 + v 22 =[6 + t ] 2 + [−8 + 2t ] 2=> v12 =5t 2 − 20t + 100 .Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi – FB, Zalo: 0973055725[6]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCt=− [−20]= 2 [s] < 4 [s].2.5Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s.=> [v12]min =5.2 2 − 20.2 + 100 8,94 [m/s]Khi đó v1 = 8m/s, [v1 , v12 ] = . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895=> = 26,50- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50Bài 15: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a =400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vậntốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?AEHướng dẫn- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3MNMuốn cho hành khách đuổi kịp ô tô th́ trước hếtvéc tơ vận tốc v 21 của người ấy đối với ô tôBHCphải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểmban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B- Theo công thức cộng vận tốc:v13 = v12 + v23 v23 = v13 − v12 = v13 + v21Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC,có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC.Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC =>=> v23 =ACAC.v13 =.v1BCBC- Trong tam giác ABC luôn cóAE ANvvMN ANhay 13 = 23==BC ACBC ACBC AC[v13 = v1 ]AC sin ACBCsin =.v1=. Vậy v23 =sin BC sin sin sin => v23 nhỏ nhất khi sin = 1, tức là = 900 => [v23]min = sin .v1 =d80v1 =54 = 10,8[km / h]a400- Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía đường.Bài 16: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng một lúc với cácvận tốc có độ lớn lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc [h́ nh vẽ].a.Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị tríA và B th́ hai tàu gặp nhau?b.Muốn hai tàu gặp nhau ở H [BH vuông góc với v1 ] th́ các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mảnđiều kiện ǵ? – FB, Zalo: 0973055725A[7]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCHướng dẫna. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc .- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t- Trong tam giác ABM:+AMBMv1tvt== 2sin sin sin sin sin =v1sin v2[1]- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc thỏa mản [1]- Cos = cos[1800 – [ + ] ] = - cos[ + ] = sin . sin − cos . cos - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA .Theo công thức cộng vận tốc:2= v22 + v12 − 2v2 v1 cos v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v212=> v21= v22 [sin 2 + cos 2 ] + v12 [sin 2 + cos 2 ] − 2v1v2 [sin . sin − cos . cos ]=[ sin 2 .v22 − 2 sin sin .v1v2 + sin 2 .v12 ]+[ cos 2 .v22 + 2 cos cos .v1v2 + cos 2 .v12 ]= [ sin .v2 − sin .v1 ] 2 +[ cos .v2 + cos .v1 ] 2 = 0 + [ cos .v2 + cos .v1 ] 2[ theo [1] ]=> v21 = v1. cos + v2 cos Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:t=ABl=v21 v1 cos + v2 cos b. Để 2 tàu gặp nhau ở H th́ + = 900 = 900 − sin = sin[900 − ] = cos Theo [1] ta có: cos =v1vsin tan = 2v2v1Bài 17: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ đạo là nhữngđường thẳng hợp với nhau góc = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầuchúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.Hướng dẫn- Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như h́ nh vẽ.- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02[ OM01 = l1, OM02 = l2 ] – FB, Zalo: 0973055725[8]CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC- Phương tŕnh chuyển động của các tàu là:Mx2+ Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1:Mx1 = OM1 = x01 + v1t = - l1 + vtO0+ Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 :M1x1x2 = OM 2 = x02 + v2t = - l2 + vtM- Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2. ta có:M 1 M 2 = OM 2 − OM 1 =>[M1M2]2=OM12+ OM22 – 2OM1OM2.cos[ OM 1 ,OM 2 ]- Đặt M1M22 = f[vt] = [vt – l1]2 + [vt – l2]2 – 2 [vt − l1 ][vt − l2 ] cos[ OM 1 ,OM 2 ]1. Xét vt l1 hoặc vt l2: [D1][1]- Khi vt l1 th́ x1 0 và x2 < 0 => M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O=> [ OM 1 ,OM 2 ] = - Khi vt l2 th́ x1 > 0 và x2 0 => [ OM 1 ,OM 2 ] = - Vậy khi vt thỏa mản [D1] th́ :f[vt] = [vt – l1]2 + [vt – l2]2 – 2[vt – l1][vt – l2]cos = 2[1-cos ][vt]2 – 2[l1+l2][1- cos ]vt + l12 – 2l1l2cos + l22+ Nếu xét t 0 th́ f[vt] đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -b' l1 + l2=không thỏa mản [1].a2+ f[vt] là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên [D1] th́ f[vt] đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt =l2+ f[l1] = [l1 – l2]2[2]+ f[l2] = [l1 – l2]2[3]2. Xét khi l1 < vt < l2: [D2] [4]. Khi đó x1> 0 và x2 < 0 tức là M1 nằm ngoài OM01, M2 nằm trênđoạn OM02 => [ OM 1 ,OM 2 ] = 1800 - 220=> f[vt] = [vt – l1] + [vt – l2] – 2[vt – l1][l2 – vt ]cos[180 - ]22= [vt – l1] + [vt – l2] - 2[vt – l1][vt – l2]cos = 2[1-cos ][vt]2 – 2[l1+l2][1- cos ]vt + l12 – 2l1l2cos + l22+ f[vt] đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -b' l1 + l2 [D2]=a2 – FB, Zalo: 0973055725[9]Vậy+CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐCl1 + l2f[vt]min=f[2]= l1 + l2 l +ll +l l + l− l1 + 1 2 − l2 − 2 1 2 − l1 1 2 − l2 cos 2 2 2 222=- Do1 + cos [l2 − l1 ] 221 + cos 1. So sánh các trường2=> [M1M2]2min = f[vt]min ==> [M1M2]min =l2 − l1[5]hợp [2], [3], [5]1 + cos [l2 − l1 ] 221+ 11 + cos 2 8,7[km]= 30 − 2022 – FB, Zalo: 0973055725[10]